19.1二次根式及其性质（第1课时） 课件2025-2026学年 人教版八年级数学下册

第19章 二次根式 19.1二次根式及其性质（第1课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解二次根式的定义，能准确识别形如（a≥0）的式子是二次根式，明确“根号形式”与“被开方数非负”的双重特征； 掌握二次根式有意义的条件，能熟练求解含字母的二次根式中字母的取值范围； 通过辨析、讨论、举例等活动，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养。 03 02 章节导入 　　广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域越广. 那么，广播电视塔高 h（单位：km）增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km）是否也会增加到相应的倍数呢？ 实际上，广播电视塔高 h 与广播电视节目信号的传播半径 r 之间存在近似关系 r = ，其中 R是地球半径，R ≈ 6 400 km．如果两个广播电视塔的高分别是 h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 . 与以往学过的整式和分式不同，这个式子中含有根号，如何化简这个式子呢？ 02 新知导入 你能说出下列问题的结果吗？ （1）16的平方根是______，算术平方根是______. （2）0的平方根是______，算术平方根是______. （3）﹣2有没有平方根？有没有算术平方根？ ±4 4 0 0 ﹣2没有平方根，也没有算术平方根. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根. 如果𝑥2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根. 03 新知讲解 思考 用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征. (1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为 _______m. (2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_________. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)的关系近似为h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_____. 03 新知讲解 观察这些式子 （1）这些式子表示的意义是？ 分别表示65，a2+1，的算术平方根． （2）这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2； 含有“ ”. ②被开方数为非负数. 03 新知讲解 二次根式 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫作二次根式，二次根式也是代数式. a叫作被开方数. 二次根式 的两个必备特征 1.含有二次根号“ ”（根指数为 2）； 2.被开方数必须是非负数. 03 新知讲解 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 03 新知讲解 二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数． 注意 二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结果上判断，如是二次根式.像+1（a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式. 03 新知讲解 二次根式有意义的条件 1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立， 即： 有意义⇔a≥0. 2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立， 即： 无意义⇔a＜0. 解读 式子只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是为二次根式的前提条件. 03 新知讲解 例1 当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？ 解：由≥0，得 x≥2. 当x≥2时，在实数范围内有意义. 03 新知讲解 思考 当x满足什么条件时， 在实数范围内有意义？呢？ 代数式 x满足的条件 x取任意实数 x取非负数 04 课堂练习 基础题 1.下列各式是二次根式的是( ) A. B. C. D. A 2.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ） A.x≠2的实数 B.x≤2的实数 C.x≥2的实数 D.x＞0且x≠2的实数 B 04 课堂练习 基础题 3.当x 时，是二次根式. ≥- 4. 当a＝－3时， 的值是 　4　. 4　 04 课堂练习 基础题 5. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； 解：x≥2 （2） ； 解：x≥－ （3） ； 解：x＞－1 （4） ； 解：x≥4 04 课堂练习 提升题 1. 当x≥3时，式子 一定有意义，则实数m的取值范围是（　C　） A. m＝9 B. m≤3 C. m≤9 D. m≥9 C 2. 使式子 有意义的最小整数a的值为 　3　. 3. 已知一个直角三角形的面积为12S，两条直角边的长之比为3∶4，则这个直角三角形的两条直角边的长分别为 　 　， 　 　（用含S的式子表示）. 3　 3 　 4 　 04 课堂练习 拓展题 请判断是否存在整数a，使它同时满足下列条件：① 式子 和 在实数范围内均有意义；② 的值仍为整数；③ 若b＝ ，则 也是整数.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由. 解：存在　由条件①，可得 解得13≤a≤20. ∴ 整数a的取值可能为13，14，15，16，17，18，19，20. 其中，符合条件②的整数a只有16，且a＝16同时符合条件③. ∴ a的值为16 05 课堂小结 二次根式 在有意义条件下求字母的取值范围 定义 带有二次根号 被开方数必须为非负数 被开方数为非负数（a≥0) 06 板书设计 19.1二次根式及其性质（第1课时） 2. 二次根式有意义的条件： 1. 二次根式的概念： $