2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末考试强化训练

北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B． C．，， D．1，， 2．已知点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下面是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B． C．直线过点 D．直线与坐标轴围成的三角形面积是3 6．下列说法错误的是（  ） A．4的算术平方根是2 B．2的平方根是 C．的整数部分是2 D．的小数部分是 7．下列命题是假命题的是（   ） A．全等三角形的面积相等 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．三角形的内角和等于 D．同位角相等，两直线平行 8．函数与的图象交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转得到点B，点B关于x轴对称的点为C，则点C的坐标是（　　）． A． B． C． D． 10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米；                ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知实数x，y满足，那么 ． 12．函数中，自变量x的取值范围是 ． 13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 14．如图，，，平分，，则的度数为 ． 15．如图已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为 ． 16．已知，则 ． 第15题图 第14题图 第II卷 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（1）计算：． （2）解方程组：． 18．已知a、b、c满足：． (1)______，______，______； (2)设m是c的整数部分，n是c的小数部分，试求的值； (3)判断以a、b、c为边的三角形的形状并说明理由． 19．如图，在中，，，，平分交于点，于点． (1)求证：； (2)求的长． 20．如图所示，在边长为的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知的顶点都在格点上，直线经过且与轴平行． (1)请画出关于轴对称的； (2)直线上有一动点，当的周长取最小值时，请在图中画出点（保留作图痕迹）； (3)若点在第一象限格点上，使是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为______． 21．如图，四边形中，，，，，． (1)求四边形的面积． (2)建立适当的平面直角坐标系，写出四边形各个顶点的坐标． 22．重庆正推进人工智能赋能基础教育，近期举办了以“渝见智能·共育未来”为主题的人工智能赋能基础教育现场会，明确要让AI与基础教育深度融合．某校积极响应这一政策，聚焦两款备课辅助软件：“讯飞备课助手”（简称A款）、“豆包教学辅助工具”（简称B款），开展了教师对A，B两款AI备课辅助软件的使用满意度评分测验（一名教师仅对一款AI备课辅助软件进行评分），并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用整数x表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI备课辅助软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，87，88； 抽取的对B款AI备课辅助软件的评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，98，98，98，99，100； 抽取的对A，B款AI备课辅助软件的评分统计： 备课软件 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪款AI备课辅助软件更受教师喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)此次测验有600名教师对A款AI备课辅助软件进行评分，有500名教师对B款AI备课辅助软件进行评分，请估计对AI备课辅助软件不满意的共有多少人？ 23．《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了A、B两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表： 价格类别 A款玩具 B款玩具 进价（元/个） 25 30 售价（元/个） 50 50 (1)第一次欣欣商场用 1500 元购进A、B两款玩具共 55 个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？ (2)第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共 50 个．若设购进A款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元， ①写出w关于a的函数解析式；（不必写出a的取值范围） ②已知A款玩具的个数最少 1 个，最多 16 个，那么怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？ 24．如图1，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点． (1)求直线的函数表达式； (2)若是轴正半轴上一点，过点作于点，且，依题意补全图1，并求点的坐标； (3)如图2，若是上一点，且，连接，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 25．已知，点分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数（结果用含的代数式表示）； (3)如图③，是下方一点，连接、，平分，延长交于点，若，，直接写出的度数． 参考答案 1、 选择题 1—10：DCADC BBBAB 二、填空题 11．7 12．且x≠4 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【解】解：（1） ； （2） 得， 得，解得， 把代入③得，解得， ∴原方程组的解为． 18．【解】（1）解：根据题意得：，，， 解得：，，； （2）解：∵，， ∴， ∵m是c的整数部分，n是c的小数部分，， ∴，， ∴； （3）解：直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 19．【解】（1）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴的长为． 20．【解】（1）解：如图，为所求； （2）解：直线为，作关于的对称点： 连接，与的交点即为．如图，点即为所求； （3）解：设（，格点）， 情况：且，过点作轴于点，过作于点，由题意可得，， ∵， ∴， 又∵， ∴。 在和中： ， ∴， ∴，， ∴的纵坐标为，横坐标为，即。 情况：且，过点作轴于点，过作轴于点，由题意可得，， ∵， ∴， 又∵， ∴ 在和中： ， ∴， ∴，， ∴的横坐标为，纵坐标为，即 综上，点的坐标为或 21．【解】（1）解：如图1，连接， ，，， ， 在中，， 是直角三角形，， ； （2）解：如图2，以为原点，分别以，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．此时点的坐标是． 由，，可得点的坐标是，点的坐标是． 过点作轴于点， ， 点的坐标是 22．【解】（1）解：根据题意可得，， 即， 不满意和比较满意的人数为（人） 满意的人数为人， ∵中位数为第个和个数据的平均数， ∴， 抽取的对B款AI备课辅助软件的评分数据中出现次数最多的是，即抽取的对B款AI备课辅助软件的评分数据的众数为，即， 故答案为： （2）我认为A款AI备课辅助软件更受教师喜爱． 因为A款AI备课辅助软件评分统计中“非常满意”所占百分比大于B款AI备课辅助软件评分统计中“非常满意”所占百分比，所以A款AI备课辅助软件更受教师喜爱．（任意合理理由都可以） （3）（人）， 答：估计对AI备课辅助软件不满意的共有135人． 23．【解】（1）解：设购进 A 款玩具 x 个，购进 B 款玩具 y 个 根据题意，得， 解得， 答：购进 A 款玩具30个，购进 B 款玩具25个； （2）解：①第二次购进 B 款玩具个， 则， ∴w 关于a 的函数表达式为； ②由①得， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∵且 a为整数， ∴时，w最大，为元， （个）． 答：购进A款玩具16个、B款玩具34个时这批玩具利润最大，最大利润是1080元． 24．【解】（1）解：由，令，得；令，得， ∴， ∵C是的中点， ∴， 设直线的函数表达式为， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：如图，即为所画的线段， 过点D作轴于点H，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由，令，得； ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 证明：在上截取，连接． ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25．【解】（1）解：如图①，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图②，过点作， ∵， ∴， ∴，， 由（）知，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∴； （3）解：如图③，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $