1.1 正数和负数 教案 -2025-2026学年人教版 数学七年级上册

1.1 正数和负数 教学目标与教学重难点 内容要求 一、四维核心素养 数学抽象：通过生活中温度、海拔、收支等具有相反意义的量，抽象出正数、负数的概念，理解 “0” 的特殊意义，建立数系从自然数到有理数的初步认知，形成用数学符号表示现实问题的抽象思维。 逻辑推理：能依据相反意义的量的特征，判断并正确用正负数表示，推理出正数、负数与 0 的关系，通过实例归纳正负数的应用规则，培养严谨的逻辑推理能力。 数学运算：初步掌握正负数的读写与简单表示，能在实际情境中进行正负数的意义解读与简单运算铺垫，为后续有理数运算奠定基础。 数学建模：将现实生活中的相反意义量转化为正负数模型，解决温度、海拔、收支等实际问题，体会数学与生活的联系，提升应用数学解决实际问题的建模能力。 二、重难点 教学重点：理解正数和负数的概念，掌握正负数的读写方法；能用正负数表示生活中具有相反意义的量，明确 0 既不是正数也不是负数的特殊地位。 教学难点：理解负数的意义，尤其是 0 作为正负数分界点的内涵；能准确区分不同情境下相反意义的量，并正确用正负数表示；初步建立 “数系扩充” 的认知，理解引入负数的必要性，避免将 0 简单归为正数或负数，以及在复杂情境中混淆正负数的表示方向。 教学过程 （一）情境导入，激发兴趣（衔接旧知，引出新知） 师：同学们，我们在小学阶段已经学习了自然数、分数和小数，比如 0、1、2、3、0.5 等，这些数能解决生活中的所有问题吗？今天老师带来几个生活场景，大家一起来看看。（课件展示：①天气预报：北京冬季某天的气温是 - 3℃~5℃；②海拔高度：珠穆朗玛峰海拔约 8848.86 米，吐鲁番盆地海拔约 - 155 米；③收支记录：妈妈本月工资收入 5000 元，支出水电费 200 元；④足球比赛：某队上半场赢 2 球，下半场输 1 球。）师：大家仔细观察这些数据，有没有发现和我们以前学的数不一样的地方？生：有带 “-” 的数，比如 - 3℃、-155 米。师：这些带 “-” 的数是什么数？为什么要引入这样的数呢？今天我们就一起来学习 —— 正数和负数。（板书课题：1.1 正数和负数） （二）探究新知，构建概念 1. 认识相反意义的量 师：我们先分析刚才的几个场景，看看每组数据都有什么共同特点。（1）气温：零上 5℃和零下 3℃，“零上” 和 “零下” 是相反的；（2）海拔：高于海平面 8848.86 米和低于海平面 155 米，“高于” 和 “低于” 是相反的；（3）收支：收入 5000 元和支出 200 元，“收入” 和 “支出” 是相反的；（4）比赛：赢 2 球和输 1 球，“赢” 和 “输” 是相反的。师：像这样，意义相反的两个量，我们称之为具有相反意义的量。大家还能举出生活中具有相反意义的量吗？生 1：向东走 10 米和向西走 8 米。生 2：盈利 300 元和亏损 100 元。生 3：上升 5 层和下降 3 层。师：同学们举的例子都非常准确！那我们以前学的数，能清晰表示这些相反意义的量吗？比如只说 “5 米”，能知道是向东还是向西吗？生：不能，必须加上方向或状态描述。师：对，为了简洁、准确地表示这些相反意义的量，我们需要引入新的数 —— 正数和负数。 2. 正数和负数的概念 师：我们规定，在表示相反意义的量时，把其中一种意义的量规定为正，用我们以前学过的除 0 以外的数（如 1、2、3、5000、8848.86 等）表示，这样的数叫做正数。正数前面可以加 “+”（正号），也可以省略不写，比如 + 5、+5000，也可以写成 5、5000。（板书：正数：大于 0 的数，如 + 3、5、+1.2，“+” 可省略）师：与正数意义相反的量，我们规定为负，在正数前面加上 “-”（负号）来表示，这样的数叫做负数。比如零下 3℃记作 - 3℃，低于海平面 155 米记作 - 155 米，支出 200 元记作 - 200 元。（板书：负数：在正数前加 “-” 的数，如 - 3、-155、-0.5，“-” 不可省略）师：大家注意，负号和减号写法一样，但意义不同，负号是表示数的性质，减号是运算符号，后续我们会慢慢区分。现在请大家同桌之间互相说一个正数和一个负数，并读一读。（学生互动，教师巡视指导，纠正错误读法，如 “-3” 读作 “负三”，不能读作 “减三”）师：那 0 呢？0 是正数还是负数？生 1：0 是正数，因为 0 比负数大。生 2：0 不是正数，也不是负数，它是中间的数。师：非常好！0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。比如 0℃不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界；海拔 0 米表示海平面的高度，是高于海平面和低于海平面的分界。（板书：0：既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点）师：现在我们来总结一下，数可以分为哪几类？生：正数、0、负数。师：对，这就是我们今天扩充后的数系，从小学的自然数、分数，到现在的正数、0、负数，统称为有理数（后续会详细学习）。 3. 正负数的应用：表示相反意义的量 师：学会了正数和负数的概念，我们就要用它们来解决实际问题。关键是先确定哪一种意义为正，通常我们把 “上升、盈利、收入、零上、向东、高于海平面” 等规定为正，相反的 “下降、亏损、支出、零下、向西、低于海平面” 等规定为负。（课件出示例题 1）例 1：（1）如果零上 5℃记作 + 5℃，那么零下 3℃记作什么？（2）如果向东走 10 米记作 + 10 米，那么向西走 8 米记作什么？（3）如果收入 5000 元记作 + 5000 元，那么支出 200 元记作什么？（4）如果上升 5 层记作 + 5 层，那么下降 3 层记作什么？师：请同学们独立完成，然后举手回答。生 1：（1）零下 3℃记作 - 3℃；生 2：（2）向西走 8 米记作 - 8 米；生 3：（3）支出 200 元记作 - 200 元；生 4：（4）下降 3 层记作 - 3 层。师：回答得非常准确！大家要记住，正负数的表示是相对的，只要规定了一种意义为正，相反意义就为负，不一定非要把 “向东” 规定为正，也可以把 “向西” 规定为正，只是我们习惯上把常见的积极、向上的意义规定为正。（课件出示变式练习）变式：如果把向西走 5 米记作 + 5 米，那么向东走 10 米记作什么？生：向东走 10 米记作 - 10 米。师：非常棒！这说明正负数的规定是灵活的，核心是表示相反意义的量。（课件出示例题 2）例 2：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。-7，+2.5，0，120，-3.14，+90%师：请一位同学依次读出这些数，其他同学判断正负。生：-7 读作负七，是负数；+2.5 读作正二点五，是正数；0 既不是正数也不是负数； 120 是正数；-3.14 读作负三点一四，是负数；+90% 读作正百分之九十，是正数。师：完全正确！大家要注意，分数、百分数也可以是正数或负数，判断的关键是看前面是否有负号，0 除外。 （三）巩固练习，深化理解 1. 基础过关 （1）填空题：① 如果盈利 1000 元记作 + 1000 元，那么亏损 500 元记作（）元；② 如果 - 30 米表示向西走 30 米，那么 + 50 米表示（）；③ 既不是正数也不是负数的数是（）；④ 正数都（）0，负数都（）0（填 “大于” 或 “小于”）。（2）判断题：① 0 是正数（）；② “-5” 读作 “减五”（）；③ 海拔 - 100 米表示比海平面低 100 米（）；④ 所有自然数都是正数（）。（学生独立完成，教师集体订正，重点讲解易错点：0 的性质、负号的读法、自然数与正数的关系，强调 0 是自然数，但不是正数） 2. 能力提升 （1）某仓库原有货物 50 吨，运进 30 吨记作 + 30 吨，那么运出 20 吨记作（）吨，现在仓库有货物（）吨；（2）某天的气温变化：早上气温是 - 2℃，中午上升了 6℃，中午气温是（）℃，晚上又下降了 8℃，晚上气温是（）℃；（3）某班学生的数学测试成绩，以 80 分为标准，高于 80 分记为正，低于 80 分记为负，5 名同学的成绩记录为：+5，-3，0，+10，-6，这 5 名同学的实际成绩分别是多少？（小组讨论完成，教师巡视指导，第（3）题引导学生理解 “以 80 分为标准” 的含义，实际成绩 = 80 + 记录数，如 + 5 对应的实际成绩是 80+5=85 分，-3 对应的是 80-3=77 分） （四）课堂小结，梳理知识 师：今天我们一起学习了正数和负数，大家有哪些收获？生 1：我知道了正数和负数可以表示相反意义的量。生 2：0 既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。生 3：我学会了正负数的读写，还能用正负数解决生活中的实际问题。生 4：我知道了数系扩充到了正数、0、负数。师：同学们总结得非常全面！我们一起来梳理一下本节课的知识框架： 相反意义的量→引入正数和负数； 正数：大于 0 的数，“+” 可省略；负数：正数前加 “-”，“-” 不可省略；0：分界点，非正非负； 应用：先规定正方向，再用正负数表示相反意义的量。 师：正数和负数是我们学习有理数的基础，后续我们还会学习有理数的分类、运算等知识，希望大家牢牢掌握今天的内容，为后续学习打好基础。 第 2 页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $