四川省绵阳市游仙区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

四川省绵阳市游仙区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 13个人中至少有两个人出生月份相同 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 2025年有366天 3. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程满足，则必有一根为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5. 如图，中，，点在上，过点，且与相切于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 6. 抛物线与x轴的一个交点坐标为，则它与x轴的另外一个交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 8. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（ ） A. 12 B. C. D. 9. 一个两位数等于它个位上的数的平方，且个位上的数字比十位上的数大3，则这个两位数是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 10. 唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“明轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子被水面截得线段为，轮子的吃水深度为，则该桨轮船轮子半径为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，圆锥的底面半径，母线，为底面直径，为底面圆周上一点，，为上一点，，现在有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点………，前n行的点数和不能是以下哪个结果（ ） A. 55 B. 95 C. 78 D. 120 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡的横线上． 13. 方程的根是______． 14. 在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是_____． 15. 一个不透明口袋中装有8个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有___________个黑球． 16. 如图，过的中点作，垂足为，，，则所在圆的半径长是_____． 17. 一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________（s）． 18. 如图，点是⊙外一点，与⊙相切于点，交⊙于点，点，分别为线段，上的动点，若，，则的最小值为________. 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：． （2）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应，请直接写出点和点的坐标，并求边扫过形成扇形的弧长． 20. 九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若，则组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院；若，则组学生到乙敬老院，组学生到甲敬老院． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率． 21. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元． 22. 等边的边长为4，D为的中点，绕点B顺时针旋转得到，点A的对应点为F，点D的对应点为E，连接，． （1）求的度数； （2）求的长度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标． 24. 已知内接于圆，平分交圆于点，交于点，是上一点． （1）若，_______，求的度数． ①；②． （作答第（1）题时，先选择①或②填写在横线处，使题目完整，然后求解的度数．） （2）若，求的长． （3）若，求证：． 25. 如图（1），抛物线与轴交于，B两点，与y轴交于C，顶点． （1）写出抛物线的解析式，点B，点C的坐标； （2）直线交抛物线于点E，F（点E在点F的右边），交直线于点G，若，求t的值； （3）如图（2），点M是抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为m，当是锐角三角形时，求m的取值范围． 四川省绵阳市游仙区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡的横线上． 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】m＜2 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）如图，即为所求， 由图可知，； ， ， ∴边扫过形成扇形的弧长． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为88万元． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 （2）不等式的解集为或 （3）满足条件的点的坐标为或或 【24题答案】 【答案】（1）若选择①，；若选择②， （2） （3） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $