上海师范大学附属嘉定高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

上师嘉高2025学年第一学期高二年级数学学科期末试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 命题：申旺 审题：郭玮 一、填空题（本题满分54分，共有12个小题，1－6每小题4分，7－12每小题5分） 1. 直线的倾斜角的大小为__________. 2. 已知球的半径为2，则球的表面积为___________. 3. 已知双曲线，则的离心率为________ 4. 一组从小到大排列的10个数据:,这组数据的第80百分位数为__________. 5. 若正方体中，直线与直线所成角的大小为_________. 6. 若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围为________. 7. 抛掷一枚质地均为的骰子1次，设“出现的点数为偶数”为事件，“出现的点数大于4”为事件，则=________. 8. 圆与圆相交，则的取值范围为_________. 9.将标有号码为1,2,3,4的四个完全相同的小球放入一个袋中，甲从袋中摸出一个小球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为，，则事件“事件与夹角为锐角”发生的概率为_______． 10. 已知空间中四个点、，若四点共面，则实数为_______. 11. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为_______. 12. 椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点.焦点，顾名思义，就是光线的聚集点，圆锥曲线具有丰富的光学性质.体外冲击波碎石术是椭圆光学性质在医疗方面的典型应用：治疗时，将患者体内的结石置于椭圆反射面的一个焦点处，在另一个焦点释放高能冲击波.依据椭圆光学性质，冲击波经反射后聚焦于结石，利用高强度能量将结石击碎，达到治疗目的，且对周围组织损伤小. 现有一个离心率为的椭圆反射面，过椭圆上任意一点作椭圆的切线，若焦点在切线上的射影在一个半径为的定圆上，则该椭圆的焦距为 . 二、选择题（本题满分18分，共有4个小题，13－14每小题4分，15－16每小题5分） 13. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是( ) A. ，则； B.，则 C. ，则 D. ，则 14. “”是“直线与直线相互垂直”的( ) A. 充分非必要 B. 必要非充分 C.充要； D.既不充分也不要 . 15. 在分别写有数字1,2,3,4,5的5张一样的卡片中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第1次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（ ） A. 为对立事件 B. 与为相互独立事件 C. 与为相互独立事件 D. 与为互斥事件 16. 已知曲线，点为曲线上一动点，有如下两个命题：①点到直线的距离存在最小值；②点到直线的距离存在最小值； 则下列选项正确的是( ) A. 命题①、②都错误 B. 命题①、②都正确 C. 命题①正确、命题②错误 D. 命题①错误、命题②正确 3、 解答题（本大题满分78分，共有5题，） 17. （本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，，，且平面底面. (1)求该四棱锥的体积； (2)求直线到平面所成角的大小. 18. （本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分） 已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点，是的中点，为坐标原点，若点的横坐标为3. （1） 求点的纵坐标； （2） 若点在的准线上，且满足，求点的坐标. 19. （本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第1小题满分6分,满分14分） 为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下（十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”），其中乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示. (1)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求的所有可能取值； (2)记甲组阅读量的方差为；在甲组中增加一名学生得到“新甲组”，若的阅读量为10，则记“新甲组”阅读量的方差为；若的阅读量为20，则记“新甲组”阅读量的方差为；比较、、的大小 （写出结果即可）. (3) 将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”，从甲、乙两组学生中各随机抽取一人，则至少有一名学生是阅读达人的概率是多少？ 20. （本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分，满分18分） 某圆台形建筑如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，，为底面圆周上异于的点，是的中点．    （1）求证：直线平面； （2）若，求直线到平面的距离； （3）建筑学中常用体形系数表示建筑物与室外大气接触的外表面积与其所包围的体积的比值，即，为建筑物暴露在空气中的外表面积(不包括地面的面积,圆台下底视为地面），为建筑物所包围的体积，求此圆台的体形系数． 21. （本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分，满分18分） 已知双曲线，直线过点，，且与的右支交于P、Q两点，与的两条渐近线分别交于A、B两点． （1）若为的右焦点，直线与轴垂直，求的面积； （2）求证： （3）若，试将的面积表示成关于的函数． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $