7.1.1 两条直线相交 （教案）-2025-2026学年人教版初中数学七年级下册

7.1.1 两条直线相交 教学目标与教学重难点 内容要求 一、四维核心素养 数学抽象：通过观察剪刀、相交窗框等实物，抽象出两条直线相交的几何模型，理解对顶角、邻补角的概念本质，建立几何图形与现实生活的联系，提升从具体事物中提炼数学概念的能力。 逻辑推理：通过测量、猜想、证明邻补角互补、对顶角相等的性质，经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的推理过程，培养合情推理与演绎推理能力，形成严谨的逻辑思维。 数学运算：运用邻补角互补、对顶角相等的性质，解决角度计算问题，掌握角度运算的基本方法，提升运算准确性与规范性。 直观想象：借助图形直观感知两条直线相交的位置关系，理解对顶角、邻补角的位置特征与数量关系，发展空间想象能力，为后续平行线学习奠定直观基础。 二、重难点 教学重点：理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质，并能运用性质进行简单的角度计算。重点在于让学生准确识别图形中的邻补角与对顶角，通过动手操作与逻辑推理验证性质，实现从概念到性质的认知跨越，为后续相交线、平行线的综合应用打牢基础。 教学难点：理解对顶角相等的推理过程，区分邻补角与对顶角的位置关系和数量关系，以及在复杂图形中准确找出对顶角和邻补角并解决实际问题。难点突破需借助直观演示、动手测量、规范推理步骤，帮助学生建立 “位置关系决定数量关系” 的认知，克服逻辑推理与图形识别的障碍。 教学过程 （一）创设情境，导入新课 同学们，在我们的生活中，处处都有几何图形的身影。请大家观察教室的窗框，它是由多条直线组成的，其中相邻的两条边相交于一点；再看我们用的剪刀，当剪刀张开时，两个刀刃也相交于一点；还有黑板的相邻两边、十字路口的两条道路，这些都是两条直线相交的实例。 那么，两条直线相交会形成哪些角？这些角之间又有怎样的位置关系和数量关系呢？今天，我们就一起来学习第七章相交线与平行线的第一节 ——7.1.1 两条直线相交，探索其中的奥秘。 （二）探究新知，形成概念 1. 抽象模型，认识相交线 请同学们拿出一张白纸，在上面任意画两条直线，观察它们的位置关系。大家会发现，在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。今天我们重点研究相交的情况。 我们把画的两条相交直线记作直线 AB 和直线 CD，它们相交于点 O。此时，这两条直线相交于一点 O，形成了四个角，分别是∠AOC（∠1）、∠AOD（∠2）、∠BOD（∠3）、∠BOC（∠4）。 2. 探究邻补角的概念 接下来，我们观察∠1 和∠2，它们有怎样的位置关系？请同学们结合图形，从顶点、边的角度分析。 顶点：∠1 和∠2 有公共顶点 O； 边：∠1 的一边是 OA，另一边是 OC；∠2 的一边是 OA，另一边是 OD。它们有一条公共边 OA，另一条边 OC 和 OD 互为反向延长线。 像这样，两个角有公共顶点和一条公共边，且另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 请同学们在图形中找出其他的邻补角。通过观察，我们可以发现：∠2 和∠3、∠3 和∠4、∠4 和∠1 也都是邻补角。也就是说，两条直线相交，一共形成4 组邻补角。 再思考邻补角的数量关系：邻补角的和是多少度？我们可以用量角器测量∠1 和∠2 的度数，然后相加，会发现∠1+∠2=180°。这是因为 OC 和 OD 互为反向延长线，所以∠COD 是平角，度数为 180°，因此邻补角具有互补的性质，即邻补角之和为 180°。 3. 探究对顶角的概念 现在观察∠1 和∠3，它们的位置关系又有什么特点？同样从顶点、边的角度分析： 顶点：∠1 和∠3 有公共顶点 O； 边：∠1 的两边是 OA 和 OC，∠3 的两边是 OB 和 OD，OA 和 OB 互为反向延长线，OC 和 OD 也互为反向延长线。 像这样，两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 在图形中，∠2 和∠4 也是对顶角。所以，两条直线相交，一共形成2 组对顶角。 4. 探究对顶角的性质 我们已经知道了对顶角的概念，那么对顶角的数量关系是怎样的呢？请同学们大胆猜想：对顶角相等吗？ 接下来，我们通过两种方法验证猜想： 方法一：测量法。请同学们用量角器分别测量∠1 和∠3、∠2 和∠4 的度数，记录下来。大家会发现，∠1=∠3，∠2=∠4。 方法二：推理法。根据邻补角的性质，∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，根据 “同角的补角相等”，可以推出∠1=∠3。同理，∠2+∠3=180°，∠4+∠3=180°，可推出∠2=∠4。 由此，我们得出对顶角的性质：对顶角相等。 这里要注意，推理过程要严谨，先说明邻补角互补，再利用补角的性质推导对顶角相等，让学生理解 “为什么对顶角相等”，而不仅仅是记住结论。 （三）课堂小结，梳理知识 请同学们回顾本节课所学内容，小组内互相交流，然后请代表发言： 本节课我们学习了哪些概念？（邻补角、对顶角） 邻补角和对顶角的位置关系有什么特点？（邻补角：有公共顶点、一条公共边，另一条边互为反向延长线；对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线） 邻补角和对顶角的数量关系是什么？（邻补角互补，对顶角相等） 我们是如何探究对顶角相等的性质的？（观察 — 猜想 — 测量 — 推理） 教师总结：本节课我们从生活实例出发，抽象出两条直线相交的几何模型，学习了邻补角和对顶角的概念，通过测量和推理得出了邻补角互补、对顶角相等的性质，并运用这些性质解决了角度计算问题。这些知识是后续学习相交线、平行线的基础，希望同学们熟练掌握。 第 2 页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $