云南省大理州2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

大理州2025—2026学年秋季学期义务教育质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 漫步洱海生态廊道时，随机遇到的游客来自大理州 B. 攀登苍山时，在海拔3900米的高度测得气温为 C. 抛掷一枚印有大理云龙天然太极图的纪念币，其落地后正面向上 D. 购买任意一件大理的扎染作品，其图案中包含“风花雪月”元素 3. 若关于x的一元二次方程的解是，则b的值是（ ） A. 7 B. 10 C. D. 4. 在常温常压下，酚酞遇酸性或中性溶液时呈无色，遇碱性溶液时变为红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．硝酸钾溶液（呈中性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钾溶液（呈碱性）．“理小团”同学任取一种溶液滴入酚酞溶液进行检测，则结果恰好变为红色的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴交于点 6. 如图，、、、是上的四个点，平分，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A. B. C. D. 8. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 9. 如图，正六边形，点C在x轴上，半径为2，则顶点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 为了让游客在洱海生态廊道有更好的体验感，某公司于年在生态廊道投放首批共享单车辆，年投放量达到辆，且每年的增长率相同．设该公司投放共享单车的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数，下表给出了与的几对对应值，则的值为（ ） … 0 1 2 3 4 … … 5 1 1 … A. B. C. 1 D. 5 12. 一个底面半径为的圆锥，展开后的扇形半径为，则这个扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 13. 在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，则点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. D. 2 15. 二次函数的图象如图所示，，为图象上的两点，则方程的一个解可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知的半径为，，则点与的位置关系是：点在______． 17. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点A的对应点恰好落在的延长线上，则的度数是_________． 18. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是______． 19. 一个袋中装有若干个红球、黄球和蓝球，每个球除颜色外都相同，某兴趣小组开展摸球试验，每次摸出一个球记录下颜色后放回摇匀，重复试验，并统计了蓝球出现的频率．如图所示，若再摸一次，估计摸到蓝球的概率为________．（结果精确到0.01） 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）绕原点旋转得到，画出； （2）求点A旋转到点所经过的路径长． 22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，墙的长度为，若矩形养鸡场的面积为，求垂直于墙的一边的长度． 23. 为深入落实义务教育劳动教育相关政策，扎实推进“五育并举”育人方针，某校向七年级和八年级开设“欢乐菜园”种植社团．七年级学生准备从大白菜、豌豆两种蔬菜中，随机选择一种蔬菜种植，且每种蔬菜被选到的可能性相等；八年级学生准备从大白菜、豌豆、土豆三种蔬菜中，随机选择一种蔬菜种植，且每种蔬菜被选到的可能性相等．记选择大白菜为、选择豌豆为、选择土豆为，记七年级学生的选择为，八年级学生的选择为． （1）请用列表或画树状图中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级学生、八年级学生选择的种植蔬菜互不相同的概率． 24. 如图，是的直径，，，点是的中点，连接． （1）求的度数： （2）求图中阴影部分的面积． 25. 大理古城某文创店推出了以洱海、三塔为元素的特色书签，深受游客喜爱．已知该书签每件进价为14元，现在每件售价为16元，每天可卖出28件，经调查发现：如调整价格，每涨1元，每天少卖2件．已知每件售价不低于成本价，且不高于20元，设每件售价为x元，每天的销售量y件． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如何定价才能使每天的销售利润W最大？最大利润是多少元？ 26. 已知抛物线经过点，设是抛物线与轴一个交点的横坐标． （1）求的值； （2）求的值． 27. 如图，四边形中，，点E是的中点，平分，以为直径的交于点E、交于点F． （1）求的度数： （2）求证：直线与相切： （3）若，，求的长． 大理州2025—2026学年秋季学期义务教育质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】内 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】0.60 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】（1） 如下图所示： （2） 【22题答案】 【答案】垂直于墙的一边的长度为 【23题答案】 【答案】（1） 解：画树状图如下： ∴共有种等可能结果，分别为，，，，，； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）每件售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是120元 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $