山东省青岛市城阳第一高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学复习题

高一期末复习题 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的定义域为 A． B． C． D． 3．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若幂函数的图象过点，则函数 的最大值为(　　)． A．1 B． C．2 D． 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．函数在上的图象大致为（    ） A．B．C．D． 7．已知 ，且为第二象限角,，则的值为（    ） A．－ B．－ C． D．－ 8．已知定义域为函数满足，且在区间上单调递减，如果，且，则的值（    ） A．可正可负 B．恒为正 C．可能为0 D．恒为负 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（    ） A．， B．若不等式的解集为或，则 C．（且）的图象恒过定点 D．函数的单调减区间为 11．已知函数（其中A，，，B均为常数，，，）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C．图像的对称中心为 D．函数为偶函数 三、填空题 12．方程的解集为 ． 13．已知，，，则的最小值为 . 14．若函数的值域是，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 15．(1)计算: ； (2)已知，求 的值. 16．在平面直角坐标系中，若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求和的值； (2)若，化简并求值. 17．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完． （1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)． （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 18．已知函数 (1)求函数的最小正周期和对称轴． (2)当时，求函数的单调增区间． 19．已知函数是定义域为R的奇函数. (1)求实数a和b的值; (2)判断并证明函数在上的单调性; (3)已知,且不等式对任意的恒成立,求实数k的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期数学期末复习题 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由，即，解得或，即或， 又由，可得，解得或，即或， 可得，所以. 故选：B. 2．已知函数，则的定义域为 A． B． C． D． 【详解】因为， 所以要使函数有意义需满足， 解得，即，所以函数的定义域为，故选C. 3．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 . 【详解】若，满足，但， 若，，则，即， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．若幂函数的图象过点，则函数 的最大值为(　　)． A．1 B． C．2 D． 【详解】设，把点代入得，因此 所以当时有最大值为2. 故选C 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【详解】，，，所以. 故选：B． 6．函数在上的图象大致为（    ） A．B．C． 【详解】因为，既不满足，也不满足 所以是非奇非偶函数，排除A和B， 令，且，因为，所以，又，，所以， 故选：D 7．已知 ，且为第二象限角,，则的值为（    ） A．－ B．－ C． D．－ 【详解】因为，且为第二象限角，所以， 则 故选:C. 8．已知定义域为函数满足，且在区间上单调递减，如果，且，则的值（    ） A．可正可负 B．恒为正 C．可能为0 D．恒为负 【详解】因为定义域为函数满足， 所以， 因为，且， 所以， 因为在区间上单调递减， 所以， 所以， 故选：B 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】选项，因为，所以，不等式两边同除以得，A不正确； B选项，，则，则有，B正确； C选项，若，则有，C正确； D选项，当时，，D不正确； 故选：BC. 10．下列说法正确的是（    ） A．， B．若不等式的解集为或，则 C．（且）的图象恒过定点 D．函数的单调减区间为 【详解】对于A，取，则成立，故A正确； 对于B，因为的解集为或， 故为方程的根，故即，故B正确； 对于C，，故的图象恒过，故C错误； 对于D，由可得， 因为为减函数，故若求的减区间， 即求在上的增区间， 而在上为增函数，在上为减函数， 当时，；当时，； 且在上为增函数，故的增区间为， 故的减区间为，故D错误. 故选：AB. 11．已知函数（其中A，，，B均为常数，，，）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C．图像的对称中心为 D．函数为偶函数 【详解】由图可知的最大值为3，最小值为0， 则， 因为，所以，所以， 所以函数解析式， 在函数图像上，， 则，解得， ，取，则， 函数解析式为. 故选项A正确. 因为， 因为当时，有最大值，所以， 故选项B正确. 图像的对称中心满足，解得， 等价于，所以图像的对称中心为 故选项C错误. ，因为， 所以函数为偶函数. 故选项D正确. 故选：ABD 三、填空题 12．方程的解集为 ． 【详解】 或 或 或 解集为或 故答案为：或 13．已知，，，则的最小值为 . 【详解】因为，，，所以， 因为， 所以，当且仅当即（负值舍去），等号成立， 此时，整理得， 解得，（不符合题意舍去）， 即当，时，有最小值为. 故答案为： 14．若函数的值域是，则实数a的取值范围是 . 【详解】当时，的值域是， 若，，显然不符合题意，故， 由于当时，是单调递增的， 由题设得， 即，也即. 故应填答案. 四、解答题 15．(1)计算: ； (2)已知，求 的值. 【详解】（1）原式 ． （2）解法一：， 所以， 联立，解得，从而， 所以． 解法二：，所以， 联立，解得， 则． 解法三：，所以， 从而． 16．在平面直角坐标系中，若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求和的值； (2)若，化简并求值. 【详解】（1）由三角函数定义可知，， ； （2） ， 将代入得 17．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完． （1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)． （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【详解】（1）因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元． 依题意得，当0＜x＜8时，P(x)＝10x－－5＝＋6x－5； 当x≥8时，P(x)＝10x－－5＝30－. 所以P(x)＝； （2）当0＜x＜8时，P(x)＝－＋13， 当x＝6时，P(x)取得最大值P(6)＝13； 当x≥8时，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数. 当x＝8时，P(x)取得最大值P(8)＝. 由13＜，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元． 18．已知函数 (1)求函数的最小正周期和对称轴． (2)当时，求函数的单调增区间． 【详解】（1） ， 所以函数的最小正周期； 令 对称轴为 ； （2）当 时，  ， 所以当 ，即 时，函数f(x)单调递增； 所以函数的单调递增区间是. 19．已知函数是定义域为R的奇函数. (1)求实数a和b的值; (2)判断并证明函数在上的单调性; (3)已知,且不等式对任意的恒成立,求实数k的取值范围. 【详解】解:(1)∵为奇函数,∴,即恒成立. ∴,∴. (2)函数在上单调递减.证明:任取,且, 则. ∵,∴,,∴. ∴函数在上单调递减. (3)∵为奇函数, ∴,即,等价于. ∵在上单调递减,且,∴. ∴. ∵,∴,∴. 学科网（北京）股份有限公司 $