2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 2.2.2利用内错角、同旁内角判定 两直线平行 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日10时28分49秒 2026年1月25日星期日10时28分50秒 学习目标 1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念. 2.能够识别内错角和同旁内角. 3.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. 4.会尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线. 问题 小明有一块小画板， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示） . 思考 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 4 观察∠1与∠4的位置关系： ①在直线l的两侧； ②在直线AB，CD的之间 内错角 图中的内错角还有哪些？ ∠3与∠2 5 返回 1．如图所示，下列说法中正确的有(　　) ①∠A与∠B是同旁内角； ②∠2与∠1是内错角； ③∠A与∠C是内错角； ④∠A与∠1是同位角． A．1个　 B．2个　 C．3个 D．4个 C 中考考法 6 ②在直线 l 的同一旁（右侧） ①在直线 AB、CD 之间 同旁内角 1 3 A C B D l 2 3 1 4 自己动手画一画几组内错角和同旁内角. 总结 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角. 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　 动手实践 2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有(　　) ①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4；④∠B＝∠5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 中考考法 9 返回 【点拨】①利用同旁内角互补判定两直线平行，正确；②利用内错角相等判定两直线平行．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故错误；③利用内错角相等判定两直线平行，正确；④利用同位角相等判定两直线平行，正确．故选C. 【答案】 C 中考考法 例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7； 内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5； 同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6. 典例精析 议一议 (1) 内错角满足什么关系时， 两直线平行? 为什么? (2) 同旁内角满足什么关系时， 两直线平行? 为什么? 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 2 解：因为 1 =3（对顶角相等）， 3 =2（已知）， 所以 1 =2. 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. (1) 如图，1 和 2 互为内错角，由 1 =2，能推得 a∥b 吗？ 2 b a 1 (2) 如图，1 和 2 互为同旁内角，如果1 +2 = 180°，能判定 a∥b 吗? 解：能. 理由如下： 因为 1 +2 = 180° (已知)， 1 +3 = 180° (邻补角的性质)， 所以 2 =3 (同角的补角相等). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 知识要点 3. [观察·交流]如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有(　　) A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 中考考法 16 返回 【点拨】∠B＝∠DCE，则AB∥EC(同位角相等，两直线平行)；∠BCA＝∠CAE，则AE∥DB(内错角相等，两直线平行)；∠ACE＝∠DEC，则AC∥ED(内错角相等，两直线平行)．互相平行的线段有：AE∥DB，AB∥EC，AC∥ED，共3组．故选B. 【答案】 B 中考考法 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. A B E D C AB 与 EC 是平行的. 因为∠BAC 与∠ACE 是内错角，而且又相等. 试着找出其他平行线吧！ 画一条直线与已知直线平行 3 如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O， 为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗? (1)过点 P 的直线有多少条? (2)满足什么条件的直线才能与 AB 平行? B P A C D O 无数条 ∠DPN = ∠DOB （答案不唯一） M N 尝试·思考 如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！ B P A (1)在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD. A B P O C D (2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边， 在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB. M N 作法与示范： 即PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线. 4. 如图，________是∠1和∠6的同位角，________是∠1和∠6的内错角，________是∠6的同旁内角． ∠3 返回 ∠5 ∠4 中考考法 22 5. 如图，在四边形ABCD中，点F在AD的延长线上，点E在AB的延长线上，如果添加一个条件，使AB∥DC，那么可添加的条件为_____________________________． (写出一个即可) 返回 ∠ADC＋∠A＝180°(答案不唯一) 中考考法 23 返回 6．如图是一个由4条射线构成的“鱼”形图案，∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°.找出图中所有的平行线，并说明理由． 【解】BF∥CE，BC∥EF.理由 如下：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2，所以BF∥CE.因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以 ∠2＋∠3＝180°，所以BC∥EF. 中考考法 24 7．如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF. 中考考法 25 (1)试说明：OC⊥OD； 中考考法 26 (2)若∠D与∠1互余，试说明：ED∥AB. 【解】因为∠COD＝90°，所以∠1＋∠BOD＝90°.因为∠D与∠1互余，所以∠1＋∠D＝90°，所以∠D＝∠BOD，所以ED∥AB. 返回 中考考法 27 8．下列各图中，能画出AB∥CD的是(　　)   A．①②③　 B．①②④ C．③④　 D．①②③④ 中考考法 28 返回 【点拨】由同位角相等，两直线平行可知①③正确；由内错角相等，两直线平行可知②④正确． 【答案】 D 中考考法 9．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用两种不同的方法：嘉嘉将纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝59°；淇淇将纸带②沿CD折叠，发现CN与CM重合，DQ与DP重合(点C在MN上，点D在PQ上)，展开后得到折痕CD，如图所示． 中考考法 30 下列判断正确的是(　　)  A．只有纸带①的边线平行 B．只有纸带②的边线平行 C．纸带①，②的边线都平行 D．纸带①，②的边线都不平行 中考考法 31 返回 如图②，因为沿CD折叠，CN与CM重合，DQ与DP重合，所以∠MCD＝90°，∠PDC＝90°. 所以∠MCD＋∠PDC＝180°. 所以纸带②的边线平行．故选B. 【答案】 B 中考考法 10．如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有________对平行线． 5 中考考法 33 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. _______相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. ________互补， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. a b c 1 2 4 3 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 【解】因为OC平分∠AOF，OD平分∠BOF， 所以∠COF＝∠AOF，∠DOF＝∠BOF. 因为∠AOF＋∠BOF＝180°， 所以∠COD＝∠COF＋∠DOF＝(∠AOF＋∠BOF)＝90°，所以OC⊥OD. $