福建省厦门沧江高级中学2025-2026学年高一上学期期末模拟质量检测数学试卷

沧江高级中学2025-2026学年高一上学期期末模拟质量检测 数学试题（满分150分】 一、单选题（每题5分，共8题，合计40分） 1.已知集合U={-2,0,1,2,3},M={-2,2},N={x-1≤x≤2，x∈N,则 (CM)∩N=() A.{-1,0} B.{-1,0,1} C.{0,1,2 D.{0,1} 2.命题“x>0,x2-2x-7>0”的否定是( A.3x≤0，x2-2x-7>0 B.3x>0,x2-2x-7≤0 C.Vx≤0，x2-2x-7≤0 D.Vx>0,x2-2x-7≤0 3.计算式子1g2-1g号-。2的值为( A.-3 B.-2 C.-1 4.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是( 、年 A.①y=x,②y=x2,③y=x,④y=x1 B.①y=x3,②y=x2,③y=x1,④y=x C.①y=x2,②y=x,③y=x,④y=x D.①y=x3,②y=x2,④y=x2,④y=c1 5.已知扇形的周长为8，面积为4，则扇形圆心角的弧度数为( A.2 B.2或号 C.4 D.4或2 6.已知x>0,y>0,c十y=3,则xy的最大值是( c是 D.√ [2x-2,x≥0 7.已知函数f(x)= 04 x* r<0 则“a=-2”是“f(a)=a”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ·1 8.为了得到函数y=cos(2z+君)的图象，只需要将函数y=cos(2m一)的 图象( A.向右平移工个单位长度 B. 向右平移灭个单位长度 C.向左平移交个单位长度 D.向左平移灭个单位长度 二、多选题（每题6分，共3题，合计18分，每题有多个选项正确，部份选对 得部份分，选错不得分) 9.已知a,b,c∈R,则下列命题错误的是( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b2 c若是>点，则a≥6 c2 n若号<号，则a> 10.(多途)已知nu=青a(号x则 Asnx-d=号 B.tan(π+a)=-3 4 csin5-a-号 D.cos(a) 11.己知定义在R上的函数f(x)满足∫(x+y)=f(x)+f(y)-2,f(x)不是常 数函数，则( A.f(0)=2 B.f(x)是增函数 C.f(x)的图象关于直线x=2对称 D.f(x)的图象关于点(0,2)对称 三、填空题（每题5分，共3题，合计40分） 12.函数y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)过定点 13.已知tana=1,则sina+2cosa 2sina-cosa 14.已知函数f{)={2-2, -x2-2x+1,x≤0 若存在实数a,b,c满足a<b< x>0 c,且f(a)=f(b)=f(c),则(a+b)c的取值范围是一： 2 四、解答题(15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，合计77 分) 15.已知集合A=[-2,5],B={xlm+1≤x≤2m-1}, (若m=子，求AnB: (2)若A∩B=B,求m的取值范围. 16.已知函数f(x)=2W3 sinxcosx-2cos2x+1. (1)求函数f(x)的周期和其图像的对称轴方程； 2当x[0,]时，求f)的值域。 l7.己知函数f(x)=sin(wx+p)(ω>0，lpl≤号)的部分图象如图所示. 12 (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的单调递减区间； (3)求使f()=号成立的的取值集合. ·3 18.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消 毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教 室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间t(小时)成正比：当药 熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克） 达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间t(小 时)的函数关系式为y=(6a为常数，t>号》已知从药熏开始，教室 内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所 示 ◆y(mg/m3) (1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间t(小时)之间的函 数关系式： (2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于子毫克时，学生方可进入教 室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室. 19.设函数f(x)=log2(x+m)m∈R) (1)当m=1时，求gx)= f(xc) 2x-1 的定义域： (2)当m=2时，解不等式()<1： (3)若m=10,且关于x的方程f(x)=（ 店厂+在[-2,6创上有实数解，求实 数1的取值范围 ·4《考前模拟试卷参考答案》参考答案 1.D【详解】因为U={-2,0,1,2,3},M={-2,2},N={x-1≤x≤2，x∈N}, 所以CwM={0,1,3},N={0,1,2},(CM)∩N={0,1}. 2.D【详解】根据改变量词，否定结论的方法，命题“3x>0,x2-2x-7>0”的否定 是“Vx>0,x2-2x-7≤0”. 3A【详解】1g2-lg号-e2m=lg2+1g5-eh2=lg10-2-3. 4.A幂函数y=的定义域为R,且为奇函数，在(0，十∞)上单调递增，对应图像①； 幂函数y=的定义域为R,且为偶函数，在(0，+∞)上单调递增，对应图像②； 幂函数y=x的定义域为[0，+∞)，为非奇非偶函数，在(0，十∞)上单调递增，对应图像 ③； 幂函数y=心1的定义域为(-∞，0)U(0十0)，且为奇函数，在(0，十∞)上单调递减，对应 图像④； 5.A【详解】设扇形的半径为r,弧长为l,圆心角为α弧度 依题意有，”，解附1，故园心角a=片-2双应 (l+2m=8 6C【详解1到≤+-}，当且仅当：=y=号时特号成立 4 7.A【详解】当a≥0时，由f(a)=a得2a-2=a,解得a=2.当a<0时，由f(a)=a 得=a,得a=-2所以迪fa)=a得a=2或a=-2,故“a=-2”是“fa)=a” 的充分不必要条件， &D【详解】y=cos2m+)=co2(如+4)-5]，只需要将函数y=cos(2a-5)的 图象向左平移王个单位长度，可以得到y=co(2x+)的图象 9.ABD【详解】对于A选项，若a>b,c=0,则ac2=bc2,故A错误； 对于B选项，若a>b,则当a=0,b=-1时，a2<b2,故B错误； 对于C选项，若吕>急名，则e>0,两动同时乘以c得a>6,故C正确， 对于D选项，当a=-16-1c=1时，满起名<兮，此a时a<b,故刀错误 1a4C【详解1因为iu=青ue(货所以cosu=一号.则au==青 cosa 3 则lxin(x--d)=sina=青，tax+o)=tau=-专，sin(5-a）=cosa=}, cos(-o-simu= 51 11.AD【详解】因为f(x+y)=f(x)+f(y)-2.对于A,令x=y=0,可得f(0)=f(0)+ f0)-2,即f(0)=2,故A正确；对于BC,例如f(x)=2-x,则f(c)十f(y)-2=2 -x+2-y-2=2-(x+y)=f(x十y),符合题意，但f(x)是减函数，且f(x)的图象 不关于直线x=2对称，故BC错误；对于D,令y=一x, 答案第1项，共2页 可得f(0)=f(x)+f(-x)-2,即2=fx)+f(-x)-2,可得f(x)+f-x)=4, 所以f(x)的图象关于点(0,2)对称，故D正确. 12.(2,2)【详解】由loga1=0(a>0且a≠1)知，当x=2时，y=2, 故函数y=loga(c-1)+2(a>0且a≠1)过定点(2,2). 13.3【详解】将原式分子分母同时除以co8a,得m+2c0=ana+2=1+2=3 2sina-cosa 2tana-1-2-1 14.（-4,-2log23]【详解】如图，画出函数f(x)的图像， y=f(x a-1 b log,3c2 如图，存在a<b,f(a)=fb),则a+b=-2,令2-2=1，得x=l1og3,令2-2=2， 得x=2,如图可知，l1og3≤c<2,所以(a+b)c=-2c∈(-4，-21og23] 15【详解】()当m=号时，B=号≤≤6 1分 则An8=8≤<} 4分 (2)由A∩B=B,得B二A. 2分 ①当B=时，m+1>2m-1→m<2,符合题意. ..4分 ②当B≠时，则有m+1≤2m-1,解得m≥2.. .5分 且+ 。。。。。。。。 .7分 -3≤m≤3，故m∈[2,3]...8分 由①②，得m∈（-0,3].... 9分 16.【详解】(1)f(x)=√5sin2c-cos2c. 2分 -29sin2r5ce2a)-2sin2z-君）】 4分 所以T-受-i 5分 令z-音=受+标ke2,解得=号+经(ke2 7分 2)因为0<a≤5，所以-音≤2x-看< 3 2分 从而可知sin-晋)≤sim(2x-看)≤sin受 .6分 因此-1≤f(x)≤2，故所求值域为[-1,2]. ...8分 1.【详解1)由图可得，子7=受一看=子，则T=天 2元 1分 因为w>0,所以w=2,则f(x)=sin(2x+p. .2分 答案第1亟，共2页 将点(5,1的坐标代入解析式可得sim(2:晋+p)=sim(+9)-1 则答+9=5+2k,k∈2，解得0=一苔+2k,ke2 3 ..3分 因为≤5，所以p=- ..4分 3 则f)=sin2x-于) 31 .5分 (2)因为y=in8的单调递减区间为：乏+2k≤日≤+2k,k∈z, .1分 令号+2k版≤2-号≤2受+2，kez,… 3分 解得5十版≤≤+，ke么 ..4分 所以f)的单调迷减区间为[5+晋+k]ke2) .5分 (3)已知f)=sim(2x-号)，若fa)-分，则sim2x-号）= ..1分 所以2红-音-g+2k或2-号-看+2k,kcz, .3分 解得x=受+k标或红=圣+k,k∈2.… 12 .4分 所以：的取值集合为{女-否+标或公=于+标e2 ,5分 18.【详解】(1)依题意，当0≤t≤0.5时，可设y=t.….2分 且1=0.5k,解得k=2.. …4分 所以y=2t... 。。。 。。。。。。。 。。。。。。。。。 .5分 又由1=(0，解得a=0.5.……7分 [2t, 0≤t≤0.5 所以y= {(品t>0.5 。。。。。。。。。。。。。。 。。8。。。。。。。。。。。。。。。。 ...8分 令品-片 ..2分 。。。。。。 .....5分 即2t-1≥1，解得t≥1. .8分 即至少需要经过1h后，学生才能回到教室 9分 19【详解】(1)当m=1时，g)=四-1g2e+1 ....1分 20-1 2-1 于是有+1001… 。。。。。 ..3分 所以函数g(c)的定义域为(-1,0)U(0,十0).......4分 (2)当m=2时fx)=log2(x十2)..· .1分 由题意知1g(士+2)<1→1oga(+2)<1og2 +2>0 ..3分 +2<2 由+2>0→1+2>0→x2x+1>0>0或< ..4分 由日+2<22<038<0 。。。。。。 ...5分 答案第1家，共2页 所以x<之，原不等式的解集为(-0，-) ….6分 3当m=10时1ogz+10)-(2广+入 即A=log2(x+10)二5 ..1分 因为y=1g(如+10)在[-26上是增函数，y=(2厂在-26]上是减函数 .3分 所以函数A=1ogx+10)-（方厂在[-261上是增函数 .4分 所以：-2时.=1s8-(2广-3- =3-2=1.….5分 &=6时，=loe6-(方f=4吉-匙 ..6分 8 所以实数入的吸值范围是1]7分 答案第1项，共2页