2025-2026学年人教版八年级数学上册 寒假练习四 全等三角形的性质

八年级数学上册专题练习（四）全等三角形的性质 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ）。 A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形的周长和面积分别相等 C. 两个等边三角形一定是全等三角形 D. 全等三角形的对应边上的高不一定相等 2. 若△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（ ）。 A. 50° B. 60° C. 70° D. 无法确定 3. 已知△ABC≌△DEF，AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，则△DEF的周长为（ ）。 A. 15cm B. 16cm C. 17cm D. 18cm 4. 【对应关系】若△ABC≌△DEF，且AB=8，BC=10，CA=12，则下列结论正确的是（ ）。 A. DE=8，EF=10，FD=12 B. DE=8，EF=12，FD=10 C. DE=10，EF=12，FD=8 D. DE=10，EF=8，FD=12 5. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EFC的度数为（ ）。 A. 30° B. 50° C. 70° D. 80° 6. 【逆向思维】已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6、8、10，另一个三角形的一边长为8，则这个三角形的另外两边长可能是（ ）。 A. 6和10 B. 4和10 C. 6和12 D. 8和8 7. 【面积应用】若△ABC≌△DEF，且△ABC的面积为24，AB边上的高为6，则AB的长度为（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 【综合判断】下列关于全等三角形的说法中，正确的个数是（ ）。 ① 全等三角形的对应角相等 ② 全等三角形的对应边上的中线相等 ③ 周长相等的两个三角形全等 ④ 面积相等的两个三角形全等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每空3分，共30分） 9. 若△ABC≌△DEF，且AB=5cm，则DE=  cm。 10. 已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=70°，则∠F=  °。 11. 全等三角形的对应边  ，对应角  。 12. 若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18cm，AB=5cm，BC=6cm，则EF=  cm。 13. 【对应关系】已知△ABC≌△DEF，且A对应D，B对应E，C对应F。若∠A=50°，∠B=60°，则∠D=  °，∠E=  °。 14. 【找对应】如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5,BD=6,则BC= , CD= 15. 【面积问题】若△ABC≌△A'B'C'，且△ABC的面积为36cm²，则△A'B'C'的面积为  cm²。 16. 【高线相等】若△ABC≌△DEF，且△ABC中AB边上的高为8cm，则△DEF中对应边上的高为  cm。 三、解答题（共46分） 17. （8分）已知△ABC≌△DEF，且∠A=52°，∠B=67°，AB=10cm，BC=12cm，CA=15cm。 （1）求∠F的度数； （2）求△DEF的周长； （3）写出所有的对应边和对应角。 18. （8分）【对应关系确定】 △ABC≌△DEF，且A对应D，B对应E，C对应F。 （1）若∠A=40°，∠B=80°，求∠F的度数； （2）若AB=8，BC=10，AC=12，求△DEF各边的长度； （3）若△ABC的面积为24，AB边上的高为6，求DE的长度。 19. （10分）【证明应用】已知：如图，△ABC≌△ADE，点B的对应点是点D，点C的对应点是点E。 （1）求证：∠BAD=∠CAE； （2）若∠BAC=70°，∠B=50°，求∠E的度数； （3）若AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，求四边形BCED的周长。 20.（10分）【综合探究】在平面内，将△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，使得△ABC≌△ADE。 （1）若旋转角度为30°，且∠BAC=80°，求∠DAC的度数； （2）连接BD、CE，试判断BD与CE的数量关系，并说明理由； （3）若AB=6，AC=8，BC=10，求四边形BDEC的周长。 专题练习（四）参考答案 一、选择题 1. B 选项 A：全等三角形需满足 “形状相同且大小相等”，仅形状相同不成立，故 A 错误； 选项 B：全等三角形对应边、对应角完全相等，因此周长（对应边之和）和面积（底 × 高 ÷2，底和高均对应相等）必然相等，故 B 正确； 选项 C：等边三角形仅内角均为 60°，但边长可能不同，大小不一定相等，故不一定全等，C 错误； 选项 D：全等三角形对应边上的高是对应线段，必然相等，D 错误。 2. C 70°先求△ABC 中∠C 的度数：三角形内角和为 180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°； 因△ABC≌△DEF，对应角相等，∠F 与∠C 是对应角，故∠F=70°。 3. D 18cm 4. A DE=8，EF=10，FD=12 5. C 70° 6. A 6和10 三边长为 6、8、10 的三角形是直角三角形（6²+8²=10²）； 全等三角形对应边相等，若另一三角形一边为 8，则 8 的对应边可能是 6、8、10 中的任意一条，但需满足三角形三边关系； 选项 A：6 和 10，与原三角形三边完全一致，符合全等性质； 选项 B：4 和 10，4+8=12＞10，但 4、8、10 与原三角形不全等； 选项 C：6 和 12，6+8=14＞12，但 6、8、12 与原三角形不全等； 选项 D：8 和 8，8+8=16＞8，但 8、8、8 是等边三角形，与原直角三角形不全等，故 A 正确。 7. C 8 三角形面积 = 底 × 高 ÷2，△ABC 中 AB 为底，高为 6，面积为 24； 设 AB=x，则 x×6÷2=24，解得 x=8； 因△ABC≌△DEF，AB 与 DE 是对应边，但题目求 AB 的长度，直接计算得 8，故 C 正确。 8. B 2个（①和②正确） 二、填空题 9. 5 10. 70 11. 相等；相等 12. 6 13. 50；60 14. 5；4 15. 36 16. 8 三、解答题 17. 解：（1）∠F=61° （2）周长=37cm （3）对应边：AB↔DE，BC↔EF，AC↔DF；对应角：∠A↔∠D，∠B↔∠E，∠C↔∠F 18. 解：（1）∠F=60° （2）DE=8，EF=10，DF=12 （3）DE=8 19. （1）证明：∠BAD=∠CAE （2）∠E=60° （3）周长=14cm 20.解：（1）∠DAC=50°旋转后△ABC≌△ADE，旋转角为∠BAD=30°（或∠CAE=30°）； 已知∠BAC=80°，分两种情况： 若旋转方向为顺时针，∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°； 若旋转方向为逆时针，∠DAC=∠BAC+∠BAD=80°+30°=110°； 结合题目 “旋转一定角度”，默认顺时针，故∠DAC=50° （2）BD=CE 理由：因△ABC≌△ADE，故 AB=AD，AC=AE（对应边相等），∠BAD=∠CAE（旋转角相等）； 在△BAD 和△CAE 中，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，故△BAD≌△CAE（SAS）； 因此 BD=CE （3）周长=24+ 核心思路：四边形周长 = BC+DE+BD+CE=10+10+BD+CE，而 BD=CE，结合 AB=6，AC=8，最终周长 = 24+ 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $