1.2 整式的乘法 课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 1.2 整式的乘法（第2课时） 单项式与多项式相乘 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日8时56分1秒 2026年1月25日星期日8时56分2秒 学习目标 1.能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算. 3.会用图形解释单项式与多项式相乘的运算法则. 1.单项式乘单项式的实质是什么？ 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 2. 计算： (1) －5xy2·xy； (2) 5x3y·(－3xy)². 解：(1) 原式 = • x2y3 = －x2y3. (2) 原式 = 5x3y • 9x2y2 = 45x5y3. 知识链接 我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算 (－12)×(－－)，那么怎样计算 2x·(3x²－2x＋1) 呢? (2x＋1)(3x²－2x＋1) 呢? (－12)×(－－) ＝(－12)×－(－12)×－(－12)× ＝－6＋4＋3 ＝1. 问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积? 直接计算大长方形的面积 a(2b+3a) 2b 3a a A B 知识点 单项式与多项式相乘 问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B 组成的长方形区域的面积? 2b 3a a A B 先分别计算A，B长方形区域 的面积，然后相加即可. 2ab+3a2 6 返回 D 1．下列计算正确的是(　　) A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4 C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c 中考考法 7 (2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2.你能用运算律解释吗? 知识点 单项式与多项式相乘 m( a + b + c)= ma mb mc + + a (2b+3a)= 2ab+3a² 类似的: 乘法分配律 8 2. [教材P15例3] (3x＋9)(2x－5)等于(　　) A．5x2＋3x－45 B．6x2－3x＋45 C．5x2＋3x＋45 D．6x2＋3x－45 D 返回 中考考法 9 你能计算 ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗? 知识点 单项式与多项式相乘 ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2xab， c2·(m+n-p)=c2m+c2n-c2p， (x2y+xy2)·(-xy)=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)=-x3y2-x2y3. 10 3．若(n＋4)(2n－7)＝2n2＋bn－28，则b的值为(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 返回 A 中考考法 11 4．若M＝x(2x－7)，N＝(x＋1)(x－8)，则M与N的大小关系是(　　) A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．由x的取值而定 C 返回 中考考法 12 一般地，如何进行单项式乘多项式的运算? 知识点 单项式与多项式相乘 解:原式 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 转化 =2x·x+2x·2y =2x2+4xy 2x(x+2y) 13 知2－讲 知识点 单项式与多项式相乘 2 1. 单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 知2－讲 2. 单项式与多项式相乘的几何解释 如图1.2-1，大长方形的面积可以表示为p(a＋b＋c)； 也可以表示为三个小长方形的面积之和，即pa＋pb＋pc. 所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 知2－练 计算：(1)(－3x)(－2x2＋1)；(2)(3xy2－6xy－1)·xy. 例 2 解题秘方：利用单项式乘多项式的法则进行计算. 知2－练 解：(1)(－3x)(－2x2＋1) ＝(－3x)·(－2x2)＋(－3x)·1 ＝6x3－3x； (2)(3xy2－6xy－1)·xy ＝3xy2·xy＋(－6xy)·xy＋(－1)·xy＝x2y3－2x2y2－xy. 单项式乘多项式，当多项式的某一项为1时，也要与单项式相乘，不能漏乘 5. 要使(－x)(x2－mx＋2x)的展开式中不含x2项，则m的值是(　　) A．－2　 B．0　 C．2　 D．3 返回 C 中考考法 18 (1)2x(3x - x2) (2)-x(x - y) (3)3a(2a2 - 2b + 1) 例1 计算： 知识点 单项式与多项式相乘 6x2-2x3 不要漏项 6a3-6ab+3a -x2+xy 相乘时，多项式的每一项都包括它前面的符号. 单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号. 积的项数与原多项式的项数相同. 19 返回 6. 已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝________． 【点拨】－ab(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝27＋9－3＝33. 33 中考考法 20 例2 计算： (1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) (ab2-2ab)·ab； (3) 5m2n(2n+3m-n2)； (4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz. 知识点 单项式与多项式相乘 解：(1) 2ab(5ab2+3a2b) =2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2； (2) (ab2-2ab)·ab =ab2·ab+(-2ab)·ab =a2b3-a2b2； 21 知识点 单项式与多项式相乘 例2 计算： (1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) (ab2-2ab)·ab； (3) 5m2n(2n+3m-n2)； (4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz. 解：(3) 5m2n(2n+3m-n2) =5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2) =10m2n2+15m3n-5m2n3； (4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz = (2x+2y2z+2xy2z3)·xyz = 2x·xyz +2y2z·xyz +2xy2z3·xyz = 2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4. 22 7. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：a⊗b＝(ax＋2b)(bx－a)，则1⊗2经过运算可化简为________． 返回 【点拨】因为a⊗b＝(ax＋2b)(bx－a)，所以1⊗2＝(x＋2×2)(2x－1)＝(x＋4)(2x－1)＝2x2－x＋8x－4＝2x2＋7x－4. 2x2＋7x－4 中考考法 23 8. 某公司准备投资修建智能化工厂，实现工厂管理及生产自动化．若该项目计划建设期为(x－6)个月，每个月的投资额为(2x－5)万元，则修建这个智能化工厂共需要投入______________万元． 返回 【点拨】根据题意，得(2x－5)(x－6)＝(2x2－17x＋30)万元，所以修建这个智能化工厂共需要投入(2x2－17x＋30)万元． (2x2－17x＋30) 中考考法 24 中考考法 25 (2)(－2a2b)3(3b2－4a＋6)； 【解】(－2a2b)3(3b2－4a＋6)＝－8a6b3(3b2－4a＋6)＝－24a6b5＋32a7b3－48a6b3. 中考考法 26 返回 (3)(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)． 【解】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)＝a3＋2a2b＋4b2a－2ba2－4b2a－8b3＝a3－8b3. 中考考法 27 10．已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若M·N＋P的值与x的取值无关，则a的值为(　　) A．－3　 B．3　 C．5　 D．4 返回 【点拨】因为M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，所以M·N＋P＝－x(x2－ax)＋x3＋3x2＋5＝－x3＋ax2＋x3＋3x2＋5＝(a＋3)x2＋5.因为M·N＋P的值与x的取值无关，所以a＋3＝0，解得a＝－3. A 中考考法 28 11．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a＋3b，宽为3a＋b的长方形，需要B类卡片(　　)   A．3张 B．6张 C．8张 D．11张 中考考法 29 单项式乘以多项式 1.注意运算顺序和每一项的符号 2.不要漏乘 3.结果应仍是多项式，且项数与计算前相同 乘法分配律 依据 注意 法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即a(m+n)=am+an 9．计算： (1)－2a2(ab－b2)； 【解】－2a2＝－a3b＋2a2b2. $ 北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 1.2 整式的乘法（第1课时）- 单项式与单项式相乘 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日8时56分6秒 2026年1月25日星期日8时56分7秒 学习目标 1.能根据乘法的交换律和结合律探究单项式与单项式相乘的运算法则. 2.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算. 3.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算. 问题 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示.如何计算整个操场的面积? 2b 3a 可以直接计算整个长方形的面积，也可以分别求出A，B，C，D区域的面积，再相加即可. a 3b A B C D 你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程. A区域的面积为a·2b=2ab； B区域的面积为a·3a=3a2； C区域的面积为3b·2b=6b2； D区域的面积为3b·3a=9ab. 知识点 单项式与单项式相乘 2b 3a a 3b A B C D 4 追问：计算(－2abc)·，如何处理字母 c ? 字母 c 的字母及指数不变，作为积的因式. (－2abc)· =×(a·a)×(b·b2)·c =－a2b3c 请某同学将单项式乘单项式的乘法法则补充完整. 返回 D 1．[2025陕西]计算2a2·ab的结果为(　　) A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b 中考考法 6 注意：(1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 知识要点 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与单项式的乘法法则 2．下列运算正确的是(　　) A．x·x3＝x3　 B．x2＋x2＝x4 C．(－4xy2)2＝8x2y4 D．(－2x2)·(－4x3)＝8x5 D 返回 中考考法 8 例 计算： (1) 2xy2 • xy； (2) －2a2b3 • (－3a)； (3) 7xy2z • (2xyz)2. (4) (－3ab) • a2c • (－2abc3) 解：(1) 原式 = (2× ) • ( x • x ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [(－2)×(－3)] • ( a2 • a) • b3 = 6a3b3. 典例精析 (3) 原式 = 7xy2z • 4x2y2z2 = (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2) = 28x3y4z3. (4) (－3ab) • a2c • (－2abc3) 原式 = 3．化简：(－2a)·a－(－2a)2的结果是(　　) A．0　 B．2a2　 C．－6a2　 D．－4a2 返回 C 中考考法 11 例2 一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有a m的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 中间画面的面积是a·(a - a - a) = a·a = a2(m2) 12 有乘方运算的要先算乘方；单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 4．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　) A．11　 B．5　　 C．1　　 D．－1 C 返回 中考考法 14 5．设A＝2(a－b)m·3(b－a)n，B＝6(b－a)m＋n，则A，B的关系是(　　) A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．互为倒数 返回 C 中考考法 15 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ①结果仍是单项式； ②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 6. 已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是_______________________．(写出一对即可) －3x2y和6x3y2(答案不唯一) 中考考法 17 7．计算： (1)5a·(－2a2)2；   (2)(2xy)2·(－3x)3·y； 【解】原式＝5a·4a4＝20a5. 原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. 中考考法 18 返回 中考考法 8. 某市环保局欲将一个长为3ab dm，宽为3a2 dm，高为3b2 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化． (1)这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池？_____．(请填“能”或“不能”) (2)若能，则该正方体贮水池的棱长为________dm. 返回 能 3ab 中考考法 20 9. 已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值． 返回 【解】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n. 因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项， 所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2. 中考考法 21 10．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2) (anb)的值． 返回 【解】因为1＋2＋3＋…＋n＝m，所以(abn) (a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)＝ a1＋2＋…＋(n－1)＋nbn＋(n－1)＋…＋2＋1＝ambm. 中考考法 22 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘方，再将单项式相乘. (3)a2bc3·(－2a2b2c)2. 【解】原式＝a2bc3·4a4b4c2＝2a6b5c5. $