河北省邢台市邢台五校联考2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

高二年级期末质量检测 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的一个方向向量的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的公比为，则“数列是递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 圆与圆的公共弦长是（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 在数列中，，，若不等式 对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 记数列的前项和为，对任意，当且仅当，则（ ） A. 442 B. 455 C. 470 D. 485 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 空间中两点 ，，则 B. 双曲线 的渐近线方程是 C. 若数列 满足 ，，则 D. 圆 上到直线 的距离为 的点有三个 10. 已知等差数列的前项和为，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知点，，动点满足，动点的轨迹为曲线，为直线上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的方程 B. 过作的两条切线，切点分别为，则直线过定点 C. 若点是上一点，则的最大值为 D. 若点是上一点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线的倾斜角为___________. 13. 已知函数，正项等比数列满足，则___________． 14. 过圆 上一点 作圆 的一条切线 ，离心率为 的椭圆 ， 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点， 为 的中点，且点 不在 轴上，则直线 的斜率为 ________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得点D到达点处，，O，M分别为AC，的中点. （1）求证：平面平面； （2）N为直线MO上的动点，求直线BN与平面所成角正弦值的最大值. 16. 已知数列的前项和为，，，. （1）求的通项公式及； （2）求数列的前项和. 17. 已知点在抛物线上，是的焦点，． （1）求的标准方程； （2）若是的准线，过点作直线的垂线，垂足为，线段交于点，且为锐角三角形，，求的值及的外接圆半径． 18. 已知数列满足． （1）证明：数列是等比数列，并求； （2）设，求数列的前项和； （3）设，证明：． 19. 已知椭圆，过点作两条动直线、，分别交于两点、（、与不重合），且满足，其中、分别为直线、的斜率． （1）若直线的斜率为，求线段的长度； （2）求直线的斜率； （3）设直线与分别交轴于点、，求证：的中点为定点． 高二年级期末质量检测 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6078 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 如图，连接，，由题意可知：， 因为，则， 又因为，，平面， 所以平面， 且平面，所以平面平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）或. （2）外接圆的半径为 【18题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 将上式变形为， 又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以. （2） （3） 由题知，当时，； 当时，； 当时，， 所以 综上，得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以直线的方程为， 令，解得点的横坐标，所以， 同理可得，点的坐标为， 设的中点为，则，， 所以线段的中点为定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $