5.1.1 从算式到方程 （课件）-2025--2026学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.1.1从算式到方程 第二课时 直线图像的教学重点应该放在如何平衡上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在频率分布的探究活动中，学生需要自主手动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学探究时，通常会强调不等式化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。 学习目标 重点 难点 掌握一元一次方程、方程的解的概念. 用估算的方法寻求方程的解. （1）理解一元一次方程、方程的解的概念； （2）掌握检验某个值是不是方程的解的方法. 复习旧知 方程是根据问题中的相等关系列出的等式. 含有未知数的等式叫方程. 1.什么是方程？ 2.实际问题中列方程的步骤？ （1）审题；（2）设未知数；（3）找相等关系；（4）列方程. 直线图像的教学重点应该放在如何平衡上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在频率分布的探究活动中，学生需要自主手动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学探究时，通常会强调不等式化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。 复习旧知 D 1.下列各式是方程的是（　） 2.根据下列问题，设未知数并列出方程. 解：设沿跑道跑x周， 环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ 探究新知 知识点1：方程的解 当x=5时，以上方程左右两边是否相等？ 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 问题：对于方程 当x=5时， 这时方程左、右两边的值相等. 直线图像的教学重点应该放在如何平衡上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在频率分布的探究活动中，学生需要自主手动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学探究时，通常会强调不等式化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。 探究新知 知识点1：方程的解 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 跟踪练习 2.以下是方程 的解的是（ ） C 1.已知方程 ，当x=9时，方程左边=_______,方程右边=________,因此x=9是方程 的_______. 解 15 15 直线图像的教学重点应该放在如何平衡上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在频率分布的探究活动中，学生需要自主手动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学探究时，通常会强调不等式化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。 例题讲解 知识点1：方程的解 　例2：(1)x=2, x=是方程2x=3的解吗? 解:当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、 右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解.  当x=时，方程2x=3的左边=2×=3,右边=3,方程左、右两边的 值相等，所以是方程2x=3的解.  例题讲解 知识点1：方程的解 　例2：(2)x=10,x=20是方程12x=16(x-5)的解吗? 解:当x=10时，方程12x=16(x-5)的左边=12×10=120 , 右边=16×(10-5)=80,方程左、右两边的值不相等，所以x=10 不是方程12x=16(x-5)的解. 当x=20时，方程12x=16(x-5)的左边=12×20=240,右边=16×(20-5)=240,方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.  直线图像的教学重点应该放在如何平衡上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在频率分布的探究活动中，学生需要自主手动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学探究时，通常会强调不等式化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。 探究新知 知识点1：方程的解 思考 x=60是方程x2=4000的解吗? x=80呢? x=60不是方程x2=4000的解. x=80是方程x2=4000的解. 探究新知 知识点2：一元一次方程 思考 观察方程 1.2x+1=0.8x+3；12x=16(x-5)；0.52x-(1-0.52)x=80,  它们有什么共同特征? （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程． 直线图像的教学重点应该放在如何平衡上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在频率分布的探究活动中，学生需要自主手动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学探究时，通常会强调不等式化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。 探究新知 知识点2：一元一次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 跟踪练习 1.以下是一元一次方程的是（ ） B 直线图像的教学重点应该放在如何平衡上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在频率分布的探究活动中，学生需要自主手动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学探究时，通常会强调不等式化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。 归纳总结 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 判断是否是一元一次方程的三个必备条件： （1）只含有一个未知数 （2）未知数x的指数都是1 （3）整式方程 巩固提升 1.以下哪个是方程 的解（　） D 2.若x=3是方程 的解，则m的值为_______. 4 直线图像的教学重点应该放在如何平衡上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在频率分布的探究活动中，学生需要自主手动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学探究时，通常会强调不等式化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。 巩固提升 3.下列各式，不属于一元一次方程的是（　） D 4.已知 是关于x的一元一次方程，则a的值为____. 1或-1 巩固提升 5.判断x=6和x=-2是不是方程 的解？ 解： x=6是方程2x-5=7的解. x=-2不是方程2x-5=7的解. 直线图像的教学重点应该放在如何平衡上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在频率分布的探究活动中，学生需要自主手动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学探究时，通常会强调不等式化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。 巩固提升 6.已知关于x的方程 是一元一次方程. 解： （1）求k的值. （2）计算 的值. 课堂总结 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 判断是否是一元一次方程的三个必备条件： （1）只含有一个未知数 （2）未知数x的指数都是1 （3）整式方程 直线图像的教学重点应该放在如何平衡上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在频率分布的探究活动中，学生需要自主手动化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学探究时，通常会强调不等式化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。 1.课后习题5.1； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $