寒假作业16 综合检测卷（巩固培优）八年级数学新教材人教版

寒假作业16 阶段性复习检测 建议用时：100分钟，满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）第十五届全国运动会于2025年11月在广东、香港、澳门举行，会徽中的花瓣分别提取自粤港澳三地代表性植物木棉、紫荆花、莲花的外形与色彩元素．下面关于花瓣的图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据题意要求逐一分析判断选项并选出不是轴对称图形的选项即可． 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； B项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，所以不是轴对称图形，符合题意； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； D项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2．（3分）下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A．2，5，7 B．4， 4，8 C．4，5，6 D．1，3，5 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．判断时，只需计算较短两条线段的和是否大于最长线段，据此进行分析，即可解答． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故该选项不符合题意； B、，不符合三角形三边关系，故该选项不符合题意； C、，符合三角形三边关系，故该选项符合题意； D、，不符合三角形三边关系，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的判定的实际运用．根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“”画出． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的， 所以可以利用“”作出完全一样的三角形． 故选：A． 4．（3分）在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．对于0.0000025，需将小数点向右移动6位得到2.5，故． 【详解】解：∵0.0000025的第一个非零数字为2，将小数点移至2后得2.5，此时小数点向右移动了6位， ∴， 故选：C． 5．（3分）《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”．译文为：“今有不善行者先行10里，善行者追之，走100里时，超过了不善行者20里．问善行者走多少里时就赶上了不善行者？设善行者走里时就赶上了不善行者，则根据题意，可列出方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设善行者走里时就赶上了不善行者，当善行者开始出发到善行者追上不善行者时，不善行者所走的路程为里，当善行者走100里时，不善行者走了里，据此列出方程即可． 【详解】解：设善行者走里时就赶上了不善行者， 根据题意得， 故选：A． 6．（3分）已知，则的值为（  ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可． 本题考查了同底数幂除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 7．（3分）已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（   ）． A．且 B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了含参分式方程的解法．熟练掌握分式的解法，增根的概念，是解题的关键． 先解分式方程，得到解，再根据解为正数且分母不为零，得到且． 【详解】解： ，且 ， ， 两边同乘 ，得：， 化简得：， ， ， 方程的解是正数， ，即 ， ， 又 ， ， ， 且． 故选：C． 8．（3分）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 根据得到，根据得到，结合求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9．（3分）在课堂上，李老师发给每人一张印有RtABC（如图）的卡片，要求学生们画一个，使得，小海和小华先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述中，错误的是（    ） A．小海作图判定的依据是直角三角形全等的判定定理 B．小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C．小华作图判定的依据是 D．小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 【答案】D 【分析】本题考查了用圆规作图和全等三角形判定的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据演示确定作图的具体步骤，结合全等的判定方法逐选项进行判断，即可求解； 【详解】解：由图示知，小海第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为；小华第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为． 选项D表述为“小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长”明显错误，符合题意， 故选：D． 10．（3分）如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（    ） ①平分；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相同”，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴横坐标互为相反数，即， 解得：． 故答案为：5． 12．（3分）因式分解 ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．（3分）如图，在直角三角形纸片中，，，折叠该纸片使得点落在边上的点处，折痕为（点在上），若，则的长为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了翻折变换，含30度的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 由三角形内角和定理可得，根据折叠可得，则，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∵折叠该纸片使得点落在边上的点处， ， ， ， 故答案为：18． 14．（3分）若用去分母的方法解关于的分式方程时有增根，则 ． 【答案】或6 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先去分母将分式方程化为整式方程；然后确定原方程的分母为零的x值，即增根可能为或；最后将增根代入整式方程求解即可． 【详解】解：原方程为，其中，公分母为， 去分母，两边同乘，得： ， 化简得：， 移项整理得：， 由，得：或， 即增根为或， 代入得：， 解得：， 代入得：， 解得：． 故答案为：或6． 15．（3分）如图，在和中， ，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键． 根据题意可得，根据可证明，根据全等三角形的性质得出，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角性质推得，即可判断②正确；作于，于，则，根据证明，得出，根据角平分线的判定定理得出平分，即可判断④正确；由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴，， 由三角形的外角性质得：， ∴，②正确； 作于，于，如图 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，④正确； ∵， ∴当时，平分， 假设， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故答案为：①②④． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）计算、解方程： (1)； (2)． 【分析】本题考查乘方运算、零次幂、负整数指数幂的计算，及分式方程的求解： （1）先计算各个部分，再合并； （2）根据分式方程的解法求解并检验根即可． 【详解】（1）解：原式； （2） 解： ， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 17．（9分）先化简：再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【分析】本题考查分式的混合运算，因式分解，分式有意义的条件，正确进行因式分解是解题关键．先对括号内分式通分合并，将除法转化为乘法并对所有分子分母因式分解后约分，再与后面的分式合并化简，最后选择合适的值代入求值． 【详解】解：原式 ， 根据题意可知，要使原分式有意义，则，且， 故令，． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点在格点上． (1)画出关于x轴对称的；（点A、B、C的对应点分别是点、、） (2)直接写出点C关于y轴对称的点的坐标是______； (3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离之和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标______． 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可得出结果； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得出结果； （3）连接交轴于点，由轴对称的性质可得，则，故点即为所求． 【详解】（1）解：如图：即为所作， ； （2）解：点C关于y轴对称的点的坐标是； （3）解：连接交轴于点， 由轴对称的性质可得：， ∴，故点即为所求， 由图可得，点的坐标为． 19．（9分）如图，是的角平分线． (1)若，，则边的长度的取值范围是 ； (2)若，，求和的度数． 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质是解题关键． （1）根据三角形三边关系，直接代入、，即可得到的取值范围； （2）先利用三角形外角性质求出，再通过角平分线定义得到，最后根据三角形内角和定理算出． 【详解】（1）解：根据三角形三边关系，在中，， ，， ，即． 答：． （2）解： ，， ， 平分， ， ， ． 答：，． 20．（9分）“一方天地藏日月，一壶盖碗煮春秋”，茶文化是中华文化的重要组成部分．磁器口古镇一茶馆售卖特色茶饮“巴渝云雾”和“沙磁茉莉”，上周末共卖出这两种茶饮70杯，总销售额为1200元．已知“巴渝云雾”每杯售价20元，“沙磁茉莉”每杯售价15元． (1)求上周末售出这两种茶饮各多少杯？ (2)已知每大罐“巴渝云雾”的成本为180元，每大罐“沙磁茉莉”的成本为160元，一罐“巴渝云雾”和一罐“沙磁茉莉”共计可冲泡35杯，且“巴渝云雾”每杯成本是“沙磁茉莉”每杯成本的1.5倍．求上周末售出这两种茶饮的利润一共多少元？ 【分析】本题考查一元一次方程和分式方程的销售利润问题的应用，熟悉销售问题的数量关系是解题的关键. （1）设上周末售出“巴渝云雾”杯，则上周末售出“沙磁茉莉”杯，根据“总销售额为1200元．已知“巴渝云雾”每杯售价20元，“沙磁茉莉”每杯售价15元”建立一元一次方程求解； （2）设 “沙磁茉莉”每杯成本是元，“巴渝云雾”每杯成本是元，根据题意建立分式方程求解，再由利润公式求解利润． 【详解】（1）解：设上周末售出“巴渝云雾”杯，则上周末售出“沙磁茉莉”杯， 由题意得，， 解得： ， （杯）， 答：上周末售出“巴渝云雾”30杯，上周末售出“沙磁茉莉”40杯； （2）解：设 “沙磁茉莉”每杯成本是元，“巴渝云雾”每杯成本是元． ， 解得： ， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ∴“沙磁茉莉”每杯成本是8元，“巴渝云雾”每杯成本是元， 则利润为：（元）， 答：上周末售出这两种茶饮的利润一共520元． 21．（9分）如图∶在中，点G为中点，交的平分线于点D，于点E，交的延长线于点F． (1)求证∶； (2)求证∶． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． (1)连接，先利用线段垂直平分线的性质得到，再由角平分线的性质得到，即可利用证明，即可得证； (2)证明，得到，由(1)得，得到，进而得到，即可得证． 【详解】（1）证明∶如图，连接， ∵G是的中点，， ∴， ∵平分，， ∴， 又， ∴， ∴； （2）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．（10分）【教材原型】 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，图中阴影部分图形的面积_____．若，，则_____． 【知识应用】 （2）若满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图③，有一块梯形空地于点，．计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据阴影部分图形不同的两种表示面积的方式，可得 ．再代入求值即可． （2）将变形为，代入求值即可． （3）根据题意可得，，，即可得出，再根据，，可得，即可求解． 【详解】解：（1）观察图②，图中阴影部分图形的面积 ． 若，， 则． 故答案为：；； （2）依题意得，， ． （3）∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴种草区域的面积和为， ∴种草区域的面积和为． 23．（10分）综合与探究 模型发现： （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，在中，，，直线经过点，且，两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为，．问：，和之间存在怎样的数量关系？请说明理由 模型迁移： （2）如图②，在（1）的条件下，若，两点在直线的异侧，则，和之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 拓展应用： （3）如图③，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即在中，，是钝角，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和． 【分析】此题重点考查三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，此题综合性强，难度较大，证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明，得，则，于是得到问题的答案； （ 2 ）由，得，所以，而，即可根据“”证明，得，则，所以（1）中结论不成立； （3）作于，因为，所以，由，且，得，则，所以． 【详解】解：（1）如图 1，∵， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． （2）不成立， 证明：如图 2，∵， ， ， 在和中， ， ， ， ， （1）中结论不成立． （3）作于， ∵， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 与的面积之和是6． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假作业16 阶段性复习检测 建议用时：100分钟，满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）第十五届全国运动会于2025年11月在广东、香港、澳门举行，会徽中的花瓣分别提取自粤港澳三地代表性植物木棉、紫荆花、莲花的外形与色彩元素．下面关于花瓣的图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（3分）下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A．2，5，7 B．4， 4，8 C．4，5，6 D．1，3，5 3．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（  ） A． B． C． D． 4．（3分）在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”．译文为：“今有不善行者先行10里，善行者追之，走100里时，超过了不善行者20里．问善行者走多少里时就赶上了不善行者？设善行者走里时就赶上了不善行者，则根据题意，可列出方程是（    ） A． B． C． D． 6．（3分）已知，则的值为（  ） A．9 B．8 C．6 D．5 7．（3分）已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（   ）． A．且 B． C．且 D．且 8．（3分）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．（3分）在课堂上，李老师发给每人一张印有RtABC（如图）的卡片，要求学生们画一个，使得，小海和小华先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述中，错误的是（    ） A．小海作图判定的依据是直角三角形全等的判定定理 B．小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C．小华作图判定的依据是 D．小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 10．（3分）如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（    ） ①平分；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称，则的值为 ． 12．（3分）因式分解 ． 13．（3分）如图，在直角三角形纸片中，，，折叠该纸片使得点落在边上的点处，折痕为（点在上），若，则的长为 ． 14．（3分）若用去分母的方法解关于的分式方程时有增根，则 ． 15．（3分）如图，在和中， ，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）计算、解方程： (1)； (2)． 17．（9分）先化简：再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点在格点上． (1)画出关于x轴对称的；（点A、B、C的对应点分别是点、、） (2)直接写出点C关于y轴对称的点的坐标是______； (3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离之和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标______． 19．（9分）如图，是的角平分线． (1)若，，则边的长度的取值范围是 ； (2)若，，求和的度数． 20．（9分）“一方天地藏日月，一壶盖碗煮春秋”，茶文化是中华文化的重要组成部分．磁器口古镇一茶馆售卖特色茶饮“巴渝云雾”和“沙磁茉莉”，上周末共卖出这两种茶饮70杯，总销售额为1200元．已知“巴渝云雾”每杯售价20元，“沙磁茉莉”每杯售价15元． (1)求上周末售出这两种茶饮各多少杯？ (2)已知每大罐“巴渝云雾”的成本为180元，每大罐“沙磁茉莉”的成本为160元，一罐“巴渝云雾”和一罐“沙磁茉莉”共计可冲泡35杯，且“巴渝云雾”每杯成本是“沙磁茉莉”每杯成本的1.5倍．求上周末售出这两种茶饮的利润一共多少元？ 21．（9分）如图∶在中，点G为中点，交的平分线于点D，于点E，交的延长线于点F． (1)求证∶； (2)求证∶． 22．（10分）【教材原型】 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，图中阴影部分图形的面积_____．若，，则_____． 【知识应用】 （2）若满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图③，有一块梯形空地于点，．计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 23．（10分）综合与探究 模型发现： （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，在中，，，直线经过点，且，两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为，．问：，和之间存在怎样的数量关系？请说明理由 模型迁移： （2）如图②，在（1）的条件下，若，两点在直线的异侧，则，和之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 拓展应用： （3）如图③，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即在中，，是钝角，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $