2.3 平行线的性质(第二课时） 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 2.3平行线的性质(第二课时） 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日10时43分30秒 2026年1月25日星期日10时43分31秒 学习目标 1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明. 2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题. 思考：平行线的判定与性质之间的关系. 内错角____ 同位角____ 两条直线平行 同旁内角____ 相等 相等 互补 判定 性质 问题 如图，一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？ B A D C 问题1：平行线的判定有哪些方法? 你还知道平行线的其他判定方法吗? 除 3 种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论. a b c 如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c. 平行线的性质与判定的综合应用 1 问题 2：完成下表中平行线性质的填空. 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 2 3 ） ） a b 1 2 ） ） a b c c a∥b 两直线平行， 同位角相等 a∥b 两直线平行， 内错角相等 同旁内角互补 a∥b 两直线平行， ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同旁 内角 2 4 ） ） a b c 返回 1．[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　) A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91° B 中考考法 7 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ 解：∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 可得 BF // CE ； (2) 若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？ (3) 若 ∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ ∠2 与∠M 是同位角，若∠2 =∠M， ∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 根据“同位角相等，两直线平行”，可得 AM∥BF； 根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得 AC∥MD . 2．[2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　) A．50° B．60° C．65° D．70° B 返回 中考考法 10 例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由． 解：平行，理由：因为∠1 =∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以 EF∥AB. 典例精析 3．一副三角尺按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为(　　) A．5° B．10° C．15° D．25° 中考考法 12 例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数. 解：因为 a∥b， 所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°. 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以 ∠2 =∠1 = 107°. 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 典例精析 （2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的 度数. 解：∵DE∥AB，∠1＝100°， ∴∠EDF＝80°. ∵DF平分∠BDE， ∴∠BDF＝∠EDF＝80°. ∵DF∥AC， ∴∠C＝∠BDF＝80°. 【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.因为DE∥AB，所以 ∠AFC＝∠D＝90°，所以∠ACF＝90°－∠A＝30°，所以∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.故选C. 返回 【答案】 C 中考考法 4．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝________. 110° 中考考法 16 返回 中考考法 5. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1的度数为________°. 返回 90 中考考法 18 6．如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF，∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°. 中考考法 19 (1)请说明：AC∥BD； 【解】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD. 又因为∠D＝∠BAD，所以∠CAD＝∠D，所以AC∥BD. 中考考法 20 返回 (2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由． 【解】EF∥AB. 理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°. 又因为∠CEF＋∠ABD＝180°， 所以∠BAC＝∠CEF，所以EF∥AB. 中考考法 21 7. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与 FG所成锐角的度数为(　　) A．60° B．55° C．50° D．45° 中考考法 22 【点拨】如图，过点E作EH∥AB，因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG.所以∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因为β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°.所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°.所以EF与FG所成锐角的度数为60°.故选A. 【答案】 A 返回 中考考法 8. 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F2，F1，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，则∠F1OF2的度数为(　　) A．165° B．160° C．155° D．145° 中考考法 24 【点拨】如图，连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°.因为∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，所以∠ABD＋∠OBD＋∠CDB＋∠ODB＝325°.所以∠OBD＋∠ODB＝325°－180°＝145°.所以∠BOD＝180°－145°＝35°.所以∠F1OF2＝180°－∠BOD＝180°－35°＝145°.故选D. 【答案】 D 返回 中考考法 9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠1＝30°，则∠2的度数是________． 60° 中考考法 26 同位角______ 内错角______ 同旁内角_____ 相等 相等 互补 两直线平行 判定 性质 求角的度数，说明角相等或互补 应用 【点拨】因为∠2＝∠MEN，∠1＝∠2＝40°，所以 ∠1＝∠MEN，所以AB∥CD，所以∠3＋∠BMN＝180°.因为MN平分∠EMB，所以∠BMN＝×(180°－40°)＝70°，所以∠3＝180°－70°＝110°. $