1.2.2 数轴教案2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

本初中数学教案聚焦数轴的概念、画法及有理数与数轴上点的对应关系。课堂导入从温度计读数和马路情境入手，以生活实例为学习支架，帮助学生从具体感知过渡到抽象概念，衔接有理数的学习脉络。 该教案亮点在于以“会用数学的眼光观察现实世界”为导向，通过温度计、马路情境类比，引导学生自主抽象出数轴三要素，培养抽象能力与几何直观。探究新知环节采用合作讨论与问题驱动，结合典例精析（如判断数轴正误、表示有理数），落实“会用数学的思维思考现实世界”的推理意识和“会用数学的语言表达现实世界”的符号意识。对学生而言，提升数形结合能力，对教师而言，环节清晰，重难点突出，便于高效教学。

第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.2 数轴 教学设计 课题 1.2.2 数轴 授课人 教学目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 3.体会数轴三要素和有理数（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关系 教学重点 数轴的概念，在数轴上表示数 教学难点 正确的画出数轴，理解有理数和数轴上的点的对应关系 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗? 尝试读出图中两个温度计所表示的温度. 问题1：温度计中“0”刻度线有什么作用? 0刻度线表示0°C，是温度的基准点. 问题2：怎么读出某一时刻温度计上显示的温度? 首先要观察此时温度计中红色液面在0刻线的上面、下面还是与它重合，其次要确定此时红色液面对应的刻度，最后要求得这个刻度与0刻线之间的距离. 问题3：两个温度计上显示的温度分别是多少？ 从生活中的实例出发引出数轴，贴近生活，直观具体，易于学生接受，同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性. 探究新知 1.数轴的画法 把温度计平放，你发现能从中发现什么？ 你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示数字吗? 问题1：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 分析： 画法： 如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点О表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长)代表1 m长.于是，在点O右边，与点О距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和交通标志杆的位置；点O左边，与点О距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置. 思考：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的的相对位置关系（方向、距离）？ 分析：在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．如图，在一条直线上取一个点О为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O，用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如﹐3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆的位置,等等. 2.数轴的相关概念 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （原点的作用：原点是数轴的“基准点”） (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向. (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3......；从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3...... 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做数轴正半轴；另一侧的部分叫做数轴的负半轴. 特别提醒 画数轴的注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般画水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 3.有理数与数轴上点的关系 有理数可以用数轴上的点表示，例如，在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5;在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数-. 4.归纳数轴上的点的意义： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度. 1.借助实例做类比，让学生分组展开积极讨论，引导学生合作学习，指出画数轴需要具备的条件，从而揭示了本节课的目标是让学生正确地画出数轴. 2.加深学生对数轴的认识，渗透了数形结合的思想. 典例精析 考点1 数轴的概念 【例1】判断下列数轴是否正确. 如果不正确，请指出错在哪里. 【解】(1)正确； (2)(3)(4)都不正确. 其出错之处分别是： (2)中的数轴缺少原点； (3)中的数轴负半轴上所标的负数的顺序不对，应将“－2”写在“－1”的左边； (4)中的数轴上的单位长度不统一. 【方法总结】要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可． 考点2 有理数与数轴的关系 【类型1】读出数轴上的点所表示的数 【例2】如图，数轴上的点A，B，C，D 分别表示哪个有理数？ 【解】点A表示1，点B表示－，点C表示－2 ，点D表示0. 注意：提醒学生不能写成“A=1”的形式。 【方法总结】在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、B、C这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间． 【类型2】读出数轴上的点所表示的数 【例3（教材P10例2）】画出数轴，并在数轴上表示下列各数. 3,－4，4,0.5,0，－，－1 . 【解析】(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离． 【解】如图所示. 【方法总结】用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置． 【类型3】 数轴上两点间的距离问题 【例4】 数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　) A．5 B．±5 C．7 D．7或－3 【解析】与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D. 【方法总结】解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况. 通过练习学生能准确地理解数轴上的点和数之间的对应关系，再次感受数形结合的数学思想 随堂检测 1.在数轴上表示－1.2的点在(B) A．－1与0之间 B．－2与－1之间 C．1与2之间 D．－1与1之间 2．在数轴上点A表示的数是－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C) A．－5 B．－4 C．－2 D．2 3．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是－5． 4．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数． 解：点A，B，C，D，E所表示的数分别是0，－2，1，2.5，－3. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.本节课学到了什么？ 数轴 2.你还有什么疑惑？ 巩固所学知识，加深对数轴的认识. 作业布置 板书设计 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $