四川省泸州市泸县2026年中考一模数学试题

泸县初中2023级第一次学业水平模拟考试 数学试题参考答案及评分意见 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则， 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度.可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分， 了.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 1 234 56 > 8 9 10 11 12 答案 B B A D D A B C A B C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13.L2;14.1;15.y=2(x-2)2+1;16.36亚： 17.3 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 18.解：(x-1)2=3(x-1), (X-1)2-3(X-1）=0,… …1分 (X-1）（X-4）=0, 3分 则x1=0或x4=0, 6分 .X1=1,X2=4.… 8分 a2-1 a2-2a+1 19.解：原式= ÷ .2分 a+2 a+2 a2-1 a+2 …4分 a+2 a2-2a+1 (a+1)(a-1) a+2 = 6分 a+2 (a-1)2 a+1 a-1 .8分 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分) 第页共6页 20解：原式=23-1+4-3+1，.8分 =3+4. .10分 21.解：(1）△ABG如图所示，3分 (2）△ABC3如图所示，… …6分 BC=12+42=T7, 41,7分 线段BC旋转过程中所扫过的面积为S= nⅡr2 900×Ⅱ×(T7)2 =17 3600 360o 4 …10分 y -54-33-9 22.解：（1)本次共抽取了10÷20%=50（名)学生的模具设计成绩， C组所对应园心角的度数为29380=14… …4分 50 (2）补全频数分布直方图如图所示.6分 第页共6页 模型设计成绩的频数分布直方图 人数频数 25 20 20 15 10 10 5 5 0 A BCD成绩分 (3)全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为30.1200=720（八）： 50 …8分 (4)列表如下：（或画树状图) 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 了 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 共有2种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙， 甲)，共2种， 21 “所选的两位同学怡为甲和丙的概率为： 2=石。…10分 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分) 23.解：（1)设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为X, 依题意，得：50（1+X）2=72, 3分 解得：x=0.2或x=-2.2（舍去) 答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为20%. 5分 (2)）设当该坦克模型每件降价元时，商场第四周销售该坦克模型可获利y元， 依题意，得：y=(50-m-30)（72+4m), 8分 整理得y=-4m2+8mt1440, .…10分 =-4(m-1)2+1444, -4<0 第页共6页 当m=1时，y有最大值1444. 答：当该坦克模型每件降价1元时，商场第四周销售该坦克模型可获最大利润1444元， .12分 24.（1)证明：连接OC C B :PA为⊙O的切线，A为切点， .∠PAO=90°， ,OA=OC,PO⊥CA, ∴.∠AOD=∠COD, …2分 在△PAO和△PCO中， OA=OC ∠AOD=∠COD, OP=OP △PAO=△PCO(SAS),... …4分 .∠PCO=∠PAO=90°， :点C在⊙O上， .直线PC为oO的切线； 5分 (2)解：POLCA, .AD=CD OA=OB, .OD是△ABC的中位线， 1 ,OD=万BC=1… :OA=OB=√I⑩OD=⑩， ·AD=√AO2-OD2=V1U-I=3, 第页共6页 AC=2AD=6,.8分 :AB是oO的直径， ∠ACB=90°， ∠ADO=∠PAO=90°， .∠DAOH∠PAD=∠PADH∠APD=90°， .∠DAO=∠APO, ∴.△ACB△PAO, .10分 P PA AO AC = BC PA VI0 6 = 2 PA=3√10.12分 图1 25解：(1)解：由题意得： 9a+6+c=0 1c=3 2分 解得： 0=-1 c=3 抛物线的解析式为y=-X-2X3;3分 (2)解：如图所示，过点P作PHly轴，交AB于点H, 设直线AB的解析式为y=x+b,把点A和点B的坐标代入得： -3k+b=0,解得： k=1 b=3 b=3' ∴.直线AB的解析式为y=+3, .4分 点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A,点C),设点P的横坐标为X, 则点P的纵坐标为-xX2-2x+3, ∴点H的横坐标为X,点H的纵坐标为+3， PH=-X2-2x43-(X43)=-X2-3X,.5分 :S△APB=SAAPH+S△BPH= 7×[0-(-31(-x2-3x)=-2x2-号x 9 第页共6页 3 2 整理得：S△APB=一 2- 9 =- 3 3 3 (x2+3)=-2(x+2)+ 2 27 8 …………… 6分 27 当x=- 3 时，△APB的面积有最大值，最大值是 8 7分 32 当x=一 2 时，y=-x2-2x+3=-(（- 2)-2×(- 2)+3= 15 4 此时点P的坐标为（一 315 24 ) 8分 (3)证明：设直线MW的解析式为y=hx, 解方程组仪二一X2-2x+3 y hx 可得：-X2-2xt3=hx 整理得：X2+(2+h)X-3=0,.10分 一元二次方程x2+（2+h)x3=0中， △=Y-4ac=(2+h)2+12>0,… 11分 ∴.一元二次方程x2+（2+h)x3=0有两个不相等的实数根， 这两个不相等的实数根分别为m、n, -3 则有mn=。=工 =-3, m们是一个定值..12分泸县初中2023级第一次学业水平模拟考试 数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分。考试 时间共120分钟。 注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束， 将试卷和答题卡一并交回。 2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需玫动， 用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号 位置作答，在试卷上作答无效。 第I卷（选择题共48分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只 有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置) 1.下列各选项是方程x2+2x+1=0的解的是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.从V厄，0，π，3.14，这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 B号 c D.4 3.在平面直角坐标系中，点M(-5,2)关于原点对称的点的坐标是 A.(5,-2) B.(-5,-2) C.(-5,2) D.(-2,5) 4.已知关于x的二次函数y=(x-2)2+1,下列结论错误的是 A.开口向上 B.对称轴为直线x=2 C.最小值为1 D.当x<2时，y随x的增大而增大 5.若△ABC∽△DEF,且S△MBC:S△DEF=3:4,则△ABC与△DEF的周长比为 A.3:4 B.4:3 C.V3:2 D.2:V3 6.如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是 A.74 B.45° C.55 D.51° 第6题图 第7题图 7.如图，ABCD,AC与BD相交于点O,若OC=2, ，CD=6,则AB的长为 A0 3 A.9 B.8 C.6 D.4 8.关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 泸县初中2023级第一次学业水平模拟考试数学试题第1页共4页 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，连接AC.若∠ADC=115°，则∠BAC 的度数为 A.15 B.23 C.25 D.30 10.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精 度.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，如图，若圆的半径为1，则圆内接正 六边形的面积为 A. 3W3 B.32 2 2 c.② D. 4 11.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转得到△COD,AB与CD交于点P,若∠BOC=160°， ∠AOD=100°，则∠CPB等于 A.120 B.150 C.155° D.160° D B D 第9题图 第10题图 第11题图 12.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数y=x2-x+C (c为常数)在-2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是 A.-2<c< 4 B.4<c<号 c.4c号 D.-10<c号 第IⅡ卷（非选择题共102分) 注意事项：用05毫米黑色墨迹签宇笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效！ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是▲ 14.一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x,x2,则x2+x22=▲ 15.将抛物线y=2x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析 式为▲ 16.Rt△ABC中，∠C-90°，AC=3,BC=4,若把三角形沿AC所在直 线旋转一周，则所得几何体的全面积为▲。 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x-2与x轴、y轴分 别交于A,B两点，C,D是半径为1的⊙0上两动点，且CD=√2， P为弦CD的中点，当C,D两点在圆上运动时，△PAB面积的最 大值是▲· 第17题图 泸县初中2023级第一次学业水平模拟考试数学试题第2页共4页 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 18.解方程：（x-1)2=3x-3. 19.化简： 3 a2-2a+1 ÷ a+2 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20.计算：√2-(3.14-π)°+()2-1-√5. 21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上， (1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1: (2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积. y 5 3 -2 B -1- 5=4=3=2=9..5x --}-2 3 第21题图 22.DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少 年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是随机抽 取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组： 4:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100.下面给出了部分信息： 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 +人数频数 25 20 20 D 20% 15 心 10 10 C 5 30% 0 A B CD 成绩/分 第22题图 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了▲名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数 为▲： (2)请补全频数分布直方图； (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数： (4)学校决定从模型设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流， 请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率. 泸县初中2023级第一次学业水平模拟考试数学试题第3页共4页 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分） 23.2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器 装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力.某商场以30元/件的进价购进 一批坦克模型，当该坦克模型售价为50元/件时，第一周销售50件，第二、三周该坦克模型 十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72件， (1)求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率： (2)经市场预测，.在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减 少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加 4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场可获得最大利润，最大利润为多少？ 24.如图，过圆外一点P作⊙O的切线，切点为A,AB是⊙O的直径.连接PO,过点A作PO 的垂线，垂足为D,同时交⊙O于点C,连接BC,PC. (1)求证：PC是⊙O的切线： (2)若BC=2,OB=√ODO,求切线PA的长. B 第24题图 25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A（-3,0)和点C,与 y轴交于点B(0,3),点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A,点C) (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求△ABP面积的最大值及此时点P的 坐标： (3)如图2，过原点O作直线1交抛物线于M,N两点，点M的横坐标为m,点N的横坐标 为n.求证：mn是一个定值， p B 0 图1 图2 第25题图 泸县初中2023级第一次学业水平模拟考试数学试题第4页共4页