1.4 整式的除法 课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 1.4 整式的除法 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日9时54分35秒 2026年1月25日星期日9时54分36秒 学习目标 1. 掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算. 2.类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算. 知识链接 1. 口答： (1) a20÷a10 = (2) yz2· z3 = (3) 2x4·x6 = (4) 4ab2· a2x = a10 yz5 14a3b2x 2x10 2. 回忆单项式乘单项式的乘法法则. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式. 计算下列各题，并说说你的理由. (1) x5y÷x2； (2) 8m2n2÷2m2n； (3) a4b2c÷3a2b. 合作探究一 1 单项式除以单项式 (3) 因为 3a2b· ＝ a4b2c， 所以 a4b2c÷3a2b ＝ . 方法一：利用乘除法的互逆性 (1) 因为 x2· ＝ x5y； 所以 x5y÷x2 ＝ . (2) 因为 2m2n· ＝ 8m2n2 所以 8m2n2÷2m2n ＝ . x3y x3y 4n 4n 方法二：利用类似分数约分的方法 (1) x5y÷x2 = (2) 8m2n2÷2m2n = (3) a4b2c÷3a2b = 注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数一起直接作为商的因式. 比一比：观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 . 单项式 例1 计算：-x5y13÷(-xy8). 解：-x5y13÷(-xy8) ＝x5-1·y13-8 ＝x4y5. 7 返回 1．25x2y3÷(－5xy)的运算结果是(　　) A．－5x2y B．5xy2 C．5x2y D．－5xy2 D 中考考法 8 2．若□×3ab＝12a3b2，则□内应填的单项式是(　　) A．2a2b B．4a3b2 C．2a2b2 D．4a2b D 返回 中考考法 9 2 多项式除以单项式 计算下列各题，说说你的理由. (1) (ad＋bd)÷d＝ ； (2) (a2b＋3ab)÷a＝ ； (3) (xy3－2xy)÷xy＝ . 合作探究 (1) (ad＋bd)÷d＝ ad÷d＋bd÷d ＝a＋b. (2) (a2b＋3ab)÷a＝ a2b÷a＋3ab÷a ＝ab＋3b. (3) (xy3－2xy)÷xy＝ xy3÷xy－2xy÷xy ＝y2－2. 说一说：如何进行多项式除以单项式的运算? 3．计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等于(　　) A．2m2n－3mn＋n2 B．2n2－3mn2＋n2 C．2m2－3mn＋n2 D．2m2－3mn＋n 返回 C 中考考法 12 多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 知识要点 关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式. 转化 多项式除以单项式的法则 4．一个长方形的面积是xy2－x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为(　　) A．y－x　 B．x－y C．x＋y　 D．－x－y A 返回 中考考法 14 例2 计算： 典例精析 (1) (6ab＋8b)÷2b (2) (27a3－15a2＋6a)÷3a (3) (9x2y－6xy2)÷3xy (4) (3x2y－xy2＋ xy)÷(－ xy) 解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4； (2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a ＝9a2－5a＋2； (3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y； (4) 原式＝－3x2y÷ xy＋xy2÷ xy－ xy÷ xy ＝－6x＋2y－1. 5．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：若－3x2·(2x－□＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，那么“□”中应填的是(　　) A．－y B．y C．－xy D．xy 返回 A 中考考法 16 返回 6. 某地新建了一个阅读室，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳3m2本书，那么想要容纳(9m4－6m2n＋3m2)本书，需要打造____________个书架． (3m2－2n＋1) 中考考法 17 7．已知(6a－3bm)÷(3a－nb2)＝2b2，则m－n＝________. 【点拨】因为(6a－3bm)÷(3a－nb2)＝2b2， 所以2a－3＋nbm－2＝2b2.所以－3＋n＝0，m－2＝2. 所以m＝4，n＝3.所以m－n＝4－3＝1. 返回 1 中考考法 18 8. 定义新运算符号“⊕”：m⊕n＝m2n＋n，则(2x⊕y)÷ y＝__________． 返回 【点拨】(2x⊕y)÷y＝[(2x)2·y＋y]÷y＝(4x2y＋y)÷y＝4x2＋1. 4x2＋1 中考考法 19 9．计算： (1)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4； 【解】 (－3x2y)2·6xy3÷9x3y4＝9x4y2·6xy3÷9x3y4＝54x5y5÷9x3y4＝6x2y. 中考考法 20 (2)(a2b－4ab2＋b3)÷b－(2a－b)2； 【解】 (a2b－4ab2＋b3)÷b－(2a－b)2＝a2－4ab＋b2－(4a2－4ab＋b2)＝a2－4ab＋b2－4a2＋4ab－b2＝－3a2. 中考考法 21 返回 中考考法 22 10．如图，边长为2m＋3的正方形纸片剪出一个边长为m＋3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为m，则另一边长是(　　) A．4m2＋12m＋9 B．3m＋6 C．3m2＋6m D．2m2＋6m＋9 B 返回 中考考法 23 11．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　) A．2x2－xy B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算 中考考法 24 返回 【点拨】正确结果：原式＝6x3y÷3xy－3x2y2÷3xy＝2x2－xy，错误结果：原式＝6x3y÷3xy＋3x2y2÷3xy＝2x2＋xy，所以正确结果与错误结果的乘积是(2x2－xy)(2x2＋xy)＝4x4－x2y2，故选C. 【答案】C 中考考法 12. [教材P28习题T2]某自助餐厅的饮料供应容器如图所示，它是一个底面半径为10a cm，高度为b3 cm的圆柱形桶．若餐厅提供水杯的容积都是6a2b3 cm3，在每杯都接满的情况下，这样一桶饮料可以 接________杯．(π取3) 50 返回 中考考法 26 整式的除法 单项式×单项式 单项式÷单项式 多项式÷单项式 1.系数相除； 2.同底数幂相除； 3.只在被除式里的 幂，照搬作为商的一个因式 类比 转化 【解】÷ ＝÷ ＝m2＋2mn2－. (3)(m6n2＋m5n4－m4n2)÷(－m2n)2. $