2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末冲刺通关卷

2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末冲刺通关卷 一、单选题(每分3分.共计30分) 1．用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（   ） A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的重心的概念和性质，掌握数学知识在实际生活中的应用是解题的关键．支点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心，据此即可作答． 【详解】解：能使三角形保持平衡的支点是重心，而三角形的重心是三条中线的交点， 故选：A． 2．若，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的加法运算． 由于平方、绝对值和算术平方根都具有非负性，且它们的和为零，因此每个部分都必须为零，从而可求出，，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 故选：B． 3．已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标；根据三角形面积公式及点在第一象限的条件求解，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：点、、构成的，以为底边，其长度为． 点到的垂直距离为，故面积公式为： 当时， 或 若，则，此时点为，在第一象限，符合条件 若，则，此时点为，在第四象限，不符合第一象限要求 选项C包含，但该点不在第一象限；选项B、D的坐标均含负数值，排除． 综上，唯一符合条件的点为，对应选项A． 故选：A． 4．在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，的面积为，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：中，，，，所对的边分别为a，b，c， ， ∵，， ∴， ，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式变形求值，解题的关键是将完全平方公式变形求出ab的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一次函数解析式，坐标与图形-轴对称变换． 分别求出直线、直线的解析式，求出点Q的运动范围，再根据轴对称的性质即可求出a的取值范围． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得： 解得： ∴直线的解析式为， 当时，； 设直线的解析式为， 将，代入得： 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，； 即点Q在范围内运动， ∵点关于y轴的对称点Q， ∴ 故选：B． 6．如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②③若点是线段上的一个动点（点不与点重合），连接，则的面积比的面积大；④点是所在直线上的两个动点（点与点不重合），若，连接，则．所有正确结论的序号是（   ） A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，利用三角形中线的性质及倍长中线的思想是解决问题的关键．根据三角形中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；延长至，使，易证得，利用三角形三边关系可对②进行判断；再次根据三角形中线定义和三角形面积公式可对③进行判断；由，， ，易证得，可得，即可对④进行判断. 【详解】解：∵是中线， ∴ ∴与的面积相等，故①正确， 延长至，使，如图 ∵， ∴ ∴ 则在中，， ∴，故②正确； 点是线段上的一个动点(点不与点重合)，连接，如图 ∵， ∴， 又∵与的面积相等， ∴的面积和的面积相等，故③不正确， 点是所在直线上的两个动点(点与点不重合)，若，连接，如图， 由，， ， ∴， ∴， ∴，故④正确， 故选：B. 7．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（   ） A．甲车速度是 B．A、两地的距离是 C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇 【答案】C 【分析】本题考查从函数图象中获得信息，相遇问题． 分析两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，从图中找到关键信息点进行求解． 【详解】解：点中可知，乙1小时行驶了， ∴乙的速度， 点中可知，后，甲追上乙， ∴甲的速度为， 由点可知，甲到地，且甲乙相差，则： ， 点可知，休息分钟， ∴，； 点可知，甲乙再次相遇，； A．甲车的速度是，故A错误，不符合题意； B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B错误，不符合题意； C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，符合题意； D．从图中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，不符合题意． 故选：C． 8．如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，如图②是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，H是的中点．若的长为5，则阴影部分的面积为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理、赵爽弦图、阴影部分的面积，熟练掌握勾股定理是关键． 由四边形与四边形均为正方形，点H是的中点，可知分别为的中点，可推出阴影部分的四个直角三角形面积相等，每一个都为正方形面积的，从而阴影部分总面积为正方形面积的3倍，结合勾股定理算出，所以得出正方形面积为5，即可作答． 【详解】解：∵四边形与四边形均为正方形，点H是的中点， ∴分别为的中点， ， ，， ， 依题意，， ， ∵的长为5， ∴， ∴（负值已舍去）， 即， ∴， ， 故选：A． 9．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可，根据题意找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图和题意可知： 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， ， ∴点移动到时，用的时间为秒， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， 当点移动到时，向上移动秒，得到， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， ， ∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到， ∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到， 即第秒时质点所在位置的坐标是为， 故选：． 10．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中： ①； ②四边形是平行四边形； ③； ④．错误的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理证得，得，则四边形是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③正确；最后求出，故④错误；即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴，故①正确； ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∴四边形是平行四边形，故②正确； ∴，故③正确； 过A作于G，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴，故④错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．若，则的立方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 由绝对值和算术平方根的非负性即可得到x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，再求立方根即可． 【详解】解：因为且，且它们的和为零， 所以且，即和． 解方程组：，得， 所以， ∵， ∴的立方根为． 故答案为：． 12．规定：对于任意实数，可用表示不超过的最大整数，如：，．现对38进行如下操作：，这样对38只需进行3次操作后变为1．某同学对实数2025进行了次操作后变为1，那么的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，涉及算术平方根和取整运算，根据定义，逐步计算2025的算术平方根并取整，直到结果为1． 【详解】解：对2025进行操作： 第一次操作，； 第二次操作，； 第三次操作，； 第四次操作，， 故进行了4次操作后变为1， 故答案为：4． 13．我们定义：在平面直角坐标系中，点，若，且，则称点是点的“阶变换点”．例如，点是点的“阶变换点”． （1）若点，则点的“阶变换点”为 ． （2）已知点，点的“阶变换点”记为，点的“阶变换点”记为，若直线经过点和点，则直线在轴上的截距为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，求一次函数的解析式以及一次函数图象与坐标轴的交点问题； （1）根据“阶变换点”的定义直接计算坐标； （2）先求两点坐标，待定系数法求得解析式，进而令，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意，点的阶变换点：，，故点为； 故答案为：． （2）点的阶变换点：，， 即； 的阶变换点：，， 即； 将，代入 ，解得： ∴ 当时， 故答案为：． 14．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为 ． 【答案】5米 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据题意可得，底面周长为米，柱身高为4米， ∵有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点， 米，（米）， （米）， 故雕刻在木柱上的巨龙至少为（米）， 故答案为：5米． 15．如图，是的角平分线，于点，，则边的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质；作于点，由平分交于点，于点，得，根据，，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点， 是的角平分线， 平分交于点， 于点，于点， ， ∵，， 解得： 故答案为：． 16．在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两个部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“”为一个单位长度，建立平面直角坐标系． （1）矩形的重心的坐标为 ，矩形的重心的坐标为 ； （2）此“”形平面组合图形的重心坐标为 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了图形与坐标，中点坐标公式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，，，，可得，，，，，，然后通过中点公式即可求解； （）先求出，，然后代入，即可求解． 【详解】解：（）∵，，，， ∴，，，，，， ∵，分别是矩形，矩形重心， ∴，，即，， 故答案为：，， （），， 由（）得：，， ∴，，，， ∴，， ∴此“”形平面组合图形的重心坐标为， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零次幂，算术平方根，乘方，负整数指数，先化简零次幂，算术平方根，乘方，负整数指数，再把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 18．在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据点P在x轴上，得到，解答即可； （2）根据点P到x轴和y轴的距离相等，得到，解绝对值方程，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】（1） 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴P； （2）解：由题意得，， ∴或 解得或， 当时，，， 故此时； 当时，， 此时， 综上所述，点P的坐标为或． 19．如图，一架梯子 长 ，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端 A到地面的距离为． (1)求梯子底端B到墙角O的距离； (2)如果梯子的顶端 A沿墙下滑，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用． （1）在中，直接利用勾股定理求解即可． （2）在中，直接利用勾股定理可得，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ， ∴梯子底端B到墙角O的距离为：． （2）解：∵，，， ∴， ∴． ∴梯子底端 B 将向外移动． 20．已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义、代数式求值等知识点，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值，然后求解即可； （2）由（1）可知，再代入求值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分且， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为． 21．如图，中，，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． (1)在如图（1）边上求作一点D，使点D到点A、C两点的距离相等； (2)在如图（2）边上求作一点E，使得. 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题考查尺规作图画已知线段的垂直平分线，尺规作图画已知角的角平分线； （1）作线段的垂直平分线与的交点即为点D； （2）使得的点E到、的距离相等，即的角平分线与的交点. 【详解】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点D，连接， 由垂直平分线的性质可知：， 则点D即为所求. （2）解：如图，作的平分线，交于点， 此时点E到、的距离都等于的长度， ∴， 则点E即为所求. 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)直接写出点关于轴的对称点的坐标：___________； (3)在轴上找一点，连接，使得周长最小，请在图中做出点的位置，并保留作图痕迹． (4)在轴上找一点，使得，则点的坐标为___________． 【答案】(1)见详解 (2) (3)见详解 (4) 【分析】（1）首先确定点关于轴的对称，然后顺次连接即可； （2）结合图形，即可获得答案； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即可获得答案； （4）在轴上取点，结合勾股定理可得，，再结合，利用“”可证明，即可获得答案． 【详解】（1）解：作出关于轴的对称图形，如下图所示； （2）解：由图可知，点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：； （3）解：如图，点即为所求； （4）解：如下图，在轴上取点， 则，， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换、最短路径问题、勾股定理、全等三角形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 23．【问题导入】如图①，在直线l上找一点P，如何使得最小？ 小华同学的思路：作点A关于直线l的对称点，连接，与直线l交于点P．由对称可得，所以，当，P、B三点共线的时候，，此时最小． 如图②，在直线l上找一点P，如何使得最大？ 小明同学的思路：作点A关于直线l的对称点，连接并延长交直线l交于点P．由对称可得，所以，当、P、B三点共线的时候，，此时最大． 可见，解此类问题的关键是将问题转化为“两点之间线段最短”来解决． 【理解运用】（1）如图③，直线上有点、，点P在x轴上运动，点Q在直线AB下方的y轴上运动． ①求a，b的值； ②当最小时，求点P的坐标； ③令，当t的值最大时，求点Q的坐标及t的最大值． 【深度探究】（2）在（1）的条件下，且满足，当t的值最大时，若点M、N分别是线段上的动点，且，连接，当最小时，求点M的坐标． 【答案】（1）①，；②；③，；（2）． 【分析】（1）①把代入，求出，再把代入解析式，求出的值；②作点B关于x轴对称点，连接，则：与轴的交点即为点，求出的解析式，令，求出点的坐标即可；③，得到当最大，最小时，t有最大值，由（2）可得的最小值，作点B关于y轴的对称点，连接，则与轴的交点即为点，此时最大为的长，求出点坐标，进行求解即可； （2）过点P，作，，连，证明，得到，进而得到，得到当在线段上时，的值最小，求出的解析式，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：（1）①将点代入，得， ∴ 将点代入，得； 故，； ②作点B关于x轴对称点，连接，则：与轴的交点即为点， 此时的值最小为的长， ∵， ∴设直线的解析式为， 则：，解得： ∴， 令，则：，解得， ∴； ③， 当最大，最小时，t有最大值， 作点B关于y轴的对称点，连接，则与轴的交点即为点，此时最大为的长， ∵， 同法可得： 令，则， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2）过点P，作，，连，则：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， 同法可得：， 令，则， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与轴对称，一次函数与几何的综合应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握将军饮马模型，是解题的关键． 24．已知：如图1，在等腰中，． (1)求的值． (2)如图2，为线段上一点，连接，作点关于直线的对称点，连接PE，DE， ①如图3，若点落在线段上时，求此时的值． ②如图4，若点落在线段上时，求此时的面积． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合勾股定理求解即可； （2）①过点作，设，利用等积法列式计算结合等腰直角三角形的性质即可求解； ②连接，设，在和中，利用勾股定理列式，结合勾股定理求得，再利用等积法列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 在中，； （2）解：①过点作，设， ∵对称， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 在等腰中，则； ②连接， ∵， ∴， ∴， ∵内角和为， ∴， ∴， ∴，即， 设， 在中，， 在中，， ∴，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末冲刺通关卷 一、单选题（每分3分.共计30分） 1.用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则 这个支点一定是三角形的() A,三条中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 2.若(x+5)+y-2+√2+3=0，则x+y+z的值为() A.0 B.-6 C.-4 D.2 3.已知点A(6,0)及第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设a0PA的面积为S,当S=9 时，则点P的坐标为() A.7,3 B.(13,-3 C.（7,3或(13，-3D.（7,-3) 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若a+b=14cm, c=10cm,则Rt△ABC的面积是() A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 5.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A3,6),B(-3,0),C(6,0),点 P(a,1)关于y轴的对称点Q落在ABC内（不包括边），则a的取值范围是() B A.-2<a< 2 B.- 2<a<2 C.4<a<10 D.-10<a<4 6.如图，△ABC中，AB>AC,AD是△ABC中线，有下面四个结论：①△ABD与△ACD的 面积相等，②4D<4B+4C:国若点P是线段4D上的一个动点（点P不与点D重合）， 连接PB,PC,则△ABP的面积比△ACP的面积大；④点P,Q是A,D所在直线上的两个动点 (点P与点Q不重合)，若DP=DQ,连接PB,QC,则PB‖QC.所有正确结论的序号是() 试卷第1页，共3页 D A.①②③④ B.①②④ C.②③ D.①④ 7.甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.乙车出发h后，甲车才沿相同的路线开始行驶. 甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线 段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系的图象， 则() y/(km) 80 60 a 0 1.5 bcd x/(h) A.甲车速度是120km/h B.A、B两地的距离是360km C.乙车出发4.5h时甲车到达B地 D.甲车出发4.5h最终与乙车相遇 8.如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它 由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，如图②是“赵爽弦图”经修 饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点.若AD的长为5， 则阴影部分的面积为() 图① 图② A.15 B.16 C.17 D.18 9.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到 (0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)，且每秒移动一个单 位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是() 试卷第1页，共3页 1 2 3 A.(9,0 B.(0,9 C.8,0 D.(0,8 I0.如图，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,BCF都是等边三 角形，下列结论中： ①AB⊥AC; ②四边形AEFD是平行四边形； ③∠DFE=150°； ④S四边形m=8.错误的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.若x-2y+1+√x+y-5=0,则y-x的立方根为 l2.规定：对于任意实数a,可用d表示不超过a的最大整数，如：[2=2，[5]=1.现 第1次操作 第2次操作。 第3次操作 对38进行如下操作：38→V38]=6→V6]=2→V2]=1,这样对38只需进行3次操作 后变为1.某同学对实数2025进行了n次操作后变为1，那么的值为」 13.我们定义：在平面直角坐标系中，点P(a,b),Q(c,d),若c=-ma,d=mb,且m≠0，则 称点0是点P的“m阶变换点”.例如，点(6,10)是点(-3,5)的“2阶变换点”. (1)若点M(2,3),则点M的“-3阶变换点”为」 (2)己知点N(2,-1),点N的“3阶变换点”记为N1,点N,的“-2阶变换点”记为N2,若直 线y=x+t经过点N,和点N2,则直线y=x+t在y轴上的截距为」 14.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母 殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生.如图所示，每根 试卷第1页，共3页 木柱有雕龙的部分的柱身高AC长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱 底A点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的C点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为 15.如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△4Bc=20,DE=4,AB=6,则边 AC的长是 16.在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两个部分，建立平面 直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S,S2,重心分别为M1x,),M,x2,y2), 原图形的重心坐标为M(x小，则有x=S西+亚，y=SX+业.如图，若4F=2, S+S2 S,+S2 AB=5,BC=6,CD=2,以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系 、M O(B)G C (1)矩形ABGF的重心M的坐标为 矩形GCDE的重心M2的坐标为： (2)此“L”形平面组合图形的重心坐标为一 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算：-12026 2) +(3.14-π)°--+V4. 18.在平面直角坐标系中，点P的坐标为x-3,2x+1). (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标： 试卷第1页，共3页 (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标. 19.如图，一架梯子AB长5m,斜靠在一竖直的墙A0上，此时梯子顶端A到地面的距 离为4m O BD (I)求梯子底端B到墙角O的距离； (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑1m,那么梯子底端B将向外移动多少米？ 20.已知m-2的立方根是3，n+1的算术平方根是2，d是√29的整数部分 (1)求m,n,d的值； (2)求m-4n+d的平方根. 21.如图，ABC中，∠B=90°，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图. y A (1) (2) (I)在如图(I)边BC上求作一点D,使点D到点A、C两点的距离相等； (②)在如图(2)边BC上求作一点E,使每=48 S△ACE AC 22.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4, B(-4,1,C(-1,2). 5 5-4-3-2-19 12345 试卷第1页，共3页 (1)在图中作出ABC关于y轴的对称图形△AB,C: (2)直接写出点C关于y轴的对称点G的坐标： (3)在x轴上找一点P,连接PB、PC,使得△PBC周长最小，请在图中做出点P的位置，并 保留作图痕迹 (4)在y轴上找一点D,使得aCDA≌△ABC,则点D的坐标为 23.【问题导入】如图①，在直线1上找一点P,如何使得PA+PB最小？ 6 B B B 图① 图② 小华同学的思路：作点A关于直线1的对称点A,连接BA',与直线1交于点P.由对称可 得PA'=PA,所以PA+PB=PA'+PB≥A'B,当，P、B三点共线的时候，PA'+PB=A'B ,此时PA+PB最小. 如图②，在直线1上找一点P,如何使得PA-PB最大？ 小明同学的思路：作点A关于直线1的对称点A,连接BA'并延长交直线1交于点P.由对 称可得PA'=PA,所以PA-PB=PA-PB≤AB,当A、P、B三点共线的时候， PA-PB=AB,此时PA-PB最大. 可见，解此类问题的关键是将问题转化为“两点之间线段最短”来解决， 【理解运用】1)如图③，直线y=+b上有点44，小、B(-2,,点P在x轴上运动， 点2在直线AB下方的y轴上运动. ①求a,b的值； ②当PA+PB最小时，求点P的坐标； ③令t=OA-QB-PA-PB,当t的值最大时，求点Q的坐标及t的最大值. 【深度探究】(2)在(1)的条件下，且满足t=QA-QB-PA-PB,当t的值最大时，若点 M、N分别是线段OP、OQ上的动点，且PM=ON,连接PN、MQ,当PN+MQ最小时， 求点M的坐标. 试卷第1页，共3页 y B 图③ 备用图 24.己知：如图1，在等腰ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC. D D D 图1 图2 图3 图4 (I)求AD的值. (②)如图2，P为线段AC上一点，连接PD,作点C关于直线PD的对称点E,连接PE,DE ①如图3，若点E落在线段AD上时，求此时DP的值. ②如图4，若点E落在线段AB上时，求此时APE的面积. 试卷第1页，共3页