6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人： 日期： 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 学习目标 学习目标 核心素养 1. 掌握平面向量的正交分解的定义. 数学抽象 2.掌握向量的坐标表示，并把点的坐标转化向量的坐标 数学应用 复习回顾 1、什么是平面向量基本定理？ 2、平面向量基本定理的实质就是把向量分解为两个不共线的向量之和，同学们思考，这种分解是唯一的吗? 不是唯一的，不同的基底有不同的分解方法，但是对于同一个基底分解方法是唯一的. 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝ λ1e1＋λ2e2　 新课引入 (2) (1) 动手画一画 分别用给定的一组基底表示同一向量 (2) (1) 思考1：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量 进行分 解比较简单？ ，设于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 终边的角β与角α有什么关系？ 角 β, α 的三角函 数值之间有什么关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 探索新知 思考2：作为基底的两向量能否垂直呢？ 如图，光滑斜面上一个木块受到重力的作用，产生两个效果， 一个是平行于斜面的力，一个是垂直于斜面的力 . 叫做重力的分解 类似地，我们可以将这种对力的分解类比到数学中的向量分解. 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解 平面向量的正交分解 探索新知 思考3：在平面内，如果选取两个互相垂直的向量作为基底去分解向量，我们可以把它放在哪种数学环境中来进行研究呢？ 平面直角坐标系 思考4：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 与x轴、y轴同向的单位向量 探索新知 显然，，，. 如图，在直角坐标平面中，以原点为起点作，则点的位置由向量唯一确定. 设，则向量的坐标()就是终点的坐标；反过来，终点的坐标()也就是向量的坐标.因为，所以终点的坐标()就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系. 探索新知 　问题：点的坐标与向量坐标有何区别与联系？ 区别 表示形式不同 向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号 意义不同 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y) 联 系 当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同 注：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同 典例分析 例3 如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，你能求出它们的坐标吗？ 同理，b＝－2i＋3j＝（－2，3）， c＝－2i－3j＝（－2，－3）， d＝2i－3j＝（2，－3）． 解：a＝ ＋ ＝2i＋3j， 所以a＝（2，3）． 探索新知 变式：如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i、j作为基底，分别用i、j表示，并求出它们的坐标． 解：由图知OA＝6i＋2j， OB＝2i＋4j， AB＝－4i＋2j， 故它们的坐标表示为OA＝(6,2)， OB＝(2,4)， AB＝(－4,2)． 课堂小结 1.向量的坐标的概念 2.对向量坐标表示的理解 课堂检测 1.判断下列说法的正误： (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同． (　　) (2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标． (　　) (3) 点的坐标与向量的坐标相同． (　　) (4)两向量差的坐标与两向量的顺序无关． (　　) 2.如图，在正方形中，为中心，且 则 作业 对应课后习题 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： $