湖南省湘西州2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025年秋季相西州义务教育阶段学校期末考试试卷 八年级数学 注意：本卷包括三道大题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，属于轴对称图形的是 d 2如果把分式3 中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值( x+v A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来倍 5 C.不变 D.扩大到原来的9倍 3.一副三角板如图所示方式摆放在一起，则图中∠α的度数为( 30% A.30° B.45° C.65° D.75 4.雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于 0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( A.2.5×106 B.-2.5×106 C.25×10-7 B.0.25×10-8 5.一个等腰三角形的一边长为7，另一边长为3，那么这个等腰三角形的周长为() A.13 B.17 C.13或17 D.10 6.如果多项式x2+2(m+4)x+25是一个完全平方式，则m的值是( A.5 B.1 C.1或-9 D.1或9 7.已知30=10,32b=5,则3-2b的值为( ) A.5 B. 2 C. D.2 8.如图1，己知Rt△ABC画一个RtAABC,使得Rt△ABC≌Rt△ABC.在己有∠MB'N=90° 的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程.下列说法错误的是( B M B 第一步 第二步 第一步 第二步 图1 图2 图3 A.嘉嘉第一步作图时，是以B为圆心，线段BC的长为半径画弧 B.嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是H皿 C.琪琪第二步作图时，是以C为圆心、线段AC的长为半径画弧 D.琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS 八年级数学第1页共4页 9.如图，在△ABC中，点D,E,F,分别为BC,AD,BE的中点， SARED=l,则SMBC的值为() A.6 B.8 C.10 D.12 B 10.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四 个结论：①BD=CE:②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE: ④∠BAE+∠DAC=180°·其中结论正确的个数是( A.1 B.2C.3 D.4 二、填空题(6个小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：-2x3+8x= 12.如图所示的网格为正方形网格，则∠2-∠1=·（填度数） 13.计算：a2.2a2}-6a+2a= 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB, 分别交BC,AB于点D,E,若AD=2,则BC 15.已知(x+m3x-2)的展开结果中不含x的一次项，则m= 16.若关于x的方程a+1=x+口的解为负数，则a的取值范围是 x+1 x-1 三、解答题(8个小题，共72分) 17.(本题6分)计算：(2x-1}-(x+2x-3) 18.(本题6分)先化简： 4x+5 x-1 +x+1 +x+2,再选一个合适的数作为x值代入， x-1 求出代数式的值. 19.(本题8分)如图，某建筑工地需在两墙之间架设测量设备.M 地面AB上有一可移动梯子，初始时梯子长为1.6米，斜靠 在左侧墙AM上，梯子底端C固定在地面，顶端M靠在墙AM 上，此时梯子与地面的夹角为75°·随后，工人将梯子底端 C保持不动，将顶端转向右侧墙BN,此时梯子与地面的夹角 为45°·图中所有点均在同一平面内，求两墙上的测量点M 75入人459 和N的距离. A 八年级数学第2页共4页 20.(本题8分)在平面直角坐标系中，已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). (1)在图中作出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△AB1C:(4分) (2)在x轴上画出点P,使PA十PC的值最小。(4分)》 532视 1 23 21.(本题10分)如图，某数学小组想要测量倾斜的树0P的长，设计了如下方案： ①在点P的正下方地面1上取一点Q,测得OQ的长： ②在OP上取一点M,使OM=OQ: ③过点M作NM⊥OP交地面I于点N: ④测得ON的长就是OP的长。（假设所有的点都在同一平面内） (1)请你说明这样设计的理由；(5分) M (2)设PQ与MN交于点K,,求证：PK=NK.(5分) N地面1 22.(本题10分)通过课堂的学习知道，我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做 完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如 x2+2x-3=(x2+2x+1-4=(x+1}-4,2x2+4x-6=26x2+2x-3)=2x+1}-8, 像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值 不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将 一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数 式最大值、最小值等等，如：因为2x2+4x-6=2(x+1}-8,可知当x-1时， 2x2+4x-6的最小值是-8. 请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题： (1)填空：多项式x2-6x+8的最小值为 :(2分) (2)若a、.b满足a2+b2+2a-6b+10=0,求b°的值：(4分) (3)已知a是任何实数，若M=(a+3a-1),N=-2(a+4),通过计算判断M、N的大小 关系。(4分) 八年级数学第3页共4页 23.(本题12分)阅读下列素材，完成任务 如何设计水果的购进方案 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销 素材1 售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能 购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克 素材2 “晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的 “晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克. 问题解决 任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价；(4分) 任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润：(4分) 任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优 红”葡萄多少千克？(4分) 24.(本题12分) 【问题情境】 如图1，某兴趣小组将一个含45°的直角三角板放入一个直角槽中，三角板的三个顶 点分别在槽的两壁和底边上滑动，在滑动过程中，可以提炼出图2的模型图，该小组 将其命名为“一线三等角”模型. 【探究问题】 (1)如图2，∠ABC-90°，AB=BC,AD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,则线段AD、BE之间 的数量关系为；(2分) (2)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=BC,∠D=∠ABC=∠E=a,其中a为 任意锐角或钝角，则(1)中的数量关系是否仍然成立？若成立，请你结合其中一 个图给出证明：若不成立，请说明理由；(4分) 【解决问题】 (3)如图4，点G,H分别是∠F两边上，∠FGH=∠FHG,FG=FH=10cm,GI=3cm,IH=5cm, 点M以1cm/s的速度从F点出发沿射线FG运动，同时点N以vcm/s的速度从F点 出发沿射线FH运动，设运动的时间为8，其中0<<20，当以M,G,I为顶点的三 角形和以I,H,N为顶点的三角形全等，且顶点G和顶点H为对应点时，请通过计 算，求出v和t的值.(6分) 时时+ 图1 图2 图3-1 图3-2 图4 八年级数学第4页共4页