1.2.3 相反数 教案 -2025-2026学年人教版 数学七年级上册

1.2.3 相反数 教学目标与教学重难点 内容要求 一、四维核心素养 数学抽象：通过数轴上点的位置关系，抽象出相反数的概念，理解 “只有符号不同的两个数互为相反数” 的本质，建立数与形的联系，提升抽象概括能力。 逻辑推理：通过举例、归纳、验证，推导相反数的性质（如 0 的相反数是 0，互为相反数的两数和为 0），培养合情推理与演绎推理能力。 数学运算：掌握求一个数相反数的方法，能准确进行符号化简与相反数相关的简单运算，提升运算准确性与规范性。 直观想象：借助数轴直观感知相反数的几何意义，理解相反数在数轴上关于原点对称的特征，发展数形结合的直观想象素养。 二、重难点 重点：理解相反数的概念，掌握求一个数相反数的方法，能正确化简含有多重符号的数，理解相反数的几何意义（数轴上关于原点对称）。 难点：理解 “只有符号不同” 的内涵，区分 “相反数” 与 “倒数” 的概念，掌握多重符号化简的规律（负号个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正），以及利用相反数的性质解决简单的代数问题（如已知一个数的相反数求原数）。 教学过程 （一）情境导入，激发兴趣 师：同学们，我们已经学习了数轴，知道任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。现在请大家在草稿纸上画一条数轴，然后在数轴上标出表示 + 3 和 - 3 的点，观察这两个点的位置有什么特点？ （学生动手操作，教师巡视指导） 生 1：+3 在原点右侧 3 个单位长度处，-3 在原点左侧 3 个单位长度处。 生 2：这两个点到原点的距离相等，都在原点的两侧。 师：观察得非常仔细！像 + 3 和 - 3 这样，只有符号不同，到原点距离相等的两个数，在数学上有一个专门的名称 —— 相反数。今天我们就一起来学习有理数的相反数。（板书课题：1.2.3 相反数） （二）探究新知，构建概念 1. 相反数的定义 师：结合刚才 + 3 和 - 3 的例子，谁能试着说一说什么是相反数？ （学生尝试表述，教师引导完善） 师：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。（板书定义） 师：这里的 “互为” 是什么意思？ 生：就是说 + 3 是 - 3 的相反数，-3 也是 + 3 的相反数，它们相互依存，不能单独说 + 3 是相反数。 师：理解得很到位！我们可以用符号表示：若 a 是一个有理数，那么 a 的相反数记作 **-a**。比如 5 的相反数是 - 5，-7 的相反数是 -(-7)=7，0 的相反数是 - 0=0。 （教师板书示例：5 的相反数是 - 5；-7 的相反数是 7；0 的相反数是 0） 师：请大家思考，正数的相反数是什么数？负数的相反数是什么数？0 的相反数呢？ 生 1：正数的相反数是负数，比如 + 4 的相反数是 - 4。 生 2：负数的相反数是正数，比如 - 9 的相反数是 9。 生 3：0 的相反数还是 0，既不是正数也不是负数。 师：总结得非常全面！正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。 2. 相反数的几何意义 师：我们再回到数轴上，除了 + 3 和 - 3，大家再标出 + 1.5 和 - 1.5，+2 和 - 2，观察这些互为相反数的点在数轴上的位置有什么共同特征？ （学生操作后发言） 生：互为相反数的两个数，在数轴上对应的点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，关于原点对称。 师：这就是相反数的几何意义！数轴上表示互为相反数的两个点，关于原点对称。（板书几何意义） 师：利用这个几何意义，我们可以快速判断两个数是否互为相反数，也可以在数轴上找到一个数的相反数对应的点。比如，数轴上表示 - 6 的点关于原点对称的点表示的数就是 6，也就是 - 6 的相反数。 3. 多重符号的化简 师：我们已经知道 a 的相反数是 - a，那如果遇到像 -(-2)、-(+5)、+(-3)、+(+4) 这样的数，该怎么化简呢？ （出示例题：化简下列各数：(1) -(-2)；(2) -(+5)；(3) +(-3)；(4) +(+4)） 师：先看第一个，-(-2) 表示什么意思？ 生：表示 - 2 的相反数。 师：-2 的相反数是多少？ 生：2，所以 -(-2)=2。 师：第二个，-(+5) 表示 + 5 的相反数，+5 的相反数是 - 5，所以 -(+5)=-5。 师：第三个，+(-3) 表示 - 3 本身，所以 +(-3)=-3；第四个，+(+4) 表示 + 4 本身，所以 +(+4)=4。 （教师板书化简过程，引导学生总结规律） 师：大家观察这几个化简结果，看看符号的个数和结果的符号有什么关系？ 生 1：-(-2) 有 2 个负号，结果是正的；-(+5) 有 1 个负号，结果是负的。 生 2：+(-3) 有 1 个负号，结果是负的；+(+4) 没有负号，结果是正的。 师：总结得很好！我们可以得出多重符号化简的规律：一个数前面的 “+” 号可以直接去掉，不影响结果；一个数前面有偶数个 “-” 号时，结果为正；有奇数个 “-” 号时，结果为负。（板书规律） 师：我们再练习几个，巩固一下：化简 -(-(-6))、-(+(-8))、+(-(+9))。 （学生独立完成，教师巡视批改，集体订正） 生：-(-(-6)) 有 3 个负号，结果是 - 6；-(+(-8)) 有 2 个负号，结果是 8；+(-(+9)) 有 1 个负号，结果是 - 9。 师：非常准确！掌握了这个规律，多重符号的化简就变得很简单了。 4. 相反数的性质 师：我们来探究一个重要的性质：互为相反数的两个数的和是多少？ 师：比如 + 3 和 - 3 的和是 3+(-3)=0；+5 和 - 5 的和是 5+(-5)=0；-7 和 7 的和是 - 7+7=0；0 和 0 的和是 0+0=0。 （学生举例验证，教师引导归纳） 师：由此我们可以得出相反数的性质：若 a 和 b 互为相反数，则 a+b=0；反之，若 a+b=0，则 a 和 b 互为相反数。（板书性质） 师：这个性质很重要，我们可以用它来解决一些问题。比如：已知 x 的相反数是 - 5，求 x 的值；已知 a+(-2)=0，求 a 的值。 生 1：x 的相反数是 - 5，所以 x=-(-5)=5。 生 2：a+(-2)=0，说明 a 和 - 2 互为相反数，所以 a=2。 师：完全正确！利用相反数的性质，我们可以快速求出未知的数。 （三）课堂小结，梳理知识 师：今天我们学习了相反数的相关知识，谁能和大家分享一下你学到了什么？ 生 1：我知道了只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0。 生 2：我学会了求一个数的相反数，就是在这个数前面加上 “-” 号，多重符号化简要看负号的个数，偶数个负号结果为正，奇数个为正。 生 3：我知道了相反数的几何意义是数轴上关于原点对称，还知道互为相反数的两个数和为 0。 师：同学们总结得非常全面！今天我们重点掌握了相反数的定义、几何意义、多重符号化简和相反数的性质，这些知识是后续学习有理数运算的基础，大家一定要牢固掌握。 第 2 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $