7.1.1 两条直线相交（教学课件）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 相交线 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质.（重点） 3.运用邻补角与对顶角的性质进行角的计算.(难点) 情景引入，提出问题 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线的形象？ 直线与直线相交于一点并形成了四个角. 你发现了什么？ 情景引入，提出问题 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化。 a b 情景引入，提出问题 问题1：两条相交的直线形成了几个角？ 问题2：两个角之间形成了怎样的位置关系？ 问题3：两个角之间形成了怎样的数量关系？ 新知探究 知识点1 邻补角的概念及性质 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？ 探究1 邻补角定义：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有∠2，∠3，∠2的邻补角有∠1，∠4。 邻补角是具有特殊位置的两个互补的角。 ∵∠1和∠2互为邻补角 ∴∠1+∠2=180° 邻补角性质： 对顶角定义：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是∠4_，∠2的对顶角是∠3 。 知识点1 对顶角的概念及性质 探究2 ∵∠1和∠4互为对顶角 ∴∠1=∠4 对顶角性质： 1.练一练下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ） 【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边,再看另外一条边是否互为反向延长线. 课堂练习 2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 3.若∠1与∠2是对顶角，∠1=16°，则∠2=____°； 4.若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4=_____°。 课堂练习 课堂练习 3.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数。 解：∵∠2=∠ （ ） ∠1=70 ° （ ） ∴∠2= （ 等量代换 ） 又∵ （ 已知 ） ∴∠3= （ ） ∴∠4=180°－∠ = （平角的定义 ） 课堂练习 4.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解法一：∵∠BOC=∠1+∠BOF=110° ∴∠BOF=70° 又∵∠BOF是∠2的对顶角 ∴∠2=∠BOF=70°（对顶角相等） 解法二：∵∠BOC与∠AOC互为邻补角，∠BOF=110° ∴∠AOC=180°-110°=70°（邻补角互补） 又∵∠1+∠AOC+∠2=180° ∴∠2=180°-40°-70°=70° 课堂小结，构建系统 回顾本节课所学内容，请思考并回答下面的问题： 1.你对邻补角和对顶角有哪些认识？ 2.通过这节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？ 　　 3.角的学习将贯穿初中几何的始终，你能把我们学过的角分类吗？ 布置作业，巩固提高 【基础题】教科书习题 7.1 第 1，5 题． 【提升作业】 如果经过点O有三条直线，则共有多少对对顶角？如果有4条呢？5条呢？n条呢？ $$