小升初专项提优练习：数的认识（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年小升初专项提优练习：数的认识-苏教版专用 一、选择题 1．两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 2．图中点A表示的数可能是（    ）。 A．0.35 B．2.3 C．1.9 D．1.3 3．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．4 D．3 4．下边竖式中，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．702个一 B．702个十分之一 C．702个百分之一 D．702个千分之一 5．▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（    ）。 A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲ 6．下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 7．下列各数中，与880万最接近的是（    ）。 A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．8008888 8．在0.5，﹣1，，﹣0.2这四个数中，与0最接近的是（    ）。 A． B．0.5 C．﹣0.2 D．﹣1 二、填空题 9．袋子里有写着1～6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能情况；是3的倍数的两位数有( )种可能情况。 10．的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的单位才能得到一个整数。 11．地球表面陆地面积是149000000平方千米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是( )亿平方千米；海洋面积是361000000平方千米，把这个数省略“亿”后面的尾数约是( )亿平方千米。 12．10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是( )。 13．用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸( )张。 14．已知6个连续自然数的和是999，那么这6个数中最大的数是( )。 15．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 16．有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是( )。 三、判断题 17．任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( ) 18．的分母加上9，要想不改变它的大小，分子也要加上9。( ) 19．已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。( ) 20．甲、乙两个班的优秀率都是48%，那么甲乙两个班的优秀人数相等。( ) 21．大数“三亿零九十万零二百”写作309000200。( ) 四、解答题 22．国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（    ）亿千克，精确到十分位是（    ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（    ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 23．一个三位数，各数位数字均不为0。将它的三个数位的数字、三个数位的数字两两乘积、三个数位数字的乘积相加，恰好等于它本身，则称这个三位数为“长久数”。如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋l×3＋l×2×3，所以123不是“长久数”。求最小的“长久数”。 24．学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 25．对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公因数的差，定义为a☆b，即a☆b＝[a，b]－（a，b）。比如，10和14的最小公倍数是70，最大公因数是2，那么10☆14＝70－2＝68。 （1）求12☆21的值； （2）已知6☆x＝27，求x的值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年小升初专项提优练习：数的认识-苏教版专用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C A B A C 1．B 【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三根木棒大于（8－5）、小于（8＋5），据此确定第三根木棒的长度范围在3到13之间；三角形的周长等于三角形的三边之和且三角形的周长为奇数，因为5＋8＝13是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，第三根木棒的长度为3到13之间的偶数，3到13之间的偶数有4、6、8、10、12共5种情况。 【详解】8－5＝3（cm） 8＋5＝13（cm） 所以3＜第三根木棒长＜13； 因为8＋5＋第三根木棒长＝奇数，即13＋第三根木棒长＝奇数，所以第三根木棒长是偶数； 所以第三根木棒长可能是4、6、8、10、12共5种情况。 两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有5种。 故答案为：B 2．D 【分析】观察数轴，点A在1和2之间，靠近1，因此点A表示的数大于1小于1.5，据此选择。 【详解】根据分析，图中点A表示的数可能是1.3。 故答案为：D 3．C 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除； 3的倍数特征：一个数各个位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除； 5的倍数特征：一个数的末尾是0或5的数，能被5整除。 21□0的末尾是0，所以它是2、5的倍数，因为2＋1＋□的和是3的倍数，据此分析即可。 【详解】2＋1＋□＝3＋□，且□里只填一个数字，有如下几种情况： 当□＝0时，3＋□＝3＋0＝3，3是3的倍数； 当□＝3时，3＋□＝3＋3＝6，6是3的倍数； 当□＝6时，3＋□＝3＋6＝9，9是3的倍数； 当□＝9时，3＋□＝3＋9＝12，12是3的倍数； 所以在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有4种填法。 故答案为：C 4．C 【分析】根据小数乘法的计算方法可知，竖式中的2在百分位上，表示2个百分之一，计算351×2得到702，因为计数单位是百分之一，且相邻计数单位进率为10，所以702就表示702个百分之一。 【详解】由分析可知：箭头所指的数表示的是702个百分之一。 故答案为：C 5．A 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意； B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意； D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。 故答案为：A 6．B 【分析】先把各选项中的4个分数化简，再比较数值大小，可以把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小的比较方法进行比较，找出分数值最大的选项。 【详解】A．， B． C．， D．， 所以，分数值最大的是。 故答案为：B 7．A 【分析】先把各选项中的整数改写成用“万”作单位的数，然后与880万相减，求出差，再比较大小，差值越小的，越接近880万。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】A．8801000＝880.1万，880.1万－880万＝0.1万； B．9000000＝900万，900万－880万＝20万； C．8891000＝889.1万，889.1万－880万＝9.1万； D．8008888＝800.8888万，880万－800.8888万＝79.1112万； 0.1万＜9.1万＜20万＜79.1112万 所以，与880万最接近的是8801000。 故答案为：A 8．C 【分析】结合数轴，在数轴上找出这四个数，数轴上和0距离最小，就是最接近0的数。 把0到1和0到﹣1之间的线段平均分成5份，每份是0.2。＝0.8，从0开始，往右数出4份；0.5从0开始，往右数出2.5份；﹣0.2从0开始，往左数出1份。 【详解】从数轴上可知：﹣0.2最接近0。 故答案为：C 9． 5 10 【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数字是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】根据分析： 15、25、35、45、65是5的倍数，其中是5的倍数的两位数有5种可能； 12、15、24、36、45、21、51、42、63、54是3的倍数，其中是3的倍数的两位数有10种可能。 【点睛】本题考查5和3的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 10． 4 【分析】分数单位只由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。的分母是7，所以分数单位是；2－＝，里有4个，据此填空。 【详解】的分数单位是；1＜＜2，2－＝，所以至少再加上4个这样的单位才能得到一个整数。 11． 1.49 4 【分析】把149000000平方千米改写成用“亿平方千米”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字；把361000000平方千米省略亿位后面的尾数求近似数约是多少亿平方千米，因为361000000平方千米的千万位上的数字是6大于5，所以用“五入”法保留近似数。 【详解】149000000平方千米＝1.49亿平方千米 361000000平方千米≈4亿平方千米 所以地球表面陆地面积是149000000平方千米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是1.49亿平方千米；海洋面积是361000000平方千米，把这个数省略“亿”后面的尾数约是4亿平方千米。 12．90 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数； 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】10以内所有质数为：2、3、5、7， 10以内所有质数的积为2×3×5×7＝210 既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数的个位为0，1＋2＝3，则这个最小三位数为120； 210－120＝90 则10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是90。 13．6 【分析】用每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几张这样的长方形纸。 【详解】12的倍数有：12，24，36，48，60…，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米， 24÷12＝2（张） 24÷8＝3（张） 需要张数：2×3＝6（张） 至少需6张这样的长方形纸。 14．169 【分析】相邻的两个自然数相差1， 假设6个连续自然数分别是n－2，n－1，n，n＋1，n＋2，n＋3，则n－2＋n－1＋n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝999，先求出n的值，进而求出最大的数是多少。 【详解】解：设最小的自然数为n－2，另外5个自然数分别是n－1，n，n＋1，n＋2，n＋3。 n－2＋n－1＋n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝999 6n＋3＝999 6n＋3－3＝999－3 6n＝996 6n÷6＝996÷6 n＝166 166＋3＝169 所以，这6个数中最大的数是169。 15． 3 18 【分析】根据题意可知，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。他们于2019年1月5日这一天在图书馆相遇，那么距离下一次他们一起到图书馆相遇的天数应该是6、8、9的最小公倍数。即找到6天，8天，9天的最小公倍数，即可知道他们一起到图书馆是几天之后，用1月5日加上这个天数即可求得下一次他们一起到图书馆相遇的时间。 【详解】6＝2×3； 8＝2×2×2； 9＝3×3； 2×2×2×3×3＝72（天） 31－5＝26（天） 2019÷4＝504……3，则2019年是平年，2月有28天。 26＋28＝54（天） 72－54＝18（天） 即下一次他们一起到图书馆相遇是3月18日。 16． 【分析】假设这个最简分数是，则把分数的分子加上分母，分母也加上分母，得到的新分数是也就是，又知“新分数是原分数的10倍”，则＝，根据这个等式计算出a与b的比，最后根据这个分数是最简分数分析即可。 【详解】设原分数是，则＝。 即＝，根据分数的基本性质将等式的左边分母化成2a，也就是＝， 所以，， 所以∶b＝19∶1，是最简分数，即这个最简分数是。 【点睛】先灵活设数，然后求出a、b之比，再根据是最简分数可得，比的前后项分别是这个分数的分母和分子，进而求出这个分数。 17．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】如：三个非零自然数：1、2、3。1既不是质数也不是合数，2是质数，3是质数，这三个数中没有合数。 所以，任意三个非零的自然数中，不一定有一个合数。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据分数的基本性质，分母加上9后变为12，相当于分母扩大到原来的4倍。要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，即变为8，因此分子需要加上6，而非9。 【详解】原分数为，分母加上9后变为，分母扩大到原来的倍。根据分数的基本性质，分子也应扩大到原来的4倍，即，因此分子需要加上。题目中“分子加上9”会导致分数变为，与原分数大小不等。 故答案为：× 19．√ 【分析】先把6和60、12和30分别分解质因数，再找出6和60、12和30的最大公因数和最小公倍数，据此判断。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 60＝2×2×3×5 6和60的最大公因数是：2×3＝6 6和60的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和30的最大公因数是：2×3＝6 12和30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 所以，已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】优秀率是指优秀人数占班级总人数的百分比。两个班级的优秀率相同，但优秀人数是否相等取决于班级总人数是否相同。若班级总人数不同，优秀人数则不相等。题目未说明两班总人数相等，因此结论不一定成立，据此解答。 【详解】假设甲班有50人，乙班有100人，优秀率均为48%。 甲班优秀人数：（人） 乙班优秀人数：（人） 由于两班总人数不同，优秀人数不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】“三亿零九十万零二百”的正确写法需按数级逐位分析，亿级为“三亿”，即亿位是3；万级为“零九十万”，即十万位是9，其余万级数位为0；个级为“零二百”，即百位是2，其余个级数位为0；据此写出这个大数，然后进一步判断即可。 【详解】大数“三亿零九十万零二百”写作300900200，而非309000200。原题说法错误。 故答案为：× 22．（1）6954.1；7.0 （2）2015 （3）见详解 【分析】（1）已知2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，那么用2022年我国粮食产量加上88.8，即可求出2023年我国粮食产量；然后根据进率“1吨＝1000千克”把单位换算成以“吨”作单位的数，再依据“四舍五入”法精确到十分位，即保留一位小数。 （2）已知2023年我国粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶，那么用2023减去9，再加上1，即可求出我国粮食产量第一次达到6500亿千克的年份。 （3）结合上下文解释“自给率超过98%”的含义，结合生活实际，说说需要重视粮食的自给率的原因，合理即可。 【详解】（1）6865.3＋88.8＝6954.1（亿千克） 6954.1亿千克＝6.9541亿吨≈7.0亿吨 2023年我国粮食产量是（6954.1）亿千克，精确到十分位是（7.0）亿吨。 （2）2023－9＋1＝2015（年） 我国粮食产量在（2015）年第一次达到6500亿千克。 （3）“自给率超过98%”表示国内生产的小麦、稻谷等口粮占总需求量的98%以上；需要重视粮食自给率是为了保障粮食安全，减少对外依赖，确保国家稳定。（答案不唯一） 23．199 【分析】根据题意，设一个三位数为abc，其中每个数位上的数字都不为0，计算“长久数”的条件为：三个数字相加a＋b＋c，两两相乘相加ab＋ac＋bc，三个数字相乘abc，它们的总和为a＋b＋c＋ab＋ac＋bc＋abc，这个总和要等于原来的三位数：100a＋10b＋c。 先确定百位尝试范围，要找最小“长久数”，因三位数百位越小，数整体越小，所以先从百位为1的三位数开始探索，进而再设该三位数为100＋10b＋c。由此可以列出1＋b＋c＋b＋c＋bc＋bc＝100＋10b＋c，通过等式的变换，得到，因为c为一位数，所以通过试数b，使为一位整数，进而找出满足符合条件的b与c。 验证结果是否符合：将确定的b、c值代入原三位数，按照“长久数”的定义重新计算验证，确认该数满足条件。 【详解】设一个三位数为abc（a、b、c均为不唯0的一位数） 当a＝1时，有1＋b＋c＋b＋c＋bc＋bc＝100＋10b＋c 1＋2b＋2c＋2bc＝100＋10b＋c 2c－c＋2bc＝100－1＋10b－2b c＋2bc＝99＋8b c（2b＋1）＝99＋8b  当b＝1时，，c不是一位数，不满足； 当b＝2时，，c不是一位数，不满足； 当b＝3时，，c不是一位数，不满足； 当b＝4时，，c不是一位数，不满足； 当b＝5时，，c不是一位数，不满足； 当b＝6时，，c不是一位数，不满足； 当b＝7时，，c不是一位数，不满足； 当b＝8时，，c不是一位数，不满足； 当b＝9时，，c是一位数，满足； 得到三位数为100＋10×9＋9＝199 验证：1＋9＋9＋1×9＋1×9＋9×9＋1×9×9 ＝1＋9＋9＋9＋9＋81＋81 ＝199 199符合“长久数”定义。 答：最小的“长久数”为199。 【点睛】解题的关键是通过用不同的数字来表示这个未知的三位数，结合各个数字之间的关系，确定关系式，再通过试数的方式找出满足条件的结果。 24．（1）31.25 （2）不在正常范围；原因见详解 【分析】（1）根据体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高），代入小明爸爸的体重和身高，即可解答。 （2）再根据小明爸爸的体质指数（BMI）与正常范围比较，进而解答。 【详解】（1）80÷（1.60×1.60） ＝80÷2.56 ＝31.25 答：他的体质指数是31.25。 （2）小明爸爸的体质指数不在正常范围。因为31.25＞28，小明爸爸的体质属于肥胖。 25．（1）81 （2）x＝15 【分析】（1）用分解质因数的方法分别求出12和21的最小公倍数和最大公因数，再用最小公倍数减去最大公因数即可解答； （2）由于运算没有直接表达式，解这个方程我们设法逐步缩小探索范围：已知6☆x＝27，其中27是6和x最小公倍数与最大公因数的差，所以6与x的最小公倍数不小于（27＋1）且不大于（27＋6），即在28到33中找到6的倍数，再根据“两个数的最小公倍数与最大公因数的积等于这两个数的积”列方程求解出x。 【详解】（1）12＝2×2×3 21＝3×7 所以12和21的最小公倍数是2×2×3×7＝84，最大公因数是3。 所以12☆21＝84－3＝81。 （2）因为6与x的最小公倍数不小于27＋1＝28，不大于27＋6＝33，而28和33之间，只有30是6的倍数，可见6和x的最小公倍数是30，因此，它们的最大公因数是30－27＝3。 6x＝30×3 解：6x＝90 6x÷6＝90÷6 x＝15 所以x的值是15。 【点睛】解答本题的关键是：根据定义新运算，得出新的运算定义，再利用新的运算定义和运算方法，解答即可。第二题可以先确定范围，求出最小公倍数和最大公因数，然后根据“两个数的最小公倍数与最大公因数的积等于这两个数的积”列方程求出x的值。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $