1.2.4 绝对值 教案 2025-2026学年人教版七年级数学上册

1.2.4 绝对值 教学目标与教学重难点 内容要求 一、四维核心素养 数学抽象：通过实际情境（如距离、高度）抽象出绝对值的几何意义与代数定义，理解绝对值是 “非负距离” 的数学表达，建立数与形的联系。 逻辑推理：借助数轴分析绝对值的性质，推理出正数、负数、0 的绝对值规律，归纳 “互为相反数的两数绝对值相等”“绝对值的非负性” 等结论，提升严谨推理能力。 数学运算：掌握绝对值的求法与含绝对值的简单运算，能根据绝对值意义化简式子、比较大小，规范运算步骤。 数学建模：用绝对值模型解决实际问题（如行程距离、误差范围），体会绝对值在现实中的应用价值，增强应用意识与建模能力。 二、教学重难点 重点：理解绝对值的几何意义与代数定义，正确求一个数的绝对值；掌握绝对值的基本性质（非负性、互为相反数的绝对值相等）；利用绝对值比较两个负数的大小。 难点：理解绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离）与代数定义的统一；灵活运用绝对值的非负性解决化简、求值问题；结合数轴与绝对值进行综合推理与运算，突破 “负数的绝对值是其相反数” 的认知误区。 教学过程 （一）情境导入，激发兴趣 活动 1：生活情境引入展示两个生活场景： 小明从学校出发，向东走 5 米到达书店，向西走 5 米到达超市，学校、书店、超市在同一直线上，若以学校为原点，向东为正方向，书店位置记作 + 5 米，超市位置记作 - 5 米。提问：小明到书店和超市的路程分别是多少？路程与方向有关吗？ 某零件图纸标注 “直径 50±0.1mm”，表示零件直径合格范围是 49.9mm~50.1mm，这里的 “±0.1” 表示什么？与方向有关吗？ 师生互动：引导学生发现，路程、误差只关注 “距离大小”，不关注 “方向”，引出 “距离” 是核心要素，进而提出数学问题：在数轴上，一个数对应的点到原点的距离，如何用数学符号表示？ 设计意图：从生活实际出发，让学生感知 “距离” 的非负性，为抽象绝对值概念铺垫，降低概念理解难度，激发学习兴趣。 （二）探究新知，构建概念 活动 2：数轴探究，初识绝对值 让学生在草稿纸上画数轴，标出表示 + 3、-3、0、+4.5、-4.5 的点，分别测量这些点到原点的距离。 提问：表示 + 3 的点到原点的距离是多少？表示 - 3 的点到原点的距离是多少？表示 0 的点到原点的距离是多少？ 引导学生总结：数轴上表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 | a|，读作 “a 的绝对值”。 师生互动： 教师板书：|+3|=3，|-3|=3，|0|=0，|+4.5|=4.5，|-4.5|=4.5。 追问：|a | 的结果一定是什么数？（非负数） 强调：绝对值的几何意义是 “数轴上点到原点的距离”，距离不可能为负，因此绝对值具有非负性，即 | a|≥0。 活动 3：代数定义，深化理解 结合数轴上的点，分类讨论数 a 的绝对值： 当 a 是正数时，a>0，|a|=a（|+5|=5，|+2.1|=2.1）； 当 a 是负数时，a<0，|a|=-a |-5|=5=-(-5) 当 a 是 0 时，|0|=0。 强调：“-a” 不是负数，而是 a 的相反数，当 a 为负数时，-a 是正数；当 a 为正数时，-a 是负数。 师生互动： 练习：求 |+6|、|-8|、|0|、|-1.5|的值，学生口答，教师板书规范过程。 易错点辨析：判断 “|a|=a” 是否正确？（错误，需分 a>0、a=0、a<0 三种情况）；“|-a|=a” 是否正确？（错误，同理需分类讨论）。 设计意图：通过 “数轴观察 — 符号表示 — 分类讨论 — 归纳定义” 的流程，让学生从几何到代数逐步构建绝对值概念，突破 “负数的绝对值是其相反数” 的难点，培养分类讨论思想。 （四）课堂小结，梳理知识 活动 7：师生共同小结 知识梳理： 绝对值的几何意义：数轴上表示数 a 的点到原点的距离，记作 | a|。 绝对值的性质：非负性（|a|≥0）；互为相反数的两数绝对值相等（|a|=|-a|）；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 方法总结： 求绝对值：先判断数的正负，再根据定义求解； 化简含绝对值的式子：先确定绝对值内式子的正负，再去绝对值符号； 解决绝对值非负性问题：利用 “多个非负数相加为 0，则每个非负数都为 0” 的规律。 易错点提醒： 绝对值的结果一定是非负数，避免出现 “|a|= 负数” 的错误； 区分 “|a|=a” 与 “|a|=-a” 的适用条件，避免混淆； 比较两个负数大小时，先求绝对值，再比较绝对值大小，最后判断原数大小，避免直接比较原数。 师生互动：学生自主发言，补充完善，教师板书知识框架，形成系统知识体系。 （五）布置作业，拓展延伸 基础作业： 求下列各数的绝对值：-100，+0.01，0，-(-7)，+(-9)。 第 2 页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $