5.2 解一元一次方程 课件2025-2026学年人教版七年级 数学上册

5 . 2 . 4 去分母解一元一次方程 2025年12月11日 人教版初中数学/七年级上册 新知引入 通过上节课的学习，我们已经能够利用 解决形式更为复杂的一元一次方程. 但是对于有分母的情况，我们利用所学的知识并不能将其化简为可直接求解的形式，例如： 这类方程该如何处理，才能化简到可以直接求解的形式呢？ 本节我们将结合这类方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程 1.去括号、2.移项、3.合并同类项、4.系数化为1 新知探究 问题4 如图 ，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远？ 匀速运动，表示各段路程运动速度相等 50km 70km 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 翠湖 青山 绿水 王家庄 新知探究 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 xkm 绿水 50km 70km 翠湖 青山 王家庄 根据汽车在各段的行驶速度相等，即 王家庄 青山、王家庄 绿水、青山 绿水行驶速度相等 你还能列出其它方程吗？ 新知探究 新知探究 该方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些 新知探究 为了更全面地研究问题，我们再以方程为例 易错提醒： 1.如果分子是一个多项式，去分母后要将分子作为一个整体加上括号。 2.整数不要出现漏乘最小公倍数 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 新知总结 新知讲解 注意： 去分母前，先确定所有分母的最小公倍数（不是随意相乘），避免后续计算出现不必要的约分麻烦 ② 每一项都要乘最小公倍数包括没有分母的(整数) ③分数线兼具 “括号” 的作用，去分母后分子（多项式）需用括号括起来，避免符号或运算错误 课堂检测 1.解方程 ，去分母后的结果为（ ） A.2(X+1)-X-1=1 B.2(X+1)-X-1=4 C.2(X+1)-(X-1)=1 D.2(X+1)-(X-1)=4 D 课堂检测 A 新知应用 3.解方程 新知应用 分母为小数时，应先利用分数的基本性质将分母化为整数，再去分母 解：将分母化为整数，得 能力提升 将x代入后，得到一个未知数为k的一元一次方程 去分母（两边同乘6，最小公倍数），得 去括号，得 合并同类项、移项，得 化系数未1，得 课堂检测 6.解方程 解一元一次方程的一般步骤： ①去分母 依据：等式的性质 2 乘以所有分母的最小公倍数 不要漏乘不含分母的项 ②去括号 依据：去括号法则 不要漏乘，注意符号 ③移项 依据：等式的性质 1 移项要变号 ④合并同类项 依据：合并同类项法则 ⑤系数化为 1 依据：等式的性质 2 课堂小结 基础巩固题：课本P129第1(1)(2)(3)小题 能力提升题：课本P129第3题 布置作业 努力今天 收获明天 能力提升 7.关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于y的方程2y+m=5m的解大2，则m的值为？ 学习目标 理解“去分母”在解一元一次方程中的作用和意义； 通过具体问题引入，体会“化归”思想，即将复杂问题转化为简单问题的思维方式； 掌握去分母解一元一次方程的基本步骤和方法； 新知总结 归纳 解一元一次方程的步骤 去分母主要是依据等式的性质2 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等 重难点 难点 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程 重点 会用去分母解一元一次方程 $