上海市上海南汇中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

1. 上海南汇中学2025学年第一学期期末考试 高一数学 满分：100分完成时间：90分钟命题人：高二数学命题组 一、填空题（每小题3分，共12愿，共36分) 1.已知集合A={1,2,3,4,S},B={2,4,6,8,10},则AnB= 若扇形的面积是16cm2,圆心角为2弧度，则半径是 CM. 3.已知tan6=3,则sin9+3cos日 sine-cose 将sin0-5cos0化为2sn(0+0)形式，其中<受则o=一 5.已知na=月&是第四象限角，则s如2a 6.己已知y=fx)是定义在R上的奇函盈，当x>0时，fx)=2x2-x2+1,则f(-l)+f0)=_ 1,1 2若π<a<专x,化简V5+)os2a的结果是 8.已知a>0且a≠1，且函数f(x)=log。x过点(4,2)，则函数F(x)=f(2x)+1,x∈[2,8]的值域 为 9.已知关于x的一元二次不等式x2-d-b<0的解集为(1,2)，其中a,b∈R,则函数 +b的图像不经过第象限， a x-6,x2元 b,若函数f(x)= ￥-5x+6,x<1伦有两个零点则实数入的取值范围是 。偶函数y=f(x)在区间[0，+o)上是严格减函数，若f(2)=0,则关于x的不等式 f(x)>2州+x2-8的解集是一 I名对于函数y=f(x),x∈D,若存在正常数T,使得对任意的x∈D,都有 f(x+T)≥f(x),则称函数具有性质P.已知函数f(x)=x+x-2-x+2具有性质P, 则实数T的取值范围为 第1页.共4页 二、选择题（每小题3分，共4题，共12分） 13.已知实数a,b满足a>b,则下列不等式不一定成立的（八， (A)a>b-1 (B)l0g,a>l0g2 b (C)22>2 Da>b 14.已知tana>0,sina<0,则角a的终边所在的象限为第(）象限. (A) B)二 (C)三 D)四 设f0=ae-2-2l23] 则“函数y=f(x)的图像经过点(-1，-1)”是“函数 y=f(x)为奇函数”的()条件. (A)充分不必要 B)必要不充分 (C)既不充分也不必要D)充要 1定义函数f(x)=max xx xeR其中2>0，符号max{a,b}表示a,b中的较大 者现有以下命题： ①f(x)为偶函数： ②若不等式f(x-1)+f(x-2)21对一切x∈R都成立，则实数九的最大值为1： ③当=1时，F(x)=f(x)+f(x-1)+f(x-2)+f(x-3)+f(x-4)+f(x-5)的最小 值为9： ④“xy>0”是“f(x)+fy)≥f(x+y)”成立的充要条件. 正确命题的个数为（、， (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 三、解答题（共5题，共52分） 17.（本题满分8分，第（1)题4分，第(2)题4分) 设函数y=√x-2的定义域为集合A,函数y=log2(2-x-a)的定义域为集合B. (1)若全集为R,求A: (2)若BSA,求实数a的取值范围. 第2页，共4页 18.(本题满分8分，第(1)题4分，第(2)题4分) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角心，B,它们的终边分 别与单位圆交于4，B两点，已知4，B的横坐标分别为三，25 10’ (1)求tan(a+)的值： (2)求a+2B的值. 19.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分) 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物 流成本，已知购买x合机器人的总成本)=。2+x十160万元. 250 (1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ 现购买200会智能机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指 定落袋格口完成分拣，经实验可得，每台机器人的日平均分拣量 9 m(56-m),1≤m≤28 h(m)= 14 (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量 504,m>28 为800件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人 工数量 20.(本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题满分4分) 设aeR,函数f(x)= 4x+a 4×+1 (1)是否存在a,使函数y=f(x)为奇函数，并说明理由： (2)当a=-1时，判断y=∫(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明： (3)当a=-1时，若关于m的不等式f(-2m2+3m-4)+f(m2-21)≤0在m∈[1,3]上 有解，求实数1的取值范围。 第3页，共4页 21.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题满分6分) 设u(x)表示不小于x的最小整数，例如4(0.3)=1，(-2.5)=-2,4()=1. (1)解方程4(2-1)=3：( (2)设f(x)=4(x·4(x),求f(x)在区间(0,3]上的值域： 】 3 5 (3)已知函数y=p()的值域为[-1训，且当x2或或2时，y=(9取到最大值1， 当x=-或-3或-气时，y=闪取到最小值-l,现设实数a>0, 2 2 g)=x+a.4)-1,h0=pC+6, ,若对于任意x1,x2∈(2,4)都有g(x)>h(x2), x2-5x+8 求实数a的取值范围. 第4页，共4页