精品解析：新疆吐鲁番市/阿克苏地区2025-2026学年上学期期末质量监测试卷九年级数学试卷

吐鲁番市2025-2026学年第一学期期末质量监测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于原点对称， 横坐标变为，纵坐标变为， 对称点为， 故选：B． 2. 下列图形是物理课程中一些实验器件的平面示意图，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握相关知识是解题的关键．二次函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线，在对称轴右侧随的增大而增大． 【详解】解：二次函数的开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 故选：A． 4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根列方程求解即可. 【详解】由题意得∆=0， ∴4-4k=0， 解得k=1， 故选：A. 【点睛】此题考查了一元二次方程的根的情况求未知数的值，正确掌握一元二次方程的根的三种情况：方程有两个不相等的实数根时∆>0，方程有两个相等的实数根时∆=0，方程没有实数根时∆<0. 5. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是（ ） 累计抽测的学生人数n 100 200 500 1000 2000 5000 体质健康合格的学生人数与n的比值 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，掌握相关知识是解题的关键．根据频率估计概率的原理，当试验次数大量增加时，频率会稳定在概率附近，从表格数据可知，随着抽测人数增加，合格比值稳定在附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为． 【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在附近， 所以该区初中生体质健康合格的概率为； 故选：A． 6. 如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 连接，先根据的直径，可得出的长及，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：连接， ∵圆的直径， ， ， ， 故选：A． 7. 某停车场为了解决新能源汽车充电难的问题，将长为，宽为的长方形停车场进行改造．如图，将长方形停车场的长和宽分别划分出相等的宽度，划分出的这部分区域（阴影部分）用于修建充电桩，若剩余停车场（空白部分）的面积为，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，空白部分的面积相当于一个长为，宽为的长方形面积，据此根据长方形面积公式列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 8. 如图，⊙是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正五边形和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题． 【详解】解：如图所示，连接，， 是正五边形， ， ， 故选：D． 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象确定出a的符号，进而判断二次函数的图象开口方向，再结合两个图象的交点即可判断求解，掌握二次函数与一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：A、由于一次函数和二次函数的图象都经过点，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，且图象都经过点，故此选项符合题意； D、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向下，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 抛物线的顶点坐标为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．根据抛物线的顶点式，直接确定顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线是顶点形式，其中，，， 因此顶点坐标为， 故答案为：． 11. 一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”．掷这个小正方体后，观察朝上一面的数字，是数字“4”的概率为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：总共有6种等可能结果，其中数字“4”出现1次， 因此概率为， 故答案为：． 12. 把方程化成的形式，则m的值是______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方求出m的值． 【详解】 ． ∴． 故答案为：11． 13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的母线，底面圆的半径，则此圆锥的侧面积是_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，圆锥的侧面积（r为底面圆的半径，l为母线长），据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴此圆锥的侧面积是， 故答案为：． 14. 如图，二次函数的图象与直线相交于点和点，对称轴为直线，那么关于的一元二次方程的解为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与一元二次方程的关系，解题的关键是利用二次函数的对称性求出点的横坐标． 一元二次方程的解就是二次函数与直线交点的横坐标，已知一个交点，再根据对称轴求出另一个交点的横坐标． 【详解】解：二次函数的图象与直线的交点横坐标就是方程的解， 已知交点，且二次函数的对称轴为直线， 根据二次函数的对称性，点和点关于对称轴对称， 设点的横坐标为，则，解得， 关于的一元二次方程的解为． 故答案为：． 15. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系为_____．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值，掌握相关知识是解题的关键．根据反比例函数解析式，分别计算各点纵坐标，再比较大小即可． 【详解】解：对于点，； 对于点，； 对于点 ，； ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求解下列方程： （1）（因式分解法）； （2）（公式法）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法转化为，求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ，． 17. 已知抛物线经过点和． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）若将该抛物线向右平移4个单位长度，得到新抛物线，求新抛物线的对称轴． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象的平移，熟练掌握函数图像的平移与函数解析式是解题的关键． （1）将点和代入抛物线，即可求解； （2）将函数解析式转化为顶点式根据平移规则，求出新的抛物线的解析式，再求解对称轴即可． 【小问1详解】 解：将点和代入抛物线，得 ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，抛物线的函数解析式为， ， 其函数向右平移4个单位长度的新抛物线的函数解析式为：， ， 新抛物线的对称轴为． 18. 为了提高学生的环保意识，某中学开展了一系列环保活动，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校从全校学生中随机抽取了部分同学进行了一次调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了 名同学，其中愿意参与“节能减排”的有 名同学，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“垃圾分类”对应的圆心角度数； （3）学校从愿意参与“绿色出行”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“绿色出行”知识竞赛，主办方将从这4位同学中选出2名绿色出行小达人，请用列表或画树状图的方法，求两名绿色出行小达人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）200；40； 补全统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和熟知概率公式是解题的关键． （1）用愿意参与“水资源保护”的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而求出愿意参与“节能减排”和“植树造林”的人数，进而补全统计图即可； （2）用360度乘以愿意参与“垃圾分类”的人数占比即可得到答案； （3）先列表得到所有的等可能性的结果数，再找到两名绿色出行小达人恰好是一男一女的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：名， ∴本次一共调查了200名同学， ∴愿意参与“节能减排”的有名同学， ∴愿意参与“植树造林”的有名同学． 【小问2详解】 解：“垃圾分类”对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：用A、B分别表示两名男学生，C、D分别表示两名女学生，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两名绿色出行小达人恰好是一男一女的结果数有8种， ∴两名绿色出行小达人恰好是一男一女的概率为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于点O成中心对称的； （2）作出绕点O顺时针旋转后的． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 金秋收获季，芳林甘蔗喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度为y（吨/天）与砍完这片甘蔗地所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图： （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如果工人们每天砍甘蔗40吨，那么这片甘蔗要砍多少天？ 【答案】（1） （2）天 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数解析式． （1）根据待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）把代入函数解析式求出函数解析式即可． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为， 依题意得：， ∴与的函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得：， 答：这片甘蔗要砍10天． 21. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的高度h（单位：）与运动时间t：（单位：）之间的关系式是．解答以下问题： （1）小球从被击出到落地要用多少时间？ （2）小球运动过程中的最大高度是多少？此时运动了多少时间？ 【答案】（1） （2）小球运动过程中的最大高度是，此时运动了 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意和熟知二次函数的性质是解题的关键． （1）求出时的t的值即可得到答案； （2）把解析式化为顶点式，求出h的最大值和此时t的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，， 解得或， 答：小球从被击出到落地要用； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴当，即时，h有最大值，最大值为24， 答：小球运动过程中的最大高度是，此时运动了． 22. 如图，是的直径，弦相交于点E，，点F在的延长线上，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求直径的长． 【答案】（1） 证明：， ． ， ， ， ，即， ， ， 是的直径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查同弧或等弧所对的圆周角相等，切线的判定，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据，得出，根据，得出．结合三角形的内角和定理推出，即可推出是的切线， （2）由可得，．设，则，．根据勾股定理得出，列出方程，求出x的值，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ； 是的直径， ， ； 设，则， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ， ，， ． 23. 在等边三角形的内部有一点D，连接，，以点B为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点C为中心，把顺时针旋转得到，连接，． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）求证：； （3）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵逆时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴. （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴. （3） 证明：∵顺时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定； （1）先根据旋转的性质得，，则可判断为等边三角形，所以，，再利用为等边三角形得到，，则可得到； （2）通过证明得到； （3）先判断为等边三角形得到，，再与（2）的证明方法一样证明得到，所以，加上，从而可判断四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吐鲁番市2025-2026学年第一学期期末质量监测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（） A. B. C. D. 2. 下列图形是物理课程中一些实验器件的平面示意图，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是（ ） 累计抽测的学生人数n 100 200 500 1000 2000 5000 体质健康合格的学生人数与n的比值 A. B. C. D. 6. 如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某停车场为了解决新能源汽车充电难的问题，将长为，宽为的长方形停车场进行改造．如图，将长方形停车场的长和宽分别划分出相等的宽度，划分出的这部分区域（阴影部分）用于修建充电桩，若剩余停车场（空白部分）的面积为，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，⊙是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 抛物线的顶点坐标为_____ 11. 一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”．掷这个小正方体后，观察朝上一面的数字，是数字“4”的概率为_____ 12. 把方程化成的形式，则m的值是______． 13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的母线，底面圆的半径，则此圆锥的侧面积是_____．（结果保留） 14. 如图，二次函数的图象与直线相交于点和点，对称轴为直线，那么关于的一元二次方程的解为_____ 15. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系为_____．（用“”连接） 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求解下列方程： （1）（因式分解法）； （2）（公式法）． 17. 已知抛物线经过点和． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）若将该抛物线向右平移4个单位长度，得到新抛物线，求新抛物线的对称轴． 18. 为了提高学生的环保意识，某中学开展了一系列环保活动，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校从全校学生中随机抽取了部分同学进行了一次调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了 名同学，其中愿意参与“节能减排”的有 名同学，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“垃圾分类”对应的圆心角度数； （3）学校从愿意参与“绿色出行”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“绿色出行”知识竞赛，主办方将从这4位同学中选出2名绿色出行小达人，请用列表或画树状图的方法，求两名绿色出行小达人恰好是一男一女的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于点O成中心对称的； （2）作出绕点O顺时针旋转后的． 20. 金秋收获季，芳林甘蔗喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度为y（吨/天）与砍完这片甘蔗地所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图： （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如果工人们每天砍甘蔗40吨，那么这片甘蔗要砍多少天？ 21. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的高度h（单位：）与运动时间t：（单位：）之间的关系式是．解答以下问题： （1）小球从被击出到落地要用多少时间？ （2）小球运动过程中的最大高度是多少？此时运动了多少时间？ 22. 如图，是的直径，弦相交于点E，，点F在的延长线上，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求直径的长． 23. 在等边三角形的内部有一点D，连接，，以点B为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点C为中心，把顺时针旋转得到，连接，． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）求证：； （3）求证：四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $