第七章 相交线与平行线 单元测试 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线单元测试2025-2026学年人教版七年级数学下册 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运动属于平移的是（　 　） A．荡秋千 B．钟摆的摆动 C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车 2．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　 　） A． B． C． D．   3．如图，，，则等于（　 　）    A． B． C． D． 4．下列四个命题，其中真命题的个数是（　 　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，直线a、b被直线c所截，若，，，则的度数为（　 　） A．110° B．115° C．120° D．130° 6. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图， 已知，若与的夹角为，，则的度数为（　 　）    A． B． C． D． 7． 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向 平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为（　 　） A．15 B．24 C．34 D．40 8. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应， 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图， ，用含∠1，∠2，∠3，的式子表示，则的值为（     ） A． B． C． D． 10． 如图所示，把长方形沿折叠，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 11．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 如果 ，那么 ． 12． 如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得 米，米，米，那么他的跳远成绩应该为 米． 13．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝37°，则∠2的度数是 ． 14．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲水泥小路，小路任何地方的水平宽度都是1个单位，则草地面积为 ．    15． 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，， 则的度数为 ． 16． 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图， 自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行， 自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，， 则的度数是 ． 17．如图，，则，，，，满足的数量关系是 ． 18． 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知， 则 ． 3、 解答题：（本题共7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。） 19．完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知，，求证：． 证明：因为， 所以（       ）， 所以 （       ）． 因为， 所以 （        ）， 所以（      ）． 20． 如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：    (1)画射线，画线段； (2)过点作的垂线段，垂足为； (3)过点画直线，使得． 21．完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）： 已知：如图，     求证： 证明：过点作（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行） ∵（己作） ∴（    ） ∵（    ） （    ） ∴（    ） ∴（    ） ∴（    ） 又∵（已作） ∴（    ） 22．如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．    23.已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F， 且∠1=∠2，∠B=∠C（如图）． （1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？ （2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程． 24． 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面， 前支架与后支架分别与交于点G和点D，． (1)求证：； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 25．如图，，猜想与、的关系，并说明理由． (1)填空： 解：猜想．理由： 过点作， 如图所示，所以 (①___________)． 因为，， 所以 (如果两条直线都和第三条直线平行，那么②___________)， 所以 (③___________)， 所以④___________，即； (2)依照上面的解题方法，观察图，已知，猜想图中的与、的关系，并说明理由； (3)观察图和图，已知，猜想图中的与、的关系，不需要说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线单元测试2025-2026学年人教版七年级数学下册（解析卷） 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运动属于平移的是（　 　） A．荡秋千 B．钟摆的摆动 C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车 【答案】D 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、摇动的跳绳不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误； C、随风摆动的红旗，不属于平移，故此选项错误； D、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确． 故选：D ． 2．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　 　） A． B． C． D．   【答案】D 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答． 【详解】解：根据对顶角的定义可得，选项D的图形是对顶角， 故选D． 3．如图，，，则等于（　 　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用平行线的判定及性质即可求解． 如图，， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ， ， ， 故选C．    4．下列四个命题，其中真命题的个数是（　 　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及平行线的性质、垂线的性质以及点到直线的距离的概念． 逐一判断每个命题的真假． 【详解】解：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等的前提是两直线平行，否则不一定成立，故①是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②是假命题； ③平行于同一条直线的两条直线平行，这是平行公理的推论，故③是真命题； ④点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段本身，故④是假命题； ∴真命题只有③，共1个． 故选：A． 5.如图，直线a、b被直线c所截，若，，，则的度数为（　 　） A．110° B．115° C．120° D．130° 【答案】B 【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论． 【详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∠2=65°，∴∠4=∠1=50°，∴∠2+∠4=65°+50°=115°， ∴∠3=∠2+∠4=115°． 故选：B． 6. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图， 已知，若与的夹角为，，则的度数为（　 　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点B作，则，利用平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点B作，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为（　 　） A．15 B．24 C．34 D．40 【答案】C 【分析】本题考查平移性质、全等三角形的性质、梯形面积公式，熟练掌握平移性质，得到是解答的关键． 根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积，然后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移性质得，，，， ∴，，， ∴ ． 故答案：C． 8.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应， 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．由题意，设，易证，构建方程即可解决问题． 【详解】解：由翻折的性质可知：， ∵， ， ，设，则， ， ， ， 故选C 9．如图， ，用含∠1，∠2，∠3，的式子表示，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先过点E作 ，过点F作 ，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3-∠EFH，即可求解． 【详解】解：过点E作 ，过点F作 ， ∵， ∴， ∴∠1=∠AEG， ∴∠GEF=∠2-∠1， ∵ ， ∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1， ∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠1-180°， ∵， ∴∠4=∠CFH=∠2-∠1+∠3-180°． 故选：D． 10．如图所示，把长方形沿折叠，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据折叠的性质和平角的定义求出，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 11．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 如果 ，那么 ． 【答案】 两个角是对顶角 这两个角相等 【分析】原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式． 本题考查命题的改写，掌握拆分命题的条件与结论，按如果+条件，那么+结论的结构改写是解题的关键． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 12． 如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得 米，米，米，那么他的跳远成绩应该为 米． 【答案】 【分析】测量跳远成绩，应从踏板前沿至运动员在沙坑里留下的痕迹的最近点的距离，为运动员的跳远成绩，所以李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离，即点P到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出他的跳远成绩应该为多少米即可． 【详解】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离， ∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴他的跳远成绩应该为线段的长度， ∵米， ∴他的跳远成绩应该为米． 故答案为：． 13．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝37°，则∠2的度数是 ． 【答案】53° 【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解． 【详解】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵∠1+∠ACB+∠2＝180°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣37°＝53°， 故答案为：53°． 14．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲水泥小路，小路任何地方的水平宽度都是1个单位，则草地面积为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，通过平移可以把小路的面积变为长为b，宽为1的长方形的面积，再用长方形草地的面积减去小路的面积即可得到答案． 【详解】解：∵小路任何地方的水平宽度都是1个单位， ∴通过平移把小路的面积变成长为b，宽为1的长方形的面积， ∴草地面积为， 故答案为：． 15． 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，， 则的度数为 ． 【答案】/150度 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 16． 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图， 自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行， 自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，， 则的度数是 ． 【答案】/105度 【分析】本题考查了平行线的性质，角度和差，三角形的内角和定理，由得，即，由得，则有，又，最后用角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，，则，，，，满足的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，过，，的顶点，分别作的平行线，根据平行线的性质得出，，，，进而得出，，代入，即可求解． 【详解】解：如图所示，过，，的顶点，分别作的平行线， ∵， ∴， ∴； 同理可得， ∴，，， ∴， 则， ， 即 ∴； 故答案为：． 18． 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知， 则 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键；由平行线的性质可得，由外角的性质可得，即可求得答案． 【详解】解：如图所示，延长交于点F，取直线上一点N，点N位于点A右侧， ， ， ， ， ， 故答案为：30． 3、 解答题：（本题共7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。） 19．完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知，，求证：． 证明：因为， 所以（            ）， 所以 （              ）． 因为， 所以 （              ）， 所以（            ）． 【答案】内错角相等，两直线平行，CED，两直线平行，同旁内角互补，CED，等量代换，同旁内角互补，两直线平行． 【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠C＋∠CED＝180°，求出∠D＋∠CDE＝180°，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵∠A＝∠F， ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C＋∠CED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠C＝∠D， ∴∠D＋∠CDE＝180°（等量代换）， ∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行，CED，两直线平行，同旁内角互补，CED，等量代换，同旁内角互补，两直线平行． 20． 如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：    (1)画射线，画线段； (2)过点作的垂线段，垂足为； (3)过点画直线，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了射线、线段的作法，画平行线，掌握平行线画法是解题关键． （1）根据射线及线段的定义作图即可； （2）过点作的垂线，垂足为D即可； （3）将C点向右移3个单位得到点E，作直线即可； 【详解】（1）解：射线，线段即为所求； （2）解：垂线段即为所求； （3）解：直线即为所求．    21．完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）： 已知：如图，     求证： 证明：过点作（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行） ∵（己作） ∴（   ） ∵（   ） （   ） ∴（   ） ∴（   ） ∴（   ） 又∵（已作） ∴（   ） 【答案】见解析 【分析】此题主要考查平行线的判定与性质综合，解题的关键是熟知平行线的判定定理．根据平行线的判定与性质即可依次填写． 【详解】证明：过点作（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行） ∵（己作） ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知） （角的和差） ∴（等量代换） ∴（等式的性质） ∴（内错角相等，两直线平行） 又∵（已作） ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；角的和差；等量代换；等式的性质；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 22．如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．    【答案】平行，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判断，掌握平行线的判定方法，是解题的关键．首先根据得，再根据可得出，据此可得出答案． 【详解】解：与的位置关系是：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23.已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F， 且∠1=∠2，∠B=∠C（如图）． （1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？ （2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程． 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【分析】（1）根据对顶角相等得∠1=∠4，由∠1=∠2可得出∠2=∠4，据此可得出结论； （2）由（1）得，CE∥BF，根据平行线的性质可得出∠3=∠C，再由∠B=∠C可知∠B=∠3，故AB∥CD，故可得出∠A=∠D． 【详解】解：（1）正确． ∵∠1=∠4，∠1=∠2， ∴∠2=∠4， ∴CE∥BF； （2）∠B=∠3，∠A=∠D成立． ∵由（1）得，CE∥BF， ∴∠3=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D． 24． 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面， 前支架与后支架分别与交于点G和点D，． (1)求证：； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意得到，再由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据，可得，从而得到，再结合角平分线的定义可得，然后根据，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵扶手与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． 25．如图，，猜想与、的关系，并说明理由． (1)填空： 解：猜想．理由： 过点作， 如图所示，所以 (①___________)． 因为，， 所以 (如果两条直线都和第三条直线平行，那么②___________)， 所以 (③___________)， 所以④___________，即； (2)依照上面的解题方法，观察图，已知，猜想图中的与、的关系，并说明理由； (3)观察图和图，已知，猜想图中的与、的关系，不需要说明理由． 【答案】(1)①两直线平行，同旁内角互补；②这两条直线也互相平行；③两直线平行，同旁内角互补；④ (2)，见解析 (3)图中，图中 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）根据平行线的性质补充完整即可； （2）过点P作，根据平行线的性质求解即可； （3）过点P作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：猜想． 理由：过点作，如图所示， 所以 (①两直线平行，同旁内角互补)． 因为，， 所以 (如果两条直线都和第三条直线平行，那么②这两条直线也互相平行)， 所以 (③两直线平行，同旁内角互补)， 所以④，即． 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②这两条直线也互相平行；③两直线平行，同旁内角互补；④ （2）解：猜想． 理由：过点P作，如图所示， 所以． 因为，， 所以， 所以， 所以，即； （3）解：图中，图中． 如图，过作， ， 则， 因为，， 所以， 所以， ∴； 如图，过作， ， 则， 因为，， 所以， 所以， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $