期末复习题--- 全等三角形的性质与判定 2025-2026学年 苏科版八年级数学上册

期末复习题---全等三角形的性质与判定 题型1将已知图形分割成几个全等图形（全等图形） 1.如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C,点E 为线段AB的中点，点P在线段BC上以3Cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上 由点C向点D运动，当Q的运动速度为 Cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等. 2.如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘 沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）. 示例图 题型2全等三角形的性质 3.如图，已知△ABC兰△DAE,点A、C、D在同一条直线上. E D C B (1)求证：ABDE; (2)若ED=3,CD=4,求线段AB的长. 4.如图，在△ABC中，CD LAB于点D,E是CD上的一点.若△BDE≌△CDA,AB=10 ,AC=6,则△BDE的周长为 ◇ 题型3尺规作图一作三角形 5.如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画 一个三角形 2.5cm 3cm 45 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的 三角形有多少种？ 【问题探究】如图1，∠A=45°，AB=3cm,请你用圆规在∠A的另一边找到点C,使 BC=2.5cm;这样的点C有个，说明符合条件的三角形有种；此时（即“边边 角”对应相等)两个三角形 全等，（填“一定”或“不一定”） A45°—B D 图1 图2 【探索思考】如图2，已知△DEF,若△MNP兰△DEF,则下列判断不正确的是() A.△MNP-定是钝角三角形B.MN=DE C.∠M=∠F D.△MNP的面积与△DEF的面积相等 6.按要求完成下列各小题. 图1 图2 (1)如图1，直线1是一个轴对称图形的对称轴，请在方格纸中画出这个轴对称图形的另一半； (2)如图2，已知△ABC. ①用尺规在AB的下方找一点D,使得△ABD兰△ABC(保留作图痕迹，不写作法)： ②根据①中的作图，判定△ABD兰△ABC的依据是_（填字母）. 题型4全等的性质和SAS综合 7.【问题背景】 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等.通过翻折、 旋转或截长补短等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，进一步构成全等三角形，从而 构建模型，解决问题 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E,F分别是 BC,CD上的点，且∠EAF=60°，连接EF,探究线段BE,EF,DF之间的数量关系. G 图1 图2 (I)探究发现：小雨同学的方法是延长FD到点G.使DG=BE,连接AG,先证明 △ABE兰△ADG,再证明△AEF兰△AGF,从而得出结论：； (2)拓展延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边 BC,CD上的点，且∠EAF=寺∠BAD,请问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证 明过程，若不成立，请说明理由 8.池塘两端A,B的距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案 测量A,B的距离： B D E 图1 图2 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,点B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO 并延长到点D,CO=AO,DO=BO,连接DC,测量出DC的长即为A,B的距离· 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D, 连接DA,作∠BDC=∠ADB,交直线AB于点C,测量出BC的长即为A,B的距离. 下列判断正确的是() A.只有方案甲可行 B.只有方案乙可行 C.方案甲和乙都可行 D.方案甲和乙都不可行 题型5全等的性质和ASA(AAS)综合 9.【数学建模】 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在 △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,BD1直线1、CE1直线1，垂足分 别为点D,E 图1 图2 图3 (1)请直接写出DE,BD和CE之间的关系 【变式探究】 (2)小丽认为当△ABC不是直角三角形时，上述结论仍然成立。如图2，在△ABC中， AB=AC,D,A,E三点都在直线I上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,可得 DE=BD+CE.你同意小丽的说法吗？请说明理由， 【拓展应用】 (3)小华认为上述结论可以用来解决等边三角形中的问题，如图3，△ABF和△ACF均为 等边三角形，点D,A,E是同一直线上不重合的三点，∠BDA=∠AEC=∠BAC,请说明 △DEF为等腰三角形. 10.如图，△ABC中点D为BC中点，BE⊥AD于点E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,G 是DA延长线上一点，连接BG. G B (1)求证：BE=CF; (2)若BG=CA,DF=1,求GA的长. 题型6全等的性质和SSS综合 11.如图，在各图形中，根据尺规作图痕迹能判断射线AD平分∠BAC的是() 、B D 不 图① 图② 图③ A.图①和图②B.图①和图③ C.图②和图③ D.图①、图②和图③ 12.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,E、F分别是边BC、 CD上的点，且EF=BE+FD.试探究∠EAF与∠DAB的数量关系， D 图1 图2 (1)猜想：∠EAF与∠DAB的数量关系是； (2)请证明上述猜想； (3)如图2，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，其他条件不变，请写出∠EAF与 ∠DAB的数量关系，并说明理由. 题型7全等的性质和HL综合 13.如图，在四边形ABCD中，CD LAD,CB1AB,垂足分别是D,B,CD=CB.求证： ∠DAC=∠BAC.以下是排乱的证明过程： D 口B ①'.Rt△ADC≌Rt△ABC(HL); ②.∠D=∠B=90°； ③∴.∠DAC=∠BAC; CD=CB ④：在Rt△ADC和Rt△ABC中， (AC=AC ⑤，CD⊥AD,CB⊥AB. 证明步骤正确的顺序是() A.⑤②④①③B.③①④⑤② C.④①⑤②③D.①③④⑤② 14.数学课上，老师给出了如下问题：如图1，已知∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分 ∠ADC,求证：AB+CD=AD.小明是这样想的：要证明AB+CD=AD,只需要在AD上 找到一点F,再证明AF=AB,DF=CD即可（如图2）.下列作辅助线的方法中，不可以证明 “AB+CD=AD”的是() D D E E 图1 图2 A.过点E作EF⊥AD交AD于点F B.在AD上取一点F,使DF=DC,连接EF C.在AD上取一点F,使∠DEF=∠DEC,连接EF D.在AD上取一点F,使EF=DE 题型8利用全等图形求正方形网格中角度之和（全等图形） 15.如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3= 16.如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图案，直线1是它的对 称轴，下列结论中：①∠AOD+∠BOC=180°；②∠BOF=∠COE;③∠BOC=∠AOB;④ ∠BOD=90°.正确结论的个数是() E B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 题型9添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）》 17.同学们学习完“全等三角形”的知识后，对以下题目进行了讨论，下面是四位同学的答案， 其中错误的是() ∠ACB=∠DFE,AC=DF (添加一个条件， 使结论成立)， 可以得到 △ABC≌△DEF A.∠A=∠DB.BE=CF C.AB=DE D.∠B=∠DEF 18.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,9),B(12,0),经过原点0的直线与AB交于点C, 动点M从点A出发沿A一→O→B路径以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同一时刻动点N 从点B出发沿B→O一A路径以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当点N与点A重合时， 点N停止运动，点M继续运动，直至点M到达终点B时计时结束.在运动过程中分别过点M 和点N作ME⊥OC于点E,NF⊥OC于点F,则当点M的坐标为时，△MEO与 △NFO全等. A B 题型10结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 19.如图，我们不难发现，AC=AC,CD=CB,∠DAC=∠BAC,而△DAC与△CAB不全 等，这个事实说明() A B A.三个角对应相等的两个三角形一定全等 B.有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 C.有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等 D.有两个角和夹边对应相等的两个三角形不一定全等 20.甲、乙两位同学进行一种数学游戏.游戏规则是：两人轮流给△ABC及△ABC对应的边 或角添加等量条件（点A、B、C分别是点A、B、C的对应点），某轮添加条件后，若能判定 △ABC与△ABC全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜. 轮次 行动者 添加条件 甲 AB-AB 2 乙 BC=BC