19.1二次根式及其性质（第2课时） 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第19章 二次根式 19.1二次根式及其性质（第2课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解并掌握二次根式的两个核心性质 ()2(a≥0)和，明确两个性质的本质区别与适用条件； 能灵活运用上述性质进行二次根式的计算和化简，解决具体数学问题； 在推导的过程中，通过对a的正负性分类讨论，提升逻辑推理能力与数学运算能力等数学核心素养。 03 02 章节导入 　　广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域越广. 那么，广播电视塔高 h（单位：km）增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km）是否也会增加到相应的倍数呢？ 实际上，广播电视塔高 h 与广播电视节目信号的传播半径 r 之间存在近似关系 r = ，其中 R是地球半径，R ≈ 6 400 km．如果两个广播电视塔的高分别是 h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 . 与以往学过的整式和分式不同，这个式子中含有根号，如何化简这个式子呢？ 02 新知导入 问题1 正数有平方根吗？负数呢？0呢？ 正数、0都有平方根，但负数没有平方根. 问题2 计算下面两题： ①；② ；③ . 2 4 0 03 新知讲解 我们知道，二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，必须满足以下两条： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0. 性质1：二次根式的双重非负性 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 03 新知讲解 根据算术平方根的意义填空： 3 0.5 0 探究 是3的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于3的非负数,因此，()2=3. 同理，，，分别是，，0的算术平方根，即得上面的等式. 03 新知讲解 根据算术平方根的意义填空： 3 0.5 0 探究 把上述计算结论推广到一般，并用字母表示： 一般地， . 性质2：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 03 新知讲解 例1 计算： (1) ()2； (2) (2)2. 解：(1) ()2 =1.5. (2) (2)2 =22×()2=4×5=20. 总结：对于形如(b)2(a≥0)的式子，要结合积的乘方运算法则来计算，即(b)2=b2·()2=b2·a=ab2. 03 新知讲解 探究 填空： 根据算术平方根的意义，可以得到 ；；；. 2 0.1 0 一般地， ＝a (a≥0) . 03 新知讲解 思考 当a为任意实数时， 都有意义. 如果上式中的 a 为负实数，那么上式还成立吗？为什么？ = = = 一般地， = －a (a＜ 0) 03 新知讲解 把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示： 性质3：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 总结 03 新知讲解 例2 化简： (1) . (2) . 解：(1) = =4. (2) = =5. 03 新知讲解 计算 一般有两个步骤： ①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 =|a|； ②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|= 归纳 03 新知讲解 不同点 表示的意义 包含的运算顺序 结果的表达形式 相同点 ()2与的结果都是非负数，且当a≥0时， ()2 =.  为任意实数. 先开方，再平方. 先平方，再开方. 表示非负数a的算术平方根的平方. 表示实数a的平方的算术平方根. ()2与的相同点与不同点？ 04 课堂练习 基础题 1.下列各式中，正确的是 (　　) A. =－3　　　　 B． ＝－3 C. ＝±3 D. ＝±3 B 04 课堂练习 基础题 2. 若 ＝a－ ，则a的取值范围是（　A　） D. 一切实数 3. 若 ＋b2＋4b＋4＝0，则ab的值为（　D　） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 A D 04 课堂练习 基础题 4. 化简： （1） ＝ 　6　；（2） ＝ 　9　. 6　 9　 5.计算： （1） （ ）2； （2） ； 解：7 解： （3） －（－ ）2； 解：0 （4） . 解： －2 04 课堂练习 提升题 1. 下列各式一定成立的是（　B　） B 2. 已知2，5，m是某三角形的三边长，则化简 ＋ 的结果为（　D　） A. 2m－10 B. 10－2m C. 10 D. 4 D 04 课堂练习 拓展题 已知m＝ －5，求代数式m2＋10m－1的值. 解：∵ m＝ －5， ∴ m＋5＝ . ∴ m2＋10m－1＝（m＋5）2－26＝（ ）2－26＝1999 05 课堂小结 二次根式的性质 ≥0 (≥0)(双重非负性) ()2=(≥0) 06 板书设计 19.1二次根式及其性质（第2课时） 二次根式的性质： ≥0 (≥0)(双重非负性) ()2=(≥0) $