1.2.2 数轴 教案 2025-2026学年人教版 数学七年级上册

该教案聚焦“数轴”核心知识，涵盖三要素（原点、正方向、单位长度）、画法、有理数与数轴点的对应及大小比较。通过温度计、刻度尺等生活实例导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接生活经验与数学概念。 此资料以核心素养为导向，情境导入培养数学抽象，如从温度计等实例抽象出数轴概念。探究环节发展逻辑推理与直观想象，通过推理有理数与数轴点的对应关系、利用数轴比较大小。分层练习巩固知识，助学生建立数形结合思维，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

1.2.2 数轴 教学目标与教学重难点 内容要求 一、四维核心素养 数学抽象：通过生活中温度计、刻度尺等实例，抽象出数轴的概念，理解数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，体会 “数” 与 “形” 的对应关系，形成从具体到抽象的思维方式。 逻辑推理：通过探究数轴上点与有理数的对应关系，推理出所有有理数都可以用数轴上的点表示，且数轴上右边的数总比左边的数大，培养严谨的逻辑推理能力。 数学运算：借助数轴直观理解有理数的大小比较、相反数等运算本质，将抽象运算转化为直观的位置关系，提升运算的直观性与准确性。 直观想象：以数轴为载体，建立数与形的联系，通过数轴上点的位置变化，直观感知有理数的分布规律，发展空间想象与数形结合的核心素养。 二、重难点 教学重点：理解数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），掌握数轴的画法，能准确将有理数用数轴上的点表示，利用数轴比较有理数的大小。数轴是数形结合的重要工具，三要素是数轴的核心，缺一不可，是后续学习相反数、绝对值及有理数运算的基础，因此确定为重点。 教学难点：理解数轴上点与有理数的一一对应关系（所有有理数都能在数轴上找到对应点，但数轴上的点不都表示有理数），以及利用数轴直观比较多个有理数的大小。学生易忽略三要素的规范性，且难以建立 “数” 与 “形” 的双向联系，因此确定为难点。 教学过程 （一）情境导入，激发兴趣 师：同学们，在生活中我们经常会遇到需要用 “数” 来表示位置的情况，大家能举出一些例子吗？生 1：温度计上的刻度可以表示温度，比如 0℃、5℃、-3℃。生 2：刻度尺上的刻度可以表示长度，比如 1 厘米、3 厘米。生 3：公交车站的站牌，从起点站到各站点的距离，也可以用数表示。师：大家观察得非常仔细！这些例子都有一个共同特点：都有一个 “起点”，有一个 “方向”，还有一个 “单位”。比如温度计，0℃是起点，向上是正方向（温度升高），每一小格是 1℃（单位长度）；刻度尺，0 刻度是起点，向右是正方向，每一小格是 1 毫米（单位长度）。 师：现在我们来看一个具体问题：小明从学校门口出发，向东走 3 米，向西走 2 米，我们能不能用一条直线来表示他的位置呢？生：可以用直线上的点表示。师：没错！今天我们就来学习一种专门用来表示数的直线 —— 数轴，它能帮我们把抽象的有理数变得直观可见。 （二）探究新知，构建概念 1. 数轴的定义与三要素 师：结合刚才的例子，我们来尝试画一条能表示有理数的直线。首先，我们需要确定一个 “起点”，在数学上，这个起点叫做原点，通常用数字 0 表示。（教师在黑板上画一条水平直线，标记原点 O，标注 0）师：其次，我们需要确定一个 “方向”，规定向右为正方向，向左为负方向，用箭头表示正方向。（教师在直线右端画箭头，标注 “正方向”）师：最后，我们需要确定一个 “单位”，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 - 1，-2，-3，…。（教师在直线上标注单位长度，依次标记 1、2、3 和 - 1、-2、-3） 师：现在大家观察这条直线，它具备了哪三个关键要素？生：原点、正方向、单位长度。师：非常准确！我们把规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。这三个要素缺一不可，缺少任何一个，都不能准确表示有理数。 2. 数轴的画法（步骤拆解） 师：接下来，我们一起总结数轴的画法，大家跟着老师的步骤，在练习本上尝试画一画。第一步：画直线。通常画水平直线，也可以画竖直直线（如温度计），但水平直线更常用。第二步：定原点。在直线上选取一点作为原点，标注 0，原点的位置可以根据需要确定，不一定在直线中间。第三步：定正方向。规定直线的一个方向为正方向，通常向右为正方向，用箭头表示。第四步：定单位长度。选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一，不能忽大忽小。从原点向右，依次标注 1，2，3，…；向左，依次标注 - 1，-2，-3，…。 师：现在请大家检查自己画的数轴，是否具备三要素？单位长度是否统一？（教师巡视，纠正错误：如忘记画箭头、单位长度不一致、原点标注错误等）师：大家看，这位同学的数轴没有画正方向的箭头，这样就无法区分正负方向，不能准确表示有理数；这位同学的单位长度忽大忽小，左边一格是 1，右边一格是 2，这样也会导致数的表示错误。所以，画数轴时，三要素必须齐全，单位长度必须统一。 3. 有理数与数轴上点的对应关系 师：我们已经学会了画数轴，现在思考一个问题：所有的有理数都能在数轴上找到对应的点吗？生 1：正数可以，比如 1、2、3，在原点右边。生 2：负数也可以，比如 - 1、-2、-3，在原点左边。生 3：0 就是原点。师：总结得很好！所有的有理数都可以用数轴上的点来表示：正有理数在原点的右边，负有理数在原点的左边，0 在原点处。 师：那反过来，数轴上的所有点都表示有理数吗？（学生思考，教师引导：比如边长为 1 的正方形的对角线长度√2，它是无理数，也能在数轴上找到对应点）师：数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示无理数，所以数轴上的点与实数一一对应，但在本节课，我们只研究有理数与数轴上点的对应关系。 4. 利用数轴比较有理数的大小 师：观察我们画的数轴，从左到右，点所表示的数有什么变化规律？生：从左到右，数越来越大。师：非常正确！数轴上右边的数总比左边的数大。根据这个规律，我们可以直观地比较有理数的大小。 师：我们来举例说明：比较 - 3 和 1 的大小。生：-3 在原点左边，1 在原点右边，1 在 - 3 的右边，所以 1＞-3。师：比较 - 2 和 - 1 的大小。生：-2 在 - 1 的左边，所以 - 2＜-1。师：比较 0 和 - 1 的大小。生：0 在 - 1 的右边，所以 0＞-1。 师：现在我们总结比较有理数大小的方法：（1）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小（借助数轴，绝对值大的负数在左边，所以更小）；（3）利用数轴，直接看数的位置，右边的数大于左边的数。 （三）巩固练习，深化理解 1. 基础练习 （1）判断下列说法是否正确：① 数轴是一条直线。（×，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线）② 数轴的三要素是原点、正方向、单位长度。（√）③ 所有有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点都表示有理数。（×，数轴上的点还可以表示无理数）④ 数轴上左边的数总比右边的数大。（×，右边的数总比左边的数大） （2）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：-4，2.5，0 2. 提升练习 （1）在数轴上，点 A 表示的数是 - 2，点 B 表示的数是 3，那么点 A 和点 B 之间的距离是多少？ （2）数轴上表示 - 3 的点与表示 + 2 的点之间有多少个整数点？分别是哪些？（生：-2，-1，0，1，共 4 个整数点） （四）课堂小结，梳理知识 师：今天我们学习了数轴，大家回顾一下，本节课我们掌握了哪些知识？生 1：数轴的定义，三要素是原点、正方向、单位长度。生 2：数轴的画法，四步：画直线、定原点、定正方向、定单位长度。生 3：所有有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数在原点右边，负有理数在原点左边，0 在原点。生 4：利用数轴可以比较有理数的大小，右边的数总比左边的数大。师：大家总结得非常全面！数轴是数形结合的重要工具，它将抽象的有理数转化为直观的点，为我们后续学习相反数、绝对值、有理数的加减法等知识奠定了基础。希望大家能熟练掌握数轴的画法和应用，体会数形结合的数学思想。 第 2 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $