精品解析：江苏南京仙林外国语中学2025-2026学年上学期七年级数学周考试卷

2025-2026学年七年级数学试卷 1. 如图，数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，下列结论：①；②；③；④，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式的变形中，不一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 5. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 或 6. ，平分，以为一边作，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 在-3,4,5，-7这四个数中，任取两个数相乘，所得的最大积为_____________. 8. 如图是一个“数值转换机”，若输入的是2，则输出的结果是______． 9. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，和为折痕，点落在点处，点落在点处，若，，则的度数为______． 10. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，上述记号就叫做2阶行列式．=6，则________． 11. 已知，则∠1的余角是______°，∠1的补角是______°______′． 12. 如图，给出下列条件：①；②；③，且；④，其中能推出的条件有______．（填写序号） 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 2023年十一国庆期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过600元 一次性购物超过600元 优惠办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠 （1）用代数式表示（所填结果需化简）： 设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为______元；当原价x超过600元时，实际付款为______元； （2）若甲一次性购买的物品原价为800元，实际付款多少元？ （3）若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？ 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲 0 乙 （1）求甲水果店该周的销售总金额； （2）若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额． 18. 数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，请用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，在数轴上画出点P，且点P表示的数是； （2）如图②，点C表示的数是，在数轴上画出原点O． 19. 如图，，角的顶点互相重合，将绕点旋转． （1）当射线，重合时，______， （2）在绕点旋转的过程中，若射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线，则的度数为______； （3）在绕点旋转的过程中，若射线始终在的内部． ①普于思考的小明发现，在旋转过程中，的值为定值，请你求出这个定值； ②作和的平分线，，在旋转过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出变化的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学试卷 1. 如图，数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，下列结论：①；②；③；④，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的乘方法则的理解等知识，根据数轴确定a，b的符号，根据有理数的乘方法则判断即可．熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 【详解】∵数轴上，点A、B表示的数分别是a、b， ∴，， ∴①，故①正确； ∴②，故②正确； ∴③，故③正确； ∴④，故④正确； 综上所述，正确的个数有4个． 故选：D． 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 3. 下列等式的变形中，不一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、如果，当时，不一定等于，故变形不一定正确，符合题意，选项正确； B、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； C、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； D、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是掌握等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 4. 某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式，表示出原计划生产所用的天数和实际生产所用的天数，然后相减即可．根据题意表示出原来和现在所用的天数是关键． 【详解】根据题意得， 原计划生产所用的天数为， 实际生产所用的天数为， ∴实际生产所用的天数比原计划少天． 故选：D． 5. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和与差，解决本题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．根据点，分别是，的中点，分别求出和的长度，然后再根据点，的位置关系求解即可． 【详解】解：当点在线段上时， 如下图所示： 点是的中点， ， 又， ， 又点是的中点， ， 又， ， 又， ； 点在线段延长线上时， 如下图所示： 同理可求出，， 又， ； 综合所述：的长度为或． 故选：D ． 6. ，平分，以为一边作，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角有关的计算，解题的关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差倍分关系． 分两种情况讨论：①如图当射线在的内部时，根据求出答案；②当射线在的内部时，根据求出答案即可． 【详解】分两种情况讨论： 如图所示：当射线在的内部时， ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 如图所示：当射线在的内部时， ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 在-3,4,5，-7这四个数中，任取两个数相乘，所得的最大积为_____________. 【答案】21 【解析】 【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可． 【详解】解：4×5=20，（-3）×（-7）=21， ∵21>20， ∴所得的积最大为21． 故答案为21． 【点睛】本题考查有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 8. 如图是一个“数值转换机”，若输入的是2，则输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用程序图的程序列式计算即可． 【详解】解：若输入的是2，则，不小于0， ∴重新输入的是5，则， ∴输出的结果是． 故答案为：． 9. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，和为折痕，点落在点处，点落在点处，若，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质等知识，利用数形结合的思想是解题的关键．根据折叠的性质求得，的度数，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质得： ，， ∴，， ∴． 故答案为：． 10. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，上述记号就叫做2阶行列式．=6，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中已知的新定义化简已知的方程，然后解方程即可求得. 【详解】解：， 解得： 故答案为 【点睛】此题属于新定义的题目，考查的是解一元一次方程，解题的关键是明确新定义的运算法则. 11. 已知，则∠1的余角是______°，∠1的补角是______°______′． 【答案】 ①. 61.4 ②. 151 ③. 24 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 根据余角和补角的定义，余角为减去已知角，补角为减去已知角，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴∠1的余角； ∠1的补角． 故答案为：61.4、151、24． 12. 如图，给出下列条件：①；②；③，且；④，其中能推出的条件有______．（填写序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 根据平行线的性质和判定逐一判断即可． 【详解】解：①能推出，故①不符合题意； ②能推出，故②符合题意； ③由得出，结合可得，故能推出，故③符合题意； ④能推出，故④符合题意； 综上所述，能推出的条件有②③④． 故答案为：②③④． 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）23 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据有理数乘除运算法则求解即可； （3）首先将除法转化为乘法，再运用乘法运算律进行计算，然后进一步求解即可； （4）首先进行括号内运算、乘方运算、化简绝对值，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 【小问2详解】 解： 两边同乘6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 15. 2023年十一国庆期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过600元 一次性购物超过600元 优惠办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠 （1）用代数式表示（所填结果需化简）： 设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为______元；当原价x超过600元时，实际付款为______元； （2）若甲一次性购买的物品原价为800元，实际付款多少元？ （3）若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？ 【答案】（1）； （2）实际付款700元 （3）所需物品的原价为650元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式及代数式求值，解题的关键是：根据优惠政策，列出代数式；找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可； （2）把代入所列代数式，解之即可得出结论； （3）设甲所购物品的原价是x元，先求出购买原价为580元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合（1）的结论即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：当时，实际付款元； 当时，实际付款元． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ∴实际付款元， 答：实际付款700元； 【小问3详解】 解：∵甲一次性付了580元元． ∴甲购物享受了600元按9折优惠，超过部分8折优惠． 设甲所购物物品原价为x元， 根据题意，得元， 解得：， ∴所需物品的原价为650元． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 17. 甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲 0 乙 （1）求甲水果店该周的销售总金额； （2）若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额． 【答案】（1）甲水果店该周的销售总金额为8050元 （2）乙水果店周三的销售金额为940元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确秀出方程是解题关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）根据题意列出一元一次方程，计算即可． 【小问1详解】 甲水果店的销售总额为：（元）， 所以甲水果店的销售总额为8050元； 【小问2详解】 设乙水果店周三的销售金额为x元， ， ， ∴乙水果店周三的销售金额（元）． 18. 数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，请用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，在数轴上画出点P，且点P表示的数是； （2）如图②，点C表示的数是，在数轴上画出原点O． 【答案】（1） 点即为所求． （2） 点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，数轴． （1）以为圆心，点到原点的距离为半径画弧，交数轴于点，点即为所求． （2）以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，，角的顶点互相重合，将绕点旋转． （1）当射线，重合时，______， （2）在绕点旋转的过程中，若射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线，则的度数为______； （3）在绕点旋转的过程中，若射线始终在的内部． ①普于思考的小明发现，在旋转过程中，的值为定值，请你求出这个定值； ②作和的平分线，，在旋转过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出变化的范围． 【答案】（1） （2）或或 （3）①；②度数不发生变化，为定值 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）直接根据角之间的关系进行求解即可； （2）分当是的角平分线时，当是的角平分线时，当是的角平分线时，三种情况讨论求解即可； （3）①，则；②先由角平分线的定义得到，再由即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴当射线，重合时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2-1所示，当是的角平分线时，则； 如图2-2所示，当是的角平分线时，则； 如图2-3所示，当是的角平分线时，则； 综上所述，的度数为或或； 【小问3详解】 解：①如图所示，∵，， ∴， ∴； ②度数不发生变化，为定值，理由如下： ∵，， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $