2026届江苏省常熟市浒浦高级中学高三模拟考前适应性测试数学试题

2026届高三模拟考前适应性测试 数学试题参考答案 1.【答案】C  2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】D  5.【答案】A  6.【答案】B  7.【答案】B  8.【答案】B  9.【答案】AC  10.【答案】ABD  11.【答案】ACD  12.【答案】  13.【答案】7  14.【答案】  15.【答案】解：(1)在ABC中,由正弦定理得,=, 因为=, 所以=, 化简得,+-=bc, 在ABC中,由余弦定理得,A==, 又因为0< A<,所以A=； (2)由=bcA=bc=, 得bc=6, 由=+-2bcA, 得7=+-6,所以+=13； 所以=++2bc=25, ​​​​​​​所以b+c=5（舍去负值）， 所以ABC的周长a+b+c=5+.  16.【答案】解：（1）取的中点为，连接， 因为，，故， 由直三棱柱的性质可得，故， 故四边形为平行四边形，故， 而平面，平面，故平面.    （2）因为，故，故，设. 由直三棱柱可得平面，故可建立如图所示的空间直角坐标系， ​​​​​​​ 则, 故，且. 因为，故即，故（舍去）， 故，，又. 设平面的法向量为，则, 所以，取， 故与平面所成角的正弦值为.     17.【答案】解：(1)由题意知点 M的轨迹 C是焦点在 x轴上的双曲线的右支，且，， ∴， ∴C的方程为 (2)  设T()，设直线AB的方程为，，， 由，得， 整理得， ∴，， ∴ ， 设，同理可得， 由，得， ∴， ∴，∵，∴， ∴.   18.【答案】解：(1)f'(x)=x,k=f'(0)=1, f(x)在点O(0,0)处的切线方程为y=x. 设y=x与y=g(x)切于P(,),g'(x)=,k=, ​​​​​​​，解得a=； ​​​​​​​(2)h(x)=, ​​​​​​​h'(x)==, 当-1a0时,x>0,h'(x)>0,h(x)在(0,+)上单调递增; 当a<-1时,令h'(x)=0x=， 从而当0< x<时,h'(x)<0,h(x)单调递减，x>时,h'(x)>0,h(x)单调递增， 当a>0时,令h'(x)=0x=， 则当0< x<时,h'(x)>0,h(x)单调递增，当x>时,h'(x)<0,h(x)单调递减； (3)x< x,即x-x<0对x(0,+)恒成立， 令F(x)=x-x, ​​​​​​​则F'(x)=x+x-1=(ax+x-)， 令(x)=ax+x-, ​​​​​​​得'(x)=ax-x+, '(0)=2a， 若a>0，存在m∈（0，+∞）使得在区间（0，m）上，'(x)>0， 即函数(x)​​​​​​​在区间（0，m）递增， 则(x)>(0)=0, 则F'(x)在区间（0，m）上递增， 即F（x）>F(0)=0，不合题意， 所以a0， 令G(x)=x-x-x<0, F(x)<0恒成立,符合, ​​​​​​​综上:a的取值范围为(-,0].  19.【答案】解：(1)由题,=1; 小于等于2且与2互质的正整数有1,所以=1; 小于等于3且与3互质的正整数有1,2,所以=2; 小于等于4且与4互质的正整数有1,3,所以=2; 小于等于5且与5互质的正整数有1,2,3,4,所以=4. 所以数列{}的前5项和为1+1+2+2+4=10. (2)因为2为质数,则小于等于的正整数中,只有2的倍数不与2互质, ​​​​​​​又因为小于等于的正整数中,2的倍数有个, 所以=-=. 在小于等于3137的正整数中,31的倍数有37个,37的倍数有31个, 所以=3137-31-37+1=(31-1)(37-1)=1080. (3)证明:由(2)知=,所以=, 所以=++++, 故=++++, 作差得:=2(++++)-, 所以=4(++++)-. 令=++++, ​​​​​​​则=++++, 作差得:=1+++++-=-=2-, 所以=4-, 故=4(4-)-=16-, ​​​​​​​因为n,所以>0,所以<16，得证.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三模拟考前适应性测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，则  A. B. C. i D. 2i 3.已知向量，，满足，，，则的最大值为(    ) A. B. C. 1 D. 2 4.若关于x的不等式在区间上有解，则a的取值范围是     A. B. C. D. 5.若，，其中，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知数列满足，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知曲线与曲线只有一个公共点，则(    ) A. B. 1 C. e D. 8.已知抛物线C：，点B的坐标为，点A在抛物线C上运动，以AB为直径的圆设为如果存在定直线l：，使得直线l被圆E所截得的弦长为定值，则t的值为  A. 3 B. 2 C. 1 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则    A. B. C. D. A，B相互独立 10.在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是 A. B. 平面ACP C. 平面MNP D. PM与所成的角是 11.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则(    ) A. B. 当时， C. D. 当且时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平面向量，满足，，，则          . 13.在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中x的系数为          用数字作答 14.均为正实数，求的最小值为          . 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 记中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知， 求A； 若，且的面积为，求的周长． 16.本小题12分 如图，直三棱柱中，分别为AB和的中点．    证明：平面； 若，求与平面CMN所成角的正弦值． 17.本小题12分 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足记M的轨迹为 求C的方程； 设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 18.本小题12分 已知函数，， 若曲线在点的切线也是曲线的切线，求a的值; 讨论函数在区间上的单调性; 若对任意恒成立，求a的取值范围. 19.本小题12分 密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学.研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学;应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学世纪70年代，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离.加密密钥是公开的，脱密密钥是保密的.这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨.某数学课外小组研究了一种编制密码的方法：取任意的正整数n，将小于等于n且与n互质的正整数从小到大排列，即为密码.记符合上述条件的正整数的个数为 求数列的前5项和; 求的表达式和的值; 记，数列的前n项和，证明 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026届高三模拟考前适应性测试 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，则  A. B. C. i D. 2i 3.已知向量，，满足，，，则的最大值为(    ) A. B. C. 1 D. 2 4.若关于x的不等式在区间上有解，则a的取值范围是     A. B. C. D. 5.若，，其中，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知数列满足，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知曲线与曲线只有一个公共点，则(    ) A. B. 1 C. e D. 8.已知抛物线C：，点B的坐标为，点A在抛物线C上运动，以AB为直径的圆设为如果存在定直线l：，使得直线l被圆E所截得的弦长为定值，则t的值为  A. 3 B. 2 C. 1 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则    A. B. C. D. A，B相互独立 10.在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是 A. B. 平面ACP C. 平面MNP D. PM与所成的角是 11.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则(    ) A. B. 当时， C. D. 当且时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平面向量，满足，，，则          . 13.在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中x的系数为          用数字作答 14.均为正实数，求的最小值为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 记中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知， 求A； 若，且的面积为，求的周长． 16.本小题15分 如图，直三棱柱中，分别为AB和的中点．    证明：平面； 若，求与平面CMN所成角的正弦值． 17.本小题15分 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足记M的轨迹为 求C的方程； 设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 18.本小题17分 已知函数，， 若曲线在点的切线也是曲线的切线，求a的值; 讨论函数在区间上的单调性; 若对任意恒成立，求a的取值范围. 19.本小题17分 密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学.研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学;应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学世纪70年代，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离.加密密钥是公开的，脱密密钥是保密的.这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨.某数学课外小组研究了一种编制密码的方法：取任意的正整数n，将小于等于n且与n互质的正整数从小到大排列，即为密码.记符合上述条件的正整数的个数为 求数列的前5项和; 求的表达式和的值; 记，数列的前n项和，证明 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026届高三模拟考前适应性测试 数学试题答案及解析 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：或， ， ，即 故选 2.已知，则  A. B. C. i D. 2i 【答案】B  【解析】解：因为， 所以 3.已知向量，，满足，，，则的最大值为(    ) A. B. C. 1 D. 2 【答案】D  【解析】解：， 因此可设、、， 由，因此，又， 因此， 故，因此， 即的最大值为 故选： 4.若关于x的不等式在区间上有解，则a的取值范围是     A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了一元二次不等式在某一闭区间内有解的应用问题，属于基础题． 时不等式化为；求出的最大值，即可求出a的取值范围． 【解答】 解：时，不等式可化为， 即； 设，， 则的最大值为； 关于x的不等式在区间上有解时，可得， 故a的取值范围是 故选： 5.若，，其中，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ， ， ，，， 故选： 6.已知数列满足，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意可知：， 因为，所以，即， 因为，所以，即， 故的取值范围是： 故选： 7.已知曲线与曲线只有一个公共点，则(    ) A. B. 1 C. e D. 【答案】B  【解析】解：根据题意可得只有一个实数根， 即只有一个实数根， 令， 因为在上单调递增， 且当时，， 当时，， 所以有唯一解， 即， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以， 又因为只有一个零点， 所以， 即， 由，可得， 所以， 即， 令，， 当时，， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 且当时，，， 所以的唯一解为， 即， 所以 故选 8.已知抛物线C：，点B的坐标为，点A在抛物线C上运动，以AB为直径的圆设为如果存在定直线l：，使得直线l被圆E所截得的弦长为定值，则t的值为  A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查圆、抛物线的方程、直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查计算能力，属中档题. 设点，写出以AB为直径的圆E的方程，联立直线与圆E的方程，得到，利用和韦达定理求出弦长为定值，则，即可解答. 【解答】 解：设点，所以以AB为直径的圆E的方程为 设直线交圆E于M，N两点，且，， 所以，为方程的两根，即，为方程的两根， 所以，， 又，所以 因为所截得的弦长为定值，所以，从而得到 故选 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则    A. B. C. D. A，B相互独立 【答案】AC  【解析】解：，A正确; ，又， ，B错误; ， ，C正确; ，，， ，故A，B不独立，D错误; 故选： 10.在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是 A. B. 平面ACP C. 平面MNP D. PM与所成的角是 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查线面平行的判定，异面直线所成的角，属于中档题. 【解答】 解：连接，，则NP是的中位线， ，故选项A正确; 连接，，则，平面，即平面ACP，故选项B正确; 连接，，，则平面MNP即为平面，显然不垂直平面，故选项C错误; ，即为PM与所成的角，，故选项D正确.故选 11.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则(    ) A. B. 当时， C. D. 当且时， 【答案】ACD  【解析】解：由，则，则函数的定义域为， 则，，则， 因为函数在处取得极大值，所以，即， 此时，则， 令，得或 令，得， 所以函数在和上单调递减，在上单调递增， 则函数在处取得极大值，符合题意，即，故A正确; 由上述可知函数在上单调递减，当时，，则，故B错误; 由， 则， ， 所以，故C正确; 因为，，则，又函数在上单调递增，则， 所以，又， 则，故D正确. 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平面向量，满足，，，则          . 【答案】  【解析】解：因，所以因为，所以， 由，得， 得：，， 又，，，得：， 得到 13.在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中x的系数为          用数字作答 【答案】7  【解析】解：因为第五项的二项式系数最大， 所以， 故的展开式的通项为， 令，解得， 所以展开式中x的系数为 14.均为正实数，求的最小值为          . 【答案】  【解析】【分析】 本题考查换元法，利用基本不等式求最值，属较难题目. 令，则，令，则，利用基本不等式求出最小值即可. 【解答】解：令，则， 所以 令，则 因为，，所以，，， 所以 当且仅当，即时"="成立， 即的最小值为 故答案为：  四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 记中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知， 求A； 若，且的面积为，求的周长． 【答案】解：在中，由正弦定理得，， 因为， 所以， 化简得，， 在中，由余弦定理得，， 又因为，所以； 由， 得， 由， 得，所以； 所以， 所以舍去负值， 所以的周长  【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题． 由正弦定理即余弦定理求得，即可得出A； 由已知利用三角形的面积公式可得，再结合余弦定理可得答案. 16.本小题15分 如图，直三棱柱中，分别为AB和的中点．    证明：平面； 若，求与平面CMN所成角的正弦值． 【答案】解：取的中点为S，连接， 因为，，故， 由直三棱柱的性质可得，故， 故四边形SNMA为平行四边形，故， 而平面，平面，故平面    因为，故，故，设 由直三棱柱可得平面ABC，故可建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 故，且 因为，故即，故舍去， 故，，又 设平面CMN的法向量为，则， 所以，取， 故与平面CMN所成角的正弦值为     【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.本小题15分 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足记M的轨迹为 求C的方程； 设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 【答案】解：由题意知点 M的轨迹 C是焦点在 x轴上的双曲线的右支，且，， ， 的方程为   设，设直线AB的方程为，，， 由，得， 整理得， ，， ， 设，同理可得， 由，得， ， ，，，   【解析】本题考查双曲线的定义及标准方程，直线与双曲线的位置关系的应用，属于拔高题.   由题意知点M的轨迹C是焦点在x轴上的双曲线的右支，且，，由此可求得曲线C的方程； 设，设直线AB的方程为，，，联立直线与双曲线方程，由根与系数的关系结合弦长公式可求出，设，同理可表示出，再结合，可得出直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 18.本小题17分 已知函数，， 若曲线在点的切线也是曲线的切线，求a的值; 讨论函数在区间上的单调性; 若对任意恒成立，求a的取值范围. 【答案】解：，， 在点处的切线方程为 设与切于，，， ，解得； ， ， ①当时，，，在上单调递增; ②当时，令， 从而当时，，单调递减，时，，单调递增， ③当时，令， 则当时，，单调递增，当时，，单调递减； ，即对恒成立， 令， 则， 令， 得， ， 若，存在使得在区间上，， 即函数在区间递增， 则， 则在区间上递增， 即，不合题意， 所以， 令， 恒成立，符合， 综上：a的取值范围为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.本小题17分 密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学.研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学;应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学世纪70年代，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离.加密密钥是公开的，脱密密钥是保密的.这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨.某数学课外小组研究了一种编制密码的方法：取任意的正整数n，将小于等于n且与n互质的正整数从小到大排列，即为密码.记符合上述条件的正整数的个数为 求数列的前5项和; 求的表达式和的值; 记，数列的前n项和，证明 【答案】解：由题， 小于等于2且与2互质的正整数有1，所以 小于等于3且与3互质的正整数有1，2，所以 小于等于4且与4互质的正整数有1，3，所以 小于等于5且与5互质的正整数有1，2，3，4，所以 所以数列的前5项和为 因为2为质数，则小于等于的正整数中，只有2的倍数不与2互质， 又因为小于等于的正整数中，2的倍数有个， 所以 在小于等于的正整数中，31的倍数有37个，37的倍数有31个， 所以 证明：由知，所以， 所以， 故， 作差得：， 所以 令， 则， 作差得：， 所以， 故， 因为，所以，所以，得证.  【解析】本题考查了数列的新定义问题以及错位相减法求和，是较难题. 根据新定义可得前5项，再求和即可； 先得出，再研究的值即可; 先得出，由错位相减得出，即可得证. 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 绝密★启用前 2026届高三模拟考前适应性测试 数学试题 注意事项 数 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-x-2>0},B={xx2<3x,则AOB=() A.(-1,0) B.(-1,3) C.(2,3) D.(0,2) 3 2已知z+2i=i-1 则二=() i+1 A.-2i B.-i C.i D.2i 3.已知向量a,6,c满足|b=2a上2，a.b=1,|a+b-2c=2,则ac的最大值为() A. 2W7 B.27+1 C.1 D.2 7 4.若关于x的不等式x2-ar+2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是() A.(2√2，+0) B.(-n,2√2) C.(-0,3) 蜘 5.若cosa+cosB= 2cos(a-P)=-1 其中u,B∈(0，π)，则sina+sinB=() A C 5-4 D. 2 2 O 6.己知数列{a}满足a= a+1-1,n为奇数 2a,n为偶数’ 若a,∈[2,3]，则4的取值范围是() A.[2,4] B.[1,3] c.[3,5] D.[5,9] 7.已知曲线y=e-1与曲线y=alnx+a(a>0)只有一个公共点，则a=() A. B.1 C.e D.e2 e 8.己知抛物线C:y2=4x,点B的坐标为(3,0)，点A在抛物线C上运动，以AB为直径的圆设为E.如果 存在定直线1：x=t,使得直线I被圆E所截得的弦长为定值，则t的值为() A.3 B.2 C.1 D. 2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第1页， 9.一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第 一次取到红球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,则() AP到号 BP0-号 C1n=月 D.A,B相互独立 10.在正方体ABCD-ABC,D中，M,N,P分别是面AB,面BD,面DA的中心，则下列结论正确的 是 D .N A Bi .P i D C B A.NP∥DC B.MNI∥平面ACP C.DC⊥平面NP D.PM与BC1所成的角是60° 11已知函数f)=n4-x+r在x=3处取得极大值，f)的导函数为f(),则() 4 A.a=3 B.当0<x<1时，f(x)>f(x2) C.f(2+x)=f"(2-x) D.当1,3且5+x<4时，f)+f,)<6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平面向量a,满足|a=1,b非2,12a-上2，则1a+b一 I3.在二项式(WF-Ly(m∈N)的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中x的系数 2x 为（用数字作答） 14.a,b均为正实数，求2a+b本a+b a+2b 2a+b 的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 记△ABC中的内角A,B,C所对的边分别是4，b,c,己知 sinC b2+c2-a sinB (①)求A: )若a=N万，且AABC的面积为35，求A4BC的月长 2 共2页 16.(本小题15分) 如图，直三棱柱ABC-ABC中，M,N分别为AB和BC的中点. C B --B M I)证明：MN//平面ACCA: (2)若AC=2√2，AB=2W3,∠ACB=90,MN⊥AC,求AC与平面CMN所成角的正弦值. 17.（本小题15分) 在平面直角坐标系xOy中，己知点F(-√17,0)，E,(W17,0),点M满足|M|-|M厘，上2.记M的轨迹 为C )求C的方程： 1 (2)设点T在直线x=二上，过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点，且|TA|TB=TP|·|T2|, 求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 第2页， .… 18.(本小题17分) .· 已知函数f(x)=sinx,g(x)=er,a∈R. (I)若曲线y=f(x)在点O(0,O)的切线也是曲线y=g(x)的切线，求α的值； (2)讨论函数)=-二 在区间(0，+∞)上的单调性： 8(x) .· (3)若f(x)8(x)<x对任意x∈(0，+w)恒成立，求a的取值范围. :0 .· .· 19.(本小题17分) 密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学.研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密 ※ .· 的，称为编码学：应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学.20世纪70年代，一些学者 .! 提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离加密密钥是公开的，脱密 .· 密钥是保密的这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨某数学课外小组研究了一种编制密码 的方法：取任意的正整数n,将小于等于n且与n互质的正整数从小到大排列，即为密码.记符合上述条件 的正整数的个数为a (I)求数列{a}的前5项和； (2)求a.(n∈N)的表达式和ag,的值； .…… ()记b,=0+ .… ,数列也，}的前n项和S,证明S.<16. ※ .· .· K .·· : 共2页 :