上海市顾村中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

2025一2026学年顾村中学第一学期期末考试高一年级数学学科 一、填空趣（本大题共36分，每小题3分） 1.设全集U={a,b,c,d,e},集合A={a,b,c},集合B={化，}，则AUB= 【答案】{d 2.已知半径为2的扇形面积为2，则该扇形的弧长为_ 【答案】2 3.不等式号≤0的解集为 【答案】【3,5) 5 4.已知x>0,化简： 【答案】x3 5.函数f)网 的定义域为一 【答案】[3，-2八U(-2,+0) 6.在声学中，声强级乙（单位：dB)由公式L=10g(0)给出，其中1为声强（单 位：w/m2若4=60aB对应的声强为14,2=75dB对应的声强为2，则号= 【答案】1015 7.已知关于x的不等式2kx2-kx-1<0对一切实数x都成立，则实数k的取 值范围为 【答案】{k1-8<k≤0} 8.已知正数xy满足+号=1，则4x+y的最小值为 【答案】4v2+6 9.函数y=(月+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为 【答案】（←0，-] 10.已知角&终边上一点P(红，3)，则os(a-引n+ cos(π-a)+sin(-a) 【告】月 11.已1min{a,b}= 侣8三的则6数f=mnt+1,--红-5)的值球为 【答案】（，-（收小函数） 2支0：0总x58若g0=f-a有三个不同的零点则实数a的 取位范固 【答案】，2]（数形结合） .二、单选题（本大题共12分，每小题3分） 13.命题p:是第：象限师、命题q:a是钝角，则p是q的( ) A.充分必要条件 B.必要非充分条件 C.允要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】B 14.设f(x)=x-2+gx,现用二分法求方程x-2+gx=0在区问(1,3)内的近 似觥，计算得f(1)<0,f月<0，f(2)>0,f3)>0,则近似解所在的区间为 ) A.(1,引 8.很2 C.(2,3) D.不能确定 【答案】B 15、用反证法证明命题“设a,b∈N,如果ab能被5整除，那么a,b中至少 有一个能被5整除”，假设应该是( A.a,b都能被5整除 B.a,b至多有一个能被5整除 C.a或b不能被5整除 D.a,b都不能被5整除 【答案】D 16.设x∈R,川[表示不超过x的坟大整数，则y=[x称为“取整函数”，如： [1.刀=1，[-1.刀=-2.现有关」“取整函数”的两个命题：①集合A={xx2+ 2[刘+1=0，-2<x<1}是单元素集：②对于任意x∈R,[+x+习=[2成立， 则以下说法正确的是( ） A.①②都是假命题 B.①是真命题，②是假命题 C①是假命题，②是真命题 D.①②都是真命题 【答案】C 三、解答题 17.(本题共8分，每小题4分)设集合A=xx-ad<1,B={x|兰<0， (1)若a=0,求AnB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范闱. 【答案】 (1)当a=0时，集合A={x||x|<1},解不等式|x|<1,即-1<x<1,所以A= x-1<x<1)。解不等式<0，等价于x(x-4)<0,其解集为0<x<4,所以 B={xl0<x<4}。所以AnB={xl0<x<1)。 (2)解不等式x-a<1,即-1<x-a<1,不等式两边同时加a,可得a-1<x< a+1,所以A={xla-1<x<a+1}。 因为”x∈A”是”X∈B"的充分不必要条件，所以ACB。 则有侣9解不等式a-1≥0，可得a21:解不等式a+1≤4，可得a≤ 3。所以实数a的取值范围是[1,3)。 18.(本题共10分，每小题5分)已知关于x的一元二次方程x2-x+41n2-3= 0的两个实根分别为x1,x2· (1)x1,x2均为正根，求实数m的取值范围： (2)若x1,x2满足：X1+x2=X1x2,求实数m的值. 【答案】 (1)由x1,x2均为正根， △=(-m)2-4(4n2-3)≥0， 得 x1+x2=m>0, x1x2=4m2-3>0, 25≤m≤2 5 解得或{m>0, m<-9或m> 2 2 即9<m≤25 5 故实数m的取值范围为 (停 (2)由(1)，得 A6smsig 5 m=4m2-3, 解得m=1舍去)或m=-号故m=-号 19.(本题共10分，每小题5分)某企业投资特色农业，为了实现既定销售利润目标， 准各制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额y(单位： 万元)关于销售利润x(单位：万元)的函数的近似图像如图所示，现有以下三个函 数模型供企业选择：①y=kx+b(k>0);②y=k·2x+m(k>0);③y=k Iog影（作+3）+(k>0); 3 18 (1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由： (2)根据你在(1)中选择的函数模型，如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售 利润多少万元？ 【答案】 (1)因为模型①中函数y=kx+b(k>O)为直线，所以①不满足题意； 对于模型②中y=k·2x+m(k>0)为指数型爆炸增长的函数，所以②不满足题意； 对于模型③，对数型的函数增长速度是由快变慢，符合题意，故选项模型③： (2)由(1)可知，选项模型③，所求函数过点(0,0)，(18,3)， (k1og(+3)+n=0 ,解得k=3,n=-3, klog,(得+3)+n=3 所以函数模型为y=3.log3(任+3)-3，x20 令y=3·l0g3(任+3-3≥9，可得l093+3)≥4 所以+3≥34=81，所以x2234, 所以至少应完成销售利润234万元 20.(体题12分，每小题4分)已知函数f)=1-,(a>0且a≠1)是奇函数， 且f)= (1)求a和m的值： (2)判断f(x)的单调性，并用定义证明： (3)解关于x的不等式fIog3(x+1)+f(log3(x-1)<0. 【答案】 ()因为函数f儿)=1-a>0且a≠1)是奇函数 所以f0)=1-,=0,解得m=2, 经检验，适合题意，又f(1=1-品， 所以a=3; 2创可机f=1-品器， f=站在R上单调递增。 证明：任取x1,x2∈R,且x1<x2,则 5 31-132-1 fx)-f0x2)=31+1-3*9+1 (31-1)(32+1)-(32-1)(31+1)2(3*1-3x2) (3x1+1)(32+1) 3+1)32+1)1 因为x1<x2,且y=3x在R上单调递增，所以31<3，即31-32<0， 又31+1>0,32+1>0，故f(x1)-fx2)<0,即f(x1)<f(x2), 因此f(x)在R上单调递增。 (3)解不等式f(log3(x+1)+fog3(x-1)<0, 因为fx)是奇函数，所以f(Iog3(x+1)<-f(1og3(x-1)=f(-1og(x-1), 又fx)在R上单调递增，故：log3(x+1)<-log3(x-1), 即log3(x+1)+log3(x-1)<0,所以log3[(x+1)(x-1)]<log31 解得1<x<√2，因此不等式的解集为（1，√②. 21.(本题12分，每小题4分)若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1,在其 定义域内都存在唯一的x2,使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”。 (1)判断函数f(x)=x污是否为“依赖函数”，并说明理由： (2)求证：函数f(x)=2x是‘依赖函数’，并直接写出“依赖函数”的两个基本 性质； (3)当1≤x≤t,2>2a2时，函数f(x)=二x2是“依赖函数”，求正实数a的 2x 最大值及相应的1的值. 【答案】 (1)函数fx)=x不是“依赖函数”。 理由：当X1=0时，f(x)=0=0, 6 此时不存在x2使得f(x)f(x2)=1成立。 当x1≠0时，f(x)fx2)=x·x=1,解得x2=± X1 存在两个解，不符合唯一性要求。 (2)函数fx)=2x是“依赖函数”。 证明：对任意x1∈R,取x2=一x1, 则fx)f(x2)=21·21=2°=1，且x2唯一存在。 ”依赖函数”的两个基本性质： ()函数是单调函数： ()函数的值域不包含0. (3)函数fx=2在区间[工，上是“依赖函数” 2x 化简得f)=-+兰(a>0) 由于t>2a2,即t>V2a,当=时，即x=√2a 2 因此函数在区间[2，上先减后增。 为使函数为“依赖函数”，需满足单调性 由于t>1,故必须满足[1，t)c(√2a,+∞)， 即12v2aa≤号.2>2m2→1> 2 因此，正实数a的最大值为a= 函数在区间2，上单调递增，f)∈a,2+ t-1,a 由“依赖函数”定义，对任意x1,x2,f(x1)f(x2)=1 则对任意的a,都有a兮+9= 当a =号时，4-5+21,1-5-2L(合) 2 2 72025一2026学年顾村中学第一学期期末考试高一年级数学学科 一、填空题（本大题共36分，每小题3分） 1.设全集U={a,b,c,d,e},集合A={a,b,c},集合B={c,e},则AUB= 2.已知半径为2的扇形面积为2，则该扇形的弧长为 3.不等式≤0的解集为 4.已知x>0,化简： 5.函数f(x)= 的定义域为 x+2 6.在声学中，声强级1（单位：dB)油公式L=10g(0)给出，其中1为声强（单 位：WWm21若☑=60B对应的声强为4，l2=75dB对应的声强为12，则号： 7.已知关于x的不等式2kx2-kx-1<0对一切实数x都成立，则实数k的取 值范围为 8.已知正数x,y满足+2=1，则4x+y的最小值为 9.函数y=()+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为 10.已为知角&终边上一点P,3),则oa-月n cos(-a)+sin(-a) 11已知mna,创=位日二品则肉数f=mnx+1,--4红-引的值城为 12设)-658若90)=f-a有三个不同的零点则实数a的 取位放固 .一、单选趣（本大趣共12分，小题3分）】 13.命题：：是第：象限角、命题q:a是钝角，则p是q的(】 A.充分必要条件 B.必要作充分条件 C.允要条件 D.既非充分又非必要条件 14.设f(x)=x-2+gx,现用二分法求方程x-2+gx=0在区问(1,3)内的近 似觥，计算得f(1)<0,f食<0，f2)>0,f(3)>0,则近似解所在的区间为 ） A.（1,》 8.€2) C.(23) D.不能确定 15、用反证法证明命题“设a,b∈N,如果ab能被5整除，那么a,b中至少 有一个能被5整除”，假设应该是( A.a,b都能被5煞除 B.a,b至多有一个能被5整除 C.a或b不能被5整除 D.a,b都不能被5整除 16.设xER,刀[x)农示不超过x的坟大整数，则y=[x)称为“取整函数”，如 [1.刀=1，[-1.刀=-2.现有关“取整函数”的两个命题：①集合A={xx2+ 2刘+1=0，-2<x<1)是单元素集：②对于任意xER[+x+月=[2刘成立， 则以下说法正确的是( A.①②都是假命题 B.①是真命题，②是假命题 C①是假命题，②是真命题 D.①②都是真命题 三、解答题 17.(体题共8分每小题4分)设集合A=xx-<1,B={x|兰<0} (1)若a=0,求AnB: (2)若“x∈A”是”x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18.(本题共10分，每小题5分)已知关于x的一元二次方程x2-x+4n2-3= 0的两个实根分别为x1,x2· (1)x1,x2均为正根，求实数m的取值范围： (2)若x1，x2满足：x1+x2=x1X2,求实数m的值. 19.(本题共10分，每小题5分)某企业投资特色农业，为了实现既定销售利润目标， 准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额y(单位： 万元)关于销售利润x(单位：万元)的函数的近似图像如图所示；现有以下三个函 数模型供企业选择：①y=kx+b(k>0);②y=k·2r+m(k>0);③y=k log影(G+3)+n(k>0); 18 (1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由： (2)根据你在(1)中选择的函数模型，如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售 利润多少万元？ 20.(本题12分，每小题4分)已知函数f=1-%,a>0且a≠1)是奇函数， 且f)= (1)求a和m的值： (2)判断f(x)的单调性，并用定义证明： (3)解关于x的不等式flog3(x+1)+f(og3(x-1)<0 21.(本题12分，每小题4分)若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1,在其 定义域内都存在唯一的x2,使f(x)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”. (1)判断函数f(x)=x疗是否为“依赖函数”，并说明理由： (2)求证：函数f(x)=2*是‘依赖函数’，并直接写出“依赖函数”的两个基本 性质： (3到当1≤x≤62>22时，函数f)=2是“依赖函数”，求正实数Q的 最大值及相应的的值.