1.1.2幂的乘方 课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 1.1.2幂的乘方 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日8时5分57秒 2026年1月25日星期日8时5分59秒 学习目标 1.会推导幂的乘方的运算性质. 2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题. 幂的意义: a · a · … · a n 个 a = an 同底数幂乘法的运算法则： am · an = am · an am+n (m，n都是正整数) = (a · a · … · a)· m 个 a (a · a · … · a) n 个 a = a · a · … · a (m + n) 个 a = am+n 推导过程 问题 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍? 球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径. 问题 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍? 球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径. 木星的半径约为地球的10倍， 它的体积约为地球的103倍. 太阳的半径约为地球的102倍， 它的体积约为地球的(102)3倍. 幂的乘方法则 1. 计算下列各式，并说明理由. (1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3； (3) ( am )2； (4) ( am )n. (1) ( 62 )4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4； (2) ( a2 )3＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3； (3) ( am )2＝am · am＝am+m＝a2m； (4) ( am )n＝_______. 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 猜想 不变 相乘 amn 【合作探究】 返回 D 1．计算 的结果是(　　) A．a5　 B．a6　 C．aa＋3　 D．a3a 中考考法 8 2．[2025沧州二模]下列式子中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是(　　) A．(x·x)x B．xx＋x C．(xx)2 D．x·xx D 返回 中考考法 9 你能证明你的猜想吗？ 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ， (am)n = am·am·…·a m 个 am = am+m+…+m 个 m = amn. 证一证 n n 运算法则： 文字说明： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 幂的乘方法则 知识要点 3．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　) A．a＝b，c＝d　 B．a＝b，c≠d C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d 返回 C 中考考法 12 4．若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 B 返回 【点拨】因为2m·2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以 mn＋m＋n＝6＋5＝11. 中考考法 13 例1 计算： 解：(1) (102)3 = 102×3 = 106. (2) (b5)5 = b5×5 = b25. (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 - a12 = a12. (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. (3) (an)3 = an×3 = a3n. (1) (102)3； (2) (b5)5； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4. (3) (an)3； (4) －(x2)m； (4) －(x2)m =－x2×m =－x2m. 典例精析 5. [教材P5随堂练习T2]已知x2n＝3，则(x3n)2－3(x2)2n的结果为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 返回 C 【点拨】(x3n)2－3(x2)2n＝(x2n)3－3(x2n)2＝33－3×32＝27－27＝0.故选C. 中考考法 15 返回 6. 计算(am)n得a6，则m，n的值可以是_________________ _______．(写出一组符合条件的值即可) m＝3，n＝2 (答案 不唯一) 中考考法 16 7. 已知某废品回收站回收旧家电的价格为(a5)2元/千克，小明家有一个旧家电重a6千克，则小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得________元． 返回 a16 【点拨】根据题意可知，(a5)2·a6＝a5×2·a6＝a10·a6＝ a10＋6＝a16(元)，所以小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得a16元． 中考考法 17 8．计算： (1)(－a3)2－(－a2)3；    (2)(x3)4·(－x2)3＋2[(－x)2]4·(－x5)2. 【解】原式＝ a6＋ a6＝2a6. 原式＝x12·(－x6)＋2x8·x10＝－x18＋2x18＝x18. 返回 中考考法 18 9．若3×9m×27m＝316，则m的值为________． 3 【点拨】因为3×9m×27m＝3×(32)m×(33)m＝3×32m×33m＝31＋2m＋3m＝31＋5m＝316，所以1＋5m＝16，解得m＝3. 返回 中考考法 19 10. 定义 ＝ab·ac， ＝z·xm·yn.若 ＝4，则 的值为________． 【点拨】根据题意，得 ＝3x×32y＝3x＋2y＝4，所以 ＝2×9x×81y＝2×(32)x×(34)y＝2×32x×34y＝2× 32x＋4y＝2×(3x＋2y)2＝2×42＝32. 返回 32 中考考法 20 11.根据已知条件求值． (1)已知am＝2，an＝5，求a3m＋n的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x×32y的值． 【解】因为am＝2，an＝5， 所以a3m＋n＝a3m·an＝(am)3·an＝23×5＝40. 因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3， 所以4x×32y＝(22)x×(25)y＝22x×25y＝22x＋5y＝23＝8. 返回 中考考法 21 幂的乘方 法则 (am)n = amn (m，n 都是正整数) 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n = amn，am﹒an = am+n 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m $