湖南省邵阳市第五中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

: 1 邵阳市第五中学2026年八年级期末测试卷 数 学 一、 单选题(30分) 1.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是( A. x2-xy+y2 B.x2+2y-y2 C.x2-2y+y2 D.x2+x+y 2.把分式 x2+y2 中x与y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( y A.缩小为原来的 1-3 B.不变 C.扩大为原来的6倍 D.扩大为原来的3倍 3. 已知： b=-22,c=(m-2021)°，则a,b,c大小关系是( 散 长 A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.a<c<b 4. 线段a,b,c首尾顺次相接组成三角形，若a=1,b=3,则c的长度可以是()。 A.3 B.4 C.5 D.6 5. 若代数式Vx-l 有意义，则实数x的取值范围是( x-3 A.x≠3 B.x≥1 C.x>1 D.x≥1且x≠3 杀 6.下列命题中，为真命题的是( 常 A.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B.相等的两个角是对顶角 C.同位角相等 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 7.如图，在等边△ABC中，M,N分别在BC,AC上移动，且BM=CN,AM与BN 相交于点2，则∠BAM+∠ABN的度数是() A.60° B.55° C.45° D.不能确定 8.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,则∠BOC的度 数是() A.105° B.115° C.125° D.130° 9.如图，在△ABC中，AC=7cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCW的周长是13cm, 则BC的长为 A.6cm B.7cm C.8cm D.13cm 共6页第1页 B (第7题) (第8题) (第9题) 10.如图，已知：∠MON=30°，点A、A,、A3…在射线ON上，点B、B2、B2… 在射线OM上，△AB,4、△A,B,4、△4，BA,…均为等边三角形，若OA=1,则 △AB6A,的边长为(). B2 B 0 1AA2 2 A3 A.6 B.128 C.64 D.32 二、填空题(24分) 11.已知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2的值为 12.在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为0.000000072米，将数字 0.000000072用科学记数法表示为 13.若关于x的方程a。=1的解是x=1,则的值为 x-2 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6.在BA,BC上分别截取线段BM,BN, 使BM=BN,分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画圆弧，在∠ABC内，两弧 交于点P,作射线BP,交AC于点D,则AD的长为 -0 15.等腰三角形两条边长分别为4和7，则这个等腰三角形的周长为 16.如图，BD是△ABC的中线，E,F分别为BD,CE的中点，若△AEF的面积为6Cm2, 则△ABC的面积是_」 cm2. D 14题图 16题图 17题图 共6页第2页 、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AB于点E,若∠ACE=36°，∠ADC=80°， 则∠B的度数为 N.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC 于点M,N,D是BC的中点，P是MN上任意一点，连接PC,PD.若 ∠B=a,则当△PCD的周长取最小值时， ∠CPD= ·（用含a的代数式表示) 三、解答题(66分) ®.6分)计第：-+--卧后小 0.(6分)先化简，再求值： a-2a+1,其中a=- a+1 1.(8分)己知：如图，AD与BE相交于点F,BD与CE相交于点G,∠D=∠E,∠ CBD=∠ABE,BA=BC.求证：△ABD≌△CBE. D E 2.(8分)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工 会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品· 现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖 品单价之比为4：3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件. (1)求一、二等奖奖品的单价. (2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？ 共6页第3页 23.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC、AF L BC,BE⊥AC,垂足分别为F、E· 且点D是AB的中点. (1)求证：DE=DF: (2)若AB=10,BC=6,求△DEF的周长 24.(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在格点上 (1)判断AABC的形状，并说明理由； (2)求AABC的面积. 共6页第4页 25.(10分)【阅议理解】阅读下列解题过程： 例：若代数式V(2-a)z+√(a-4)=2,求a的取值范围 解：原式=a-2+a-4. 当a<2时，原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2, 解得a=2(舍去)： 当2≤a<4时，原式=(a-2)+(4-a)=2,等式恒成立： 当a≥4时，原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2,解得a=4. 综上.所述，a的取值范围是2≤a≤4 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当3≤a≤7时，化简：V(3-a)2+V(a-7)2, (2)若√(a+1)z+V(a-3)2=6,求a的值： (3)请直接写出满足√(a-1)2+√(a-6)2=5的a的取值范围为 共6页第5页 心(10分)综☆实代 在：学习个炒三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点 1顶角相的的等腰三角形构成的，在相对位贸变化的同时，始终存在一对全等三角形 趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相 重合.则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双 手，所以通常称为“手拉手模型”，如图3-1，△ABC与△ADE都是等腰二角形，其中 ∠BAC=∠DAE、则△ABD≌△ACE(边角边). B 图3-1 【初步把握】如图3-2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DA E,请直接写出图中的一对全等三角形， 【深入研究】如图3-3，已知△ABC,以AB,AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE, BE,CD交于点Q,求∠DQB的大小，并证明：BE=CD. 【拓展延伸】如图3-4，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB=AC,AE=AD,∠BAC-∠DA E=9O°，连接BD,CE交于点P,请判断BD和CE的关系，并说明理由 B 图3-2 图3-3 图3-4 共6页第6页