小升初专项提优练习：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年小升初专项提优练习：式与方程-苏教版专用 一、选择题 1．学校购买了1盒黑墨水和5盒红墨水，每盒黑墨水比每盒红墨水多2瓶。假设购买的是6盒红墨水，墨水的总瓶数会比实际购买的（    ）瓶。 A．少2 B．多2 C．少10 D．多10 2．小马虎把（x＋）×3错当成x＋×3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．5 B．6 C．2x D．3x 3．若＞1，则下面的算式得数最小的是（    ）。 A． B． C．×1 D． 4．苹果、橙子和草莓质量之间的关系如图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（    ）。 ①橙子的质量×＝苹果的质量 ②橙子的质量×＝草莓的质量 ③苹果的质量×＝草莓的质量 ④苹果的质量×（）＝草莓的质量 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ 5．数量关系不能用x－x＝20表达的是（    ）。 A．公园里有一条长方形的甬道，长x米，宽米。如果宽增加到米，面积则增加20平方米。 B．三个同学跳绳，小明跳了x个，小强跳的个数是小明的，小亮跳的个数是小明的，小亮比小强少跳了20个。 C．商店售卖x件服装，第一周卖了全部的，第二周卖了余下的，第一周比第二周多卖了20件。 D．从A地到B地，有甲、乙、丙三条路，甲路长x千米，乙是甲的，丙是甲的，乙比丙长20千米。 6．如果x＝0.8，那么6.8－0.5x＝（    ），0.85x＋0.25x＝（    ）。 A．6.4；0.88 B．0.88；30 C．6.4；60 D．28.8；6.4 二、填空题 7．0.45的倒数是( )。如果m和n互为倒数，那么( )。 8．根据如图中的信息，列出的方程是：( )（只列方程，不解方程） 9．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费( )元。 10．王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是( )元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是( )元。 11．如果a、b均不为0，且有4∶a＝b∶m，那么m＝( )。 12．爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 13．陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资100元，每送一件快递另加1.2元。如果陈叔叔每天送m件快递，一天拿到工资( )元。6月25日，陈叔叔送快递160件，这一天他可拿到工资( )元。 14．把一些桌子按如图所示拼接，3张桌子坐( )人，5张桌子坐( )人，n张桌子坐( )人。 三、判断题 15．第一根绳子比第二根绳子长米，也就是第二根绳子比第一根绳子短米。( ) 16．如果m除以n等于8除以9，那么m与n的比是8∶9。( ) 17．有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。( ) 18．将边长为1cm的正方形按一行排列，当有3个正方形时，周长为8cm；每增加一个，周长增加2cm。( ) 19．都是方程。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                              21．解方程。                        22．看图列式并计算。 五、解答题 23．受阅部队中，男兵人数是女兵人数的。已知男兵与女兵的总人数是600人。受阅部队中男兵、女兵各有多少人？ 24．在“绿色校园”打造活动中，学校计划新建一块周长为160米的长方形种植实践区域。已知这块地的宽是长的，这块种植区域的占地面积是多少平方米？ 25．“十一”黄金周，妈妈买了一台洗衣机和一台液晶电视，一共用去8400元。已知一台洗衣机的价钱是一台液晶电视的。洗衣机和液晶电视的价钱各是多少元？ 26．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？ 27．在新闻中，我们经常能看到“同比增长”和“环比增长”这样的词。请阅读下面的内容，并解决问题。 同比：在数据统计中，当年某一时间的数据与上年同一时间的数据进行对比，就是同比。比如：某市今年6月份某款新能源汽车的销售量同比增长36.1%，就是相对于去年6月份这款新能源汽车的销售量来说。 环比：在数据统计中，将本期数据与上期数据进行对比，就是环比。比如：手机店今年10月份某款智能手机的销售量环比增长25.8%，就是相对于今年9月份这款智能手机销售量而言。 某超市今年12月份的营业额是30万元。 （1）如果这个超市去年12月份的营业额是25万元，那么同比增长率为多少？ （2）如果这个超市今年12月份的营业额环比增长率为25%，那么今年11月份的营业额是多少万元？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年小升初专项提优练习：式与方程-苏教版专用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D C C A 1．A 【分析】假设购买的是6盒红墨水，即1盒黑墨水按红墨水计算，因为每盒黑墨水比每盒红墨水多2瓶，因此这盒黑墨水少算了2瓶，即墨水的总瓶数会比实际购买的少2瓶。 【详解】假设购买的是6盒红墨水，每盒黑墨水比每盒红墨水多2瓶，因此这盒黑墨水少算了2瓶，即墨水的总瓶数会比实际购买的少2瓶。 故答案为：A 2．C 【分析】先利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（x＋）×3转化为3x＋2，再把x＋×3转化为x＋2，最后求出3x＋2与x＋2的差，据此解答。 【详解】（x＋）×3 ＝3x＋×3 ＝3x＋2 x＋×3 ＝x＋2 （3x＋2）－（x＋2） ＝3x＋2－x－2 ＝3x－x＋2－2 ＝2x 所以，算出的结果与正确结果相差2x。 故答案为：C 3．D 【分析】采用赋值法进行分析，假设＝2，分别代入各选项算式，计算出结果，比较即可。 【详解】假设＝2。 A．； B．； C．×1＝2×1＝2； D．。 ＜＜2＜ 算式得数最小的是。 故答案为：D 4．C 【分析】根据题意，观察线段图可知： 苹果的线段是最长的，橙子的线段是苹果的，即苹果的质量×＝橙子的质量； 草莓的线段是橙子的，即橙子的质量×＝草莓的质量； 把橙子的质量用“苹果的质量×”替换，可得草莓的质量＝苹果的质量××，也就是苹果的质量×（×）＝草莓的质量，对应③和④，据此解答。 【详解】①橙子的质量×＝苹果的质量（应为苹果的质量×＝橙子的质量）说法错误； ②橙子的质量×＝草莓的质量，说法正确； ③苹果的质量××＝草莓的质量，说法正确； ④苹果的质量×（×）＝草莓的质量，说法正确； 正确的有②③④ 故答案为：C 5．C 【分析】A．根据长方形面积公式：面积＝长×宽，长不变时，增加的面积等于长乘宽的差值，代入数值列方程。 B．以小明跳的个数为单位“1”，分别表示出小强、小亮的跳绳数，再根据两人数量差列方程。 C．第二周卖的是余下服装的，需先算余下数量，再求第二周销量，列出方程。 D．以甲的长度为单位“1”，分别表示出乙和丙的长度，再根据两条路的长度差列方程。 【详解】A．甬道长x米，宽从米增加到米，面积增加20平方米，列方程（－）x＝20，展开得x－x＝20，符合题干数量关系。 B．小明跳x个，小强跳x个，小亮跳x个，小亮比小强少跳20个，列方程x－x＝20，符合题干数量关系。 C．服装总数x件，第一周卖x件，余下x－x＝x件，第二周卖x×＝x件，列方程x－x＝20，无法转化为题干方程，不符合数量关系。 D．甲路长x千米，乙的长度是甲的，即x千米；丙的长度是甲的，即x千米。由乙比丙长20千米，列方程x－x＝20，符合题干数量关系。 故答案为：C 6．A 【分析】把x＝0.8的值代入含有字母的式子按照四则混合运算的顺序计算出结果，据此解答。 【详解】当x＝0.8时。 6.8－0.5x ＝6.8－0.5×0.8 ＝6.8－0.4 ＝6.4 0.85x＋0.25x ＝0.85×0.8＋0.25×0.8 ＝0.68＋0.2 ＝0.88 所以，如果x＝0.8，那么6.8－0.5x＝6.4，0.85x＋0.25x＝0.88。 故答案为：A 7． 3 【分析】先将0.45化成分数是，再将分子分母交换位置，即可得到倒数是。如果两个数互为倒数，则两数相乘，结果为1，所以m×n＝1。再根据除以一个数，等于乘它的倒数，可将写成，相乘结果为，代入m×n＝1，即可解答。 【详解】0.45＝ 所以0.45的倒数是。 因为m和n互为倒数，所以m×n＝1。 ＝ ＝ ＝ ＝3 所以如果m和n互为倒数，那么3。 8．（1＋30%）＝78 【分析】根据等量关系：足球的个数×（1＋30%）＝篮球的个数，列方程即可。 【详解】（1＋30%）＝78 列出的方程是：（1＋30%）＝78。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 9． 【分析】由题可知，＞1000，且首次提取享有1000元免费，那么需要收取手续费的金额是元，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用乘0.1%即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（元） 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费元。 10． 12a 1.2a 【分析】一年有12个月，去年每月租金a元，用去年每月租金×12个月，求出去年全年的租金。已知今年每月的租金涨20%，把去年每月的租金看作单位“1”，则今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），用去年每月租金乘（1＋20%），求出今年每月的租金。 【详解】a×12＝12a（元） a×（1＋20%） ＝a×（1＋0.2） ＝a×1.2 ＝1.2a（元） 所以王叔叔租了一间店，去年每月的租金是a元，去年全年的租金是12a元，今年每月的租金涨20%，今年每月的租金是1.2a元。 11．//0.25ab 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。将比例转化成等式来解答。 【详解】4∶a＝b∶m， 解：4m＝ab m＝ab÷4 m＝ 因此，如果a、b均不为0，且有4∶a＝b∶m，那么m＝（或或0.25ab）。 12． 【分析】题中总金额设置为a元，但未给出a的具体数值。根据妈妈抢到18元、爸爸抢到6.8元，以及明明比哥哥少抢0.5元的信息，需要计算平均数和明明抢到的金额。设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。四人抢到的红包总金额为a元，则可列出方程18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a。解方程，用含有a的式子表示x的值，再求出明明抢到的钱数。根据平均数的定义，平均数等于总数除以个数，所以四人抢到红包金额的平均数是元，由此解答即可。 【详解】已知爸爸发的拼手气红包总金额为a元，红包个数是4个。 所以四人抢到红包金额的平均数是（元） 解：设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。 18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a 24.8＋2x−0.5＝a 2x＋24.3＝a 2x＝a−24.3 x＝ 明明抢到的金额： x−0.5 ＝－0.5 ＝ ＝（元） 他们4人抢到红包金额的平均数是元，明明抢到元。 13． 100＋1.2m/1.2m＋100 292 【分析】根据题意，陈叔叔一天的工资＝每日基本工资＋快递数量×1.2，据此用含有字母的式子表示陈叔叔一天的工资；把m＝160，代入求值即可。 【详解】如果陈叔叔每天送m件快递，一天拿到工资（100＋1.2m）或（1.2m＋100）元。 当m＝160 100＋1.2m＝100＋1.2×160＝100＋192＝292（元） 所以，6月25日，陈叔叔送快递160件，这一天他可拿到工资292元。 14． 14 22 2＋4n 【分析】由图可知，1张桌子坐6人，6＝2＋4； 2张桌子坐10人，10＝2＋4×2； 3张桌子坐14人，14＝2＋4×3； 所以4张桌子坐的人数为：2＋4×4＝18人； 5张桌子坐的人数为：2＋4×5＝22人； ……由此发现，n张桌子坐（2＋4n）人。据此解答。 【详解】2＋4×3 ＝2＋12 ＝14（人） 2＋4×5 ＝2＋20 ＝22（人） 因此，3张桌子坐14人，5张桌子坐22人，n张桌子坐（2＋4n）人。 【点睛】由图可知，每增加1张桌子多坐4人，左右两边各坐1人，几张桌子就坐几个4人，再加上两边的2人，即n张桌子坐（2＋4n）人。 15．√ 【分析】在长度比较中，长度差是一定的。题中的“米”是具体的数量，第一根绳子比第二根绳子长米，反过来说，第二根绳子一定比第一根绳子短米。 【详解】设第二根绳子的长度为a米，则第一根绳子的长度为（a＋）米。 a＋－a＝（米） 第一根绳子比第二根绳子长米，也就是第二根绳子比第一根绳子短米。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据题意可知，m÷n＝8÷9；根据分数与除法的关系：被除数做比的前项，除数做比的后项，据此解答。 【详解】m÷n＝8∶9，则m∶n＝8∶9 如果m除以n等于8除以9，那么m与n的比是8∶9。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据平均数的定义，这组数的平均数为（70＋72＋a＋78＋80）÷5。题目中已知平均数等于a，因此可列方程求解。 【详解】根据分析： 平均数为：； 计算已知数的和：； 代入方程得：； 两边同时乘5：； 移项得：； 解得：； 因此，题目中给出的答案a＝76错误，正确答案为a＝75。 故答案为：× 18．√ 【分析】当有n个边长为1cm的正方形按一行排列时，拼接后的图形是一个长方形，长为n×1＝n（cm），宽为1cm。根据长方形周长公式C＝（a＋b）×2（a为长，b为宽），可得周长为：（n＋1）×2＝2n＋2。当n＝3时，周长为：2×3＋2＝6＋2＝8cm，与题目中“有3个正方形时，周长为8cm”一致。当n增加1（即变为n＋1）时，新的周长为2（n＋1）＋2＝2n＋2＋2＝2n＋4，周长增加了：（2n＋4）－（2n＋2）＝2n＋4－2n－2＝2cm，所以每增加一个正方形，周长增加2cm。 【详解】当有n个边长为1cm的正方形按一行排列时。 长：n×1＝n（cm） 周长：（n＋1）×2＝2n＋2 n＝3，周长： 2×3＋2 ＝6＋2 ＝8（cm） 周长： 2（n＋1）＋2 ＝2n＋2＋2 ＝2n＋4（cm） （2n＋4）－（2n＋2） ＝2n＋4－2n－2 ＝2（cm） 所以当有3个正方形时，周长为8cm；每增加一个，周长增加2cm。原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】方程的定义是含有未知数的等式。需要同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。 【详解】x＋5.4＝9是等式且含有未知数x，满足方程的定义，属于方程。 7＋8＝15是等式，但等式中不含未知数，因此不是方程。 由于两个式子并非“都是方程”，原题判断错误。 故答案为：× 20．404；0.2；104；； 40；0.064；0.66b； 【解析】略 21．；； 【分析】解答这道题需明确等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）利用乘法分配律将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以4求解。 （2）利用等式的性质，左右两边同时乘18，再同时除以25%求解。 （3）利用乘法分配律将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以6.35求解。 【详解】根据分析： （1） 解： （2） 解： （3） 解： 22． ；x＝595 【分析】由图可知，苹果340kg，而苹果比桃子少，是将桃子的质量看作单位“1”，那么苹果就是桃子的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可知等量关系：桃子的质量×＝苹果的质量，代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设桃子的质量是kg。 所以桃子有595kg。 23．男兵有360人；女兵有240人 【分析】题目中已知男兵与女兵的总人数是600人，且男兵人数是女兵人数的，求男兵和女兵各有多少人，可以将题目中的单位“1”女兵人数设为人，则男兵人数为人，根据等量关系“男兵人数＋女兵人数＝总人数”列方程求解。解出来的是女兵人数，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”求出男兵人数即可。据此解答。 【详解】根据分析： 解：设女兵人数有人，则男兵人数有人。 男兵人数：（人） 答：男兵人数有360人，女兵人数有240人。 24．1500平方米 【分析】解答这道题需明确：长方形的周长＝（长＋宽）×2。题目中已知长方形的周长为160米，且宽是长的，可以将长设为米，则宽为米，将长方形周长公式作为等量关系列出方程后求解即可得到长，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”算出宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出种植区域的占地面积。 【详解】根据分析： 解：设长方形的长为米，则宽为米。 求宽：（米） 求面积：（平方米） 答：这块种植区域的占地面积是1500平方米。 25．洗衣机：3500元；液晶电视：4900元。 【分析】设一台液晶电视的价钱是x元；已知一台洗衣机的价钱是一台液晶电视的，即一台洗衣机的价钱是x元；一台液晶电视的价钱＋一台洗衣机的价钱＝8400，列方程：x＋x＝8400，解方程，即可解答。 【详解】解：设一台液晶电视的价钱是x元，一台洗衣机的价钱是x元。 x＋x＝8400 x＝8400 x＝8400÷ x＝8400× x＝4900 一台洗衣机：4900×＝3500（元） 答：洗衣机的价钱是3500元，液晶电视的价钱是4900元。 26．620千米 【分析】题目中已知当甲车行驶560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。可以将甲车离终点的路程设成千米，将乙车离终点的路程设成千米。根据“甲走的路程＋甲离终点的路程＝乙走的路程＋乙离终点的路程＝总路程”这一等量关系列出方程，求出后，将的值代入“甲走的路程＋甲离终点的路程”或“乙走的路程＋乙离终点的路程”即可求出A，B两地相距多少千米。据此解答。 【详解】解：设甲车离终点的路程设为千米，乙车离终点的路程设为千米。 （千米） 答：A，B两地相距620千米。 27．（1）20% （2）24万元 【分析】（1）根据题意，同比增长率实际求的是今年12月份比去年12月份的营业额增长了百分之几，把去年12月份的营业额看作单位“1”，再计算出今年12月份比去年12月份的营业额增长的营业额，再除以去年12月份的营业额即可，最后再把结果化成百分数。 （2）环比增长25%表示12月份的营业额比11月份的营业额多25%，即设11月份的营业额为x万元，那么12月份的营业额为（1＋25%）x万元，已知12月份的营业额是30万元，可列出方程：x×（1＋25%）＝30，最后解方程即可。 【详解】（1）（30－25）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：同比增长率为20%。 （2）解：设今年11月份的营业额是x万元。 x×（1＋25%）＝30 x×125%＝30 x＝24 答：那么今年11月份的营业额是24万元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $