小升初专项提优练习：立体图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年小升初专项提优练习：立体图形-苏教版专用 一、选择题 1．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。它可能是下面的（    ）。 A．B． C． D． 2．一个长方体中，最多有（    ）条棱的长度相等。 A．12 B．8 C．6 D．4 3．由210个棱长为1厘米的小正方体组成一个长方体，其表面积最小是（    ）平方厘米。 A．210 B．214 C．242 D．254 4．一个长为20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少（    ）。 A．8m立方分米 B．12m立方分米 C．8m2立方分米 D．12m2立方分米 5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积一共是36立方厘米，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．18 C．24 D．27 6．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（    ）。（容器厚度忽略不计） A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米 二、填空题 7．小凡去公园游玩时，在甲、乙、丙、丁四处分别拍了一张照片（如图）。照片①的拍摄位置是( )处，照片②的拍摄位置是( )处。 8．有一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从它的左面看是，从上面看是，这个立体图形最多是由( )个小正方体组成的。 9．看一看，填一填。 (1)从上面看到的图形是的有( )。 (2)从上面看到的图形是的有( )。 (3)从侧面看到的图形是的有( )。 10．劳动课上小华想用铁丝做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架，他至少需要( )厘米的铁丝。 11．用两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 12．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 13．一个长方体共顶点的三条棱长分别是5分米、4分米和3分米，这个长方体的最小占地面积是( )平方分米，最大占地面积是( )平方分米。 14．把一个圆柱削成最大的圆锥后，圆锥体积比圆柱体积少24π立方分米。如果圆锥的底面半径是3分米，圆柱的高是( )分米。 三、判断题 15．下图可以表示正方体和长方体的关系。( ) 16．一个棱长的正方体，它的表面积是。( ) 17．一个立体图形，从正面看到的是，从上面看到的是，要搭成这个立体图形，至少需要6个小正方体。( ) 18．棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。( ) 19．圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶1，高之比是3∶1，那么圆柱的体积是圆锥体积的12倍。( ) 四、计算题 20．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 21．将图中的平面图形绕CD旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（π取3.14，单位：厘米） 五、解答题 22．一间长方体教室长8米，宽6米，高4.5米，要对教室的顶面和四壁进行粉刷（门窗和黑板26平方米除外），粉刷的面积是多少平方米？ 23．一个长方体的高增加3厘米，就变成一个正方体，表面积增加96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 24．某木材加工厂新进200根杨树圆木，每根圆木的横截面直径为0.3m，长为4m。已知圆木的容重为（木料的质量叫作木料的容重），这批圆木大约重多少吨？（得数保留两位小数） 25．张老师测量一颗钢球体积的过程如下图： （1）将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中； （2）将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满； （3）再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。 26．有一个长方体框架，它的长、宽、高之比是5∶3∶2，做这个框架一共用去铁丝240cm。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 27．如图，李师傅把一个圆柱形木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积增加157平方厘米；如果沿着直径截成两部分，表面积增加240平方厘米。这个圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年小升初专项提优练习：立体图形-苏教版专用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C D C 1．B 【分析】解答这道题的关键是对比每个选项的正面视图、左面视图，是否与题干给出的形状一致。先明确题干要求的视图特征：正面视图：第1列2个小正方形（上下叠放），第2、3列各1个小正方形（与第1列底层对齐）；左面视图：第1列2个小正方形（上下叠放），第2列1个小正方形（与第1列底层对齐）。可通过画三视图的方法判断四个选项是否符合要求。 【详解】根据分析： A． B． C． D． 故答案为：B 2．A 【分析】解答这道题需明确：长方体共有12条棱，分为长、宽、高共3组，每组各4条。要确定最多有多少条棱长度相等，需结合长方体的特殊形态（含正方形面的情况）分析。 （1）普通长方体：长、宽、高都不相等，此时只有“长、宽、高各自的4条棱”分别相等，最多4条棱长度相等。 （2）特殊长方体：当长方体有两个相对的面是正方形时，正方形的边长既是长（或宽），也是高，此时：正方形的4条边对应的棱，加上与之平行的另外4条棱，共8条棱长度相等。 （3）若12条棱都相等，此时长方体就变成了正方体，而正方体是特殊的长方体。 【详解】根据分析： 长方体中最多有12条棱长度相等。 故答案为：A 3．B 【分析】为了使得长方体的表面积最小，应使长方体的长、宽、高尽可能接近。所以可以将210分解质因数，然后再由此写成三个最接近的数相乘。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。 【详解】210＝2×3×5×7＝5×6×7 所以当长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米时，表面积最小。 （7×6＋7×5＋6×5）×2 ＝（42＋35＋30）×2 ＝107×2 ＝214（平方厘米） 所以，其表面积最小是214平方厘米。 故答案为：B 4．C 【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方形的面积＝边长×边长。方木的横截面是边长为m分米的正方形，那么它的底面积是m×m＝m2（平方分米），锯掉8分米，那么锯掉的体积就等于底面积乘8。据此解答。 【详解】m×m＝m2（平方分米） m2×8＝8 m2（立方分米） 所以方木的体积比原来减少8 m2立方分米。 故答案为：C 5．D 【分析】根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用总体积36立方厘米除以（1＋3）即可求出这个圆锥的体积，再乘3即可求出这个圆柱的体积。 【详解】36÷（1＋3）×3 ＝36÷4×3 ＝27（立方厘米） 即这个圆柱的体积是27立方厘米。 故答案为：D 6．C 【分析】先根据“”求出正方体水箱中水的体积，圆锥形容器里水的体积等于正方体水箱中水的体积，再根据“”求出这个圆锥形容器的底面积，据此解答。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 64×3÷8 ＝192÷8 ＝24（平方分米） 所以，这个圆锥形容器的底面积是24平方分米。 故答案为：C 7． 甲 丁 【分析】观察可知，在甲处先看到塔，再看到树，即塔在树的前面；在乙处左边看到的是塔，右边看到的是树，即塔在树的左边；在丙处先看到树，再看到塔，即树在塔的前面；在丁处左边看到的是树，右边看到的是塔，即树在塔的左边，据此解答。 【详解】分析可知，在甲处先看到塔，再看到树，塔在树的前面，即照片①的拍摄位置是甲处；在丁处左边看到的是树，右边看到的是塔，树在塔的左边，即照片②的拍摄位置是丁处。 8．7 【分析】根据题意分析，从上面看底层最多有4个小正方体（前排3个，后排中间1个）；从左面看，立体图形有2层，因此需要在底层基础上，给部分位置添加上层小正方体。要使数量最多，需在所有可添加的位置（前排3个小正方体的上方各放1个）都添加上层小正方体，总数为底层4个＋上层3个＝7个。据此解答。 【详解】4＋3＝7（个） 所以有一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从它的左面看是，从上面看是，这个立体图形最多是由7个小正方体组成的。 9．(1)①② (2)④⑤⑥ (3)①④⑤⑥ 【分析】从上面看到的图形：①②是一行两个正方形，③是一行一个正方形，④⑤⑥是一行三个正方形；从侧面看到的图形：①④⑤⑥是两层两个正方形，②是三层三个正方形，③是四层四个正方形。据此解答。 【详解】由分析可知： （1）从上面看到的图形是的有①②。 （2）从上面看到的图形是的有④⑤⑥。 （3）从侧面看到的图形是的有①④⑤⑥。 10．48 【分析】解答这道题需明确用铁丝做一个长方体框架，求需要多长的铁丝是求这个长方体的棱长总和。题目已知这个长方体框架的底面周长是18厘米，高3厘米。长方体的底面周长也就是长方形的周长，即（长＋宽）×2＝18厘米，可以用18÷2＝9厘米求出一条长和一条宽的和，最后用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出至少需要多长的铁丝。 【详解】根据分析： 18÷2＝9（厘米） （厘米） 所以，他至少需要48厘米的铁丝。 11． 128 160 【分析】根据题意，先计算长方体所占空间的大小（即体积），两个正方体拼成长方体后体积不变，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝两个正方体体积之和，再计算长方体的表面积，两个正方体拼成长方体后会减少2个贴合面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝两个正方体表面积之和－2×单个贴合面面积，据此解答。 【详解】体积： 4×4×4×2 ＝16×4×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 表面积： 4×4×6×2－4×4×2 ＝16×6×2－16×2 ＝96×2－32 ＝192－32 ＝160（平方厘米） 综上所述可得，这个长方体所占空间是128立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要160平方厘米的彩纸。 12． 169.56 169.56 【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。 【详解】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝3.14×（2×9＋6×6） ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（平方分米） 体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 13． 12 20 【分析】以4分米和3分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最小占地面积；以5分米和4分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最大占地面积。根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】4×3＝12（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 所以这个长方体的最小占地面积是12平方分米，最大占地面积是20平方分米。 14．4 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。24π立方分米相当于圆锥体积的2倍，算出圆锥的体积。根据圆锥的体积V＝，用圆锥的体积乘3除以π除以半径的平方即可算出圆锥的高，也是圆柱的高。 【详解】24π÷2＝12π（立方分米） 12π×3÷π÷32 ＝12π×3÷π÷9 ＝36π÷π÷9 ＝4（分米） 所以，圆柱的高是4分米。 【点睛】把一个圆柱削成最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。24π立方分米相当于圆锥体积的2倍。 15．× 【分析】长方体和正方体都有12条棱，正方体12条棱长都相等，则长宽高都相等的长方体是正方体，长方体的长、宽、高可以不相等，长方体最多有8条棱长都相等。正方体符合长方体的全部条件，因此正方体是长方体的一种，但并不是所有的长方体都是正方体。 【详解】长方体包含正方体，则它们之间的关系可以用下图表示： 故答案为：× 16．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，将正方体的棱长代入公式，计算后，看是否等于，即可做出判断。 【详解】正方体的表面积为（dm2）。因为，所以它的表面积不是。 故答案为：× 17．× 【分析】 根据观察物体的方法，一个立体图形，从上面看到的是，可知前后两列，前面这列至少1个小正方体靠最左边，后面这列至少有3个小正方体；从正面看到的是，可知有上下2层，上层至少有1个小正方体靠最左边，下层至少有3个小正方体。据此可知，最底层有4个小正方体，上层最少有1个小正方体，则最少需要4＋1＝5（个）小正方体，据此解答。 【详解】 一个立体图形，从正面看到的是，从上面看到的是，要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查由不同方向看到的平面图还原立体图形，在解答时注意观察的方向和小正方体的数量，充分发挥空间想象力。 18．× 【分析】正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是平方厘米；体积是物体所占空间的大小，单位是立方厘米。二者单位不同，无法直接比较大小。 【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然计算结果数值相同，但表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，单位不同，表示的意义不同，因此不能判断它们相等；原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，分别计算它们的体积，再比较倍数关系。圆柱体积公式为，圆锥体积公式为。通过设定半径和高的具体数值，代入公式计算后比较结果。 【详解】设圆柱底面半径为2，圆锥底面半径为1；圆柱高为3，圆锥高为1。 圆柱体积： 圆锥体积： 圆柱体积是圆锥体积的倍数： 因此，圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶1，高之比是3∶1，那么圆柱的体积是圆锥体积的12倍的说法错误。 答案为：× 20．表面积：232cm2；体积：160cm3 【分析】通过平移变换，该图形的表面积=一个长方体的表面积-2个长方形的面积，长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、长方形的长是厘米、宽是厘米，根据长方体的表面积公式、长方形的面积，代入数据计算即可； 该图形的体积=一个大长方体的体积-一个小长方体的体积，大长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、小长方体的长是10厘米、宽是厘米、高是2厘米，根据长方体的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm）   （cm） 表面积：（cm2） 体积：（cm3） 答：该图形的表面积是232cm2，体积是160cm3。 21．502.4立方厘米 【分析】这个平面图形绕CD旋转一周后，会形成“圆柱＋圆锥”的组合立体图形： 下方的长方形（CD为宽）旋转成圆柱，圆柱的底面半径＝AD＝4厘米，高＝8厘米； 上方的三角形旋转成圆锥，圆锥的底面半径＝4厘米，高＝6厘米。 需分别计算圆柱和圆锥的体积，再求和得到扫过的空间大小（圆柱体积＋圆锥体积）。 （） （） 【详解】圆柱体积公式： （立方厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） （立方厘米） 【点睛】解决“平面图形绕轴旋转成立体图形”的问题，核心是先判断旋转后的立体图形组成（如本题长方形转圆柱、三角形转圆锥），再分别利用对应立体图形的体积公式计算，最后求和/差。解题时需结合“旋转轴”确定立体图形的底面半径和高，是连接平面与立体的关键。 22． 148平方米 【分析】先计算教室顶面和四壁的面积，根据“无底长方体的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”代入数值计算；再减去门窗和黑板的面积即可。 【详解】8×6＋（8×4.5＋6×4.5）×2－26 ＝48＋（36＋27）×2－26 ＝48＋63×2－26 ＝48＋126－26 ＝174－26 ＝148（平方米） 答：粉刷的面积是148平方米。 23． 320立方厘米 【分析】一个长方体的高增加3厘米，就变成一个正方体，那么原来长方体的上、下面是正方形即长方体的长和宽相同。高增加3厘米，增加的表面积是一个小长方体的前、后、左、右四个面的面积之和，且增加的4个面每个面的面积相同。先用96除以4计算出增加的每一个面的面积；然后用每一个面的面积除以3就可以计算出原来长方体的长和宽（即后来正方体的棱长）；再用后来正方体棱长减去3即可计算原来长方体的高；最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【详解】96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 8×8×（8－3） ＝8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方厘米） 答：原来长方体的体积是320立方厘米。 【点睛】本题关键是确定增加的4个面的面积相同，据此求出后来正方体的棱长，然后通过棱长求原来长方体的高。 24． 24.30吨 【分析】圆木可看作圆柱体，先利用公式：体积=横截面的面积×长，计算单根圆木的体积，再求200根圆木的总体积， 然后根据容重计算总质量，最后将质量单位转换为吨并保留两位小数即可。 【详解】 （立方米） （千克） 答：这批圆木大约重24.30吨。 25． 100立方厘米＜单颗钢球体积＜120立方厘米 【分析】首先统一单位：1升＝1000立方厘米，杯子中原有水400立方厘米，因此杯子剩余空间为：1000－400＝600（立方厘米）。 先分析5颗钢球的体积范围： 放入5颗钢球后水没满，说明5颗钢球的体积小于剩余空间，即：5×单颗钢球体积小于600立方厘米。 可得：单颗钢球体积小于600÷5＝120（立方厘米） 再分析6颗钢球的体积范围： 放入6颗钢球后水溢出，说明6颗钢球的体积大于剩余空间，即：6×单颗钢球体积大于600立方厘米。 可得：单颗钢球体积大于600÷6＝100（立方厘米） 据此推出结论即可。 【详解】立方厘米 （立方厘米）。 5颗钢球的体积小于剩余空间，可得单颗钢球体积小于： 600÷5＝120（立方厘米） 6颗钢球的体积大于剩余空间，可得单颗钢球体积大于： 600÷6＝100（立方厘米） 这样一颗钢球的体积范围是： 100立方厘米＜单颗钢球体积＜120立方厘米。 26．（1）长30cm，宽18cm，高12cm （2）6480 【分析】（1）长方体有4条长，4条宽，4条高，所以长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 已知做这个长方体框架一共用去铁丝240cm，也就是长方体的棱长总和是240cm，那么长、宽、高的和为：240÷4＝60（cm） 已知长、宽、高之比是5∶3∶2，那么总份数为：5＋3＋2＝10（份） 用60cm除以10求出一份的长度，长占5份，宽占3份，高占2份，依次求出长、宽、高的长度； （2）长方体的体积公式：体积＝长×宽×高 将长30cm，宽18cm，高12cm代入公式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）240÷4＝60（cm） 已知长、宽、高之比是5∶3∶2，那么总份数为：5＋3＋2＝10（份） 长为：60÷10×5 ＝6×5 ＝30（cm） 宽为：60÷10×3 ＝6×3 ＝18（cm） 高为：60÷10×2 ＝6×2 ＝12（cm） 答：这个长方体的长30cm、宽18cm、高12cm。 （2）长方体的体积公式：体积＝长×宽×高 30×18×12 ＝540×12 ＝6480（） 答：这个长方体的体积是6480。 27．533.8平方厘米 【分析】把一个圆柱形木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积增加157平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 如果沿着直径截成两部分，表面积增加240平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S侧＝πdh，代入数据计算，求出这个圆柱形木料的表面积。 【详解】圆柱的底面积：157÷2＝78.5（平方厘米） 底面半径的平方：78.5÷3.14＝25（平方厘米） 因为25＝5×5，所以圆柱的底面半径是5厘米。 圆柱的底面直径：5×2＝10（厘米） 圆柱的高：240÷2÷10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 157＋3.14×10×12 ＝157＋376.8 ＝533.8（平方厘米） 答：这个圆柱形木料的表面积是533.8平方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，再利用公式列式计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $