1.1 幂的乘除（第3课时） 积的乘方 课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 1.1 幂的乘除（第3课时）-积的乘方 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日8时19分22秒 2026年1月25日星期日8时19分24秒 学习目标 1.会推导同底数幂的除法的运算性质. 2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题. 3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？ （1012÷109） 你知道怎么计算吗？ 1012、109 两数有什么特点？ 1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底数的幂的形式. 我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. （1012÷109） 4 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝ 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3m－n = ( ) = 3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 上述运算你发现了什么规律？ 自主探究 　3m－n 3m 1 同底数幂的除法 猜想：am÷an = am－n (m＞n) 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = (a · a · ··· · a) m－n 个 a = am－n 总结归纳 ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 返回 1．计算x9÷x3的结果是(　　) A．x3 B．x6 C．x12 D．x27 B 中考考法 7 例1 计算: (1) a7÷a4 ； (2) (-x)6÷(-x)3； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m+2÷b2 . = a7–4 = a3 ； (1) a7÷a4 解： (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 (3) (xy)4÷ (xy) =(xy)4–1 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = -x3 ； =(xy)3 =x3y3； = b2m . 8 2．若(－a)6÷(★)＝a3，则★为(　　) A．a2 B．a3 C．－a2 D．－a3 B 返回 中考考法 9 零次幂与负整数次幂 2 猜一猜： 3 2 1 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 返回 D 中考考法 11 解：（1）am-n=am÷an =8÷4 = 2； （2）a2m-2n= a2m ÷ a2n = (am)2 ÷(an)2 =82 ÷42 =64 ÷16 =4. 例2 已知：am=8，an=4. 求： （1）am-n的值； （2）a2m-2n的值. 12 4．下列等式中，正确的是(　　) A．a10÷(－a)9＝－a B．x3－x2＝x C．(－3pq)2＝6p2q2 D．x3·x2＝x6 A 返回 中考考法 13 5. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　) A．0.74×10－4 B．7.4×10－4 C．7.4×10－5　 D．74×10－6 返回 C 中考考法 14 探究 （1）计算：23÷23；23÷25；a3÷a3；a3÷a5. 解：23÷23 = 1 ； 23÷25 = = ； a3÷a3 = 1 ； a3÷a5 = = . 15 探究 （2）若当m=n或m<n时，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数)仍然成立，“23÷23；23÷25；a3÷a3；a3÷a5”中各式的结果用幂的形式又该如何表示? 解：23÷23 = 23-3 =20； 23÷25 = = ； a3÷a3 = a3-3= a0； a3÷a5 = a = a . 16 探究 比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现? 解：23÷23 = 1 ； 23÷25 = = ； a3÷a3 = 1 ； a3÷a5 = = . 解：23÷23 = 23-3 =20 ； 23÷25 = = ； a3÷a3 = a3-3 = a0； a3÷a5 = a = a . 17 探究 比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现? a0 =1，（a≠0） a-p= ，（ a≠0 ，且 p为正整数） 20=1 a0 =1 = a= 18 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-p表示ap的倒数. 任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数. a0 =1，（a≠0） a-= ，（ a≠0 ，且p为正整数） 19 返回 D 中考考法 20 有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了,即 am·an = am+n ， am÷an = am-n (a≠0，m，n都是整数). 21 例3 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3； （2）70×8-2； （3）1.6×10-4. 解：（1） 10-3 = = = 0.001； （2） 70×8-2 =l×= ； （3） 1.6×10-4 =1. 6× =1.6×0.000 1=0.000 16. 22 7. 2025年中国航天取得诸多成果，天问二号任务在小行星探测中，其搭载的高分辨率相机能清晰拍摄到小行星表面细节．经测算，该相机可分辨出小行星表面上最小宽度仅为1.2×10－5米的纹理．将1.2×10－5用小数表示为____________． 0.000 012 返回 中考考法 23 8．计算[(－x)3]2÷(－x2)3所得的结果是________． －1 返回 中考考法 24 9．如果x12÷xa＋1＝x4，那么a的值为________． 返回 7 中考考法 25 10. 某张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB＝210 KB)的移动存储器能存储________张这样的照片． 28 返回 中考考法 26 11. 若2x÷16y＝8，则2x－8y的值为________． 返回 【点拨】因为2x÷16y＝2x÷24y＝2x－4y＝8＝23，所以x－4y＝3.所以2x－8y＝2(x－4y)＝6. 6 中考考法 27 12．计算： (1)(－a2)4÷(－a)6·a3； (2)(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y)； 【解】原式＝a8÷a6·a3＝a2·a3＝a5. 原式＝(x－y)6÷[－(x－y)]3÷(x－y)＝ －(x－y)6－3－1＝－(x－y)2. 中考考法 28 返回 【解】原式＝5＋(－1)×1－9＝5－1－9＝－5. 中考考法 29 零指数幂：a0＝1(a≠0) 负整数指数幂：a-p＝ (a≠0，p是正整数) 运算性质 同底数幂的除法 am ÷ an =am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 3．[2025唐山三模]与－相等的是(　　) A．－(－2) B．2－1 C．(－2)0 D．－2－1 6. 若3x＝18，3y＝6，则3x－y＝(　　) A. B．12 C．－12 D．3 【点拨】因为26 MB＝216 KB，所以＝216－8＝28(张)．所以一个存储量为26 MB(1 MB＝210 KB)的移动存储器能存储 28张这样的照片． (3)|－5|＋(－1)2 027×(π－3.14)0－(－)－2. $