2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末冲刺卷 (原卷版+解析版)

2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.五棱柱棱的条数为() A.7 B.10 C.15 D.30 2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是() A.对前坪水库水质的调查 B.对郑州市教师“DeepSeek”使用情况的调查 C.对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查 D.对全省观众对于《2025河南春晚》满意度的调查 3.下列说法错误的是() 11 A.若a=b,则20=2b 2 B.若ac=bc,则a=b C.若a+b=0,则4=闪 D.若a=b,则5a-10=5b-10 4.数轴上表示数x,y的点如图所示，下列结论正确的是（) A.-x<0<-yB.0<-x<y C.x<0<-y D.>网 5.已知多项式+(m-2r-10 二次三项式，则常数m的值为() A.±3 B.3 C.±2 D.-2 6.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上的一点，BC=4cm.若M是AC的中点，N是 BC的中点，则线段MW的长度为() A.7cm B.5cm C.3cm D.5cm或3cm 7.下列说法正确的有()· ①0是多项式：②角是两条射线组成的图形；③互补且相等的两个角都是直角：④单项式 -2πx2y 的系数是2，次数是5：⑤如果“是正数，那么-0一定是负数：⑥1的奇数次幂 试卷第1页，共3页 等于-1：⑦一个有理数和它的相反数的积是负数；⑧如果线段AB=BC,则点B是线段 AC的中点：⑨连接两点间的线段，叫做这两点的距离：⑩在单价一定的情况下，购买 《故事会》的总价和数量成反比例. A.5个 B.3个 C.2个 D.4个 8.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若正方形②的边长 为b,则两个阴影部分周长的差（正数）为() ① ② ③ b A. B ·2b 9.一个正方体的六个面上分别写着1,2,3,4,5,6这6个数字，如图所示的是这个正 方体的三种放置方式，则“？”处的数字是( A.1 B.2 C.3 D.6 10.题目：“在数轴上，把原点记作O,表示数2的点记作A,对于数轴上任意一点P (不与点OA重合)，将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的“特征值”，记作 p,即PsPO PA· 已知数轴上两点M,N,M=1'V=4,求线段MN的长.”甲答： wgZ答：w 3,丙答：MN=8 ,下列判断正确的是() A.甲、乙合在一起才正确 B.乙、丙合在一起才正确 C.甲、丙合在一起才正确 D.三人合在一起才正确 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.若关于x的一元一次方程4 3一水+k=x的解为x=3”则k的值为一 12.为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查.调查时要求每 人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其 试卷第2页，共3页 他”.下图是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其 他”的有30人，那么喜欢小说的人数为一人. 小说 其他10% 漫画 科普 30% 电影《哈利波特》中，小波特穿墙进入“9站台”的镜头，构思奇妙，给观众留下 了深刻的即象。如图，9站台”可用点Q表不，若4,8站台分别位于处， AP=2PB,则P站台用类似电影命名的方法可称为“_站台”· A B -1012345678910 14.如图，下列各圆中相同位置扇形上标记的数字之间都有相同的规律，则根据此规律， 可以得出图中b的值为 80km A,B 15.一条公路上有相距 的 两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶.根据他 们三人对话的信息，解决丙提出的问题， 甲：我从A地出发匀速前往B地，速度为20km/h 乙：甲出发1小时后，我也从A地出发匀速前往B地，出发半小时后追上了甲，到达B地 后停止不动. 丙：甲出发_小时后，甲与乙相距20km. 16.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为 若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.关于凸”≥3引边形的三角剖分，下列说法 ①三角剖分后得到的三角形个数为n-) ②凸5边形的三角剖分方法数为5： ③凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形： 试卷第3页，共3页 ④凸7边形的三角剖分方法数为42： Dn4n-2 ⑤一个凸n边形的三角剖分方法数D满足递推关系D,n+1 其中正确的结论序号为一。 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： 012-(-18+(-7)-15 a5-名日引 18.解下列方程： 02x-2-34x-1=911-刘 x-2_2x-l=1 (2)46 19.先化简，再求值 03到2-2叫-2x-,其中x=2,y=3 28ab+22ah-3ab)-34a6-b）,其中a=-2,b=3 20.请完成下列问题： 正面 从正面看 从左面看 从上面看 图一 图二 (1)如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个 几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形 (2)求(1)问中这个几何体的表面积（包括底面）： (3)如图二是一张长方形纸片，AB长为4cm,BC长为2cm.将此长方形纸片绕AB边所 在直线旋转一周，求形成的几何体的体积.（结果保留π） 21.某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最 试卷第4页，共3页 终到达B地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km)如下：+18，-9， +7,-14,-6,+13,-6,-8.假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶. (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油bL,那么这天汽车共耗油多少升？ 22.高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的诈 骗手段越来越难以防范，为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式” 的调查活动，经过整理分析后，绘制成了两个统计图. 经历最多的诈骗方式条形统计图 经历最多的诈骗方式扇形统计图 个人数 QQ诈骗 120 90 10% 90 虚假中奖 60 25% 微信诈骗 30F 20 )% )% 电话 0 微信虚假 QQ 电话 诈骗方式 欠费 诈骗中奖 诈骗 欠费 ()本次调查活动中经历诈骗的共有 人，经历虚假中奖诈骗的有 (2)经历电话欠费诈骗的百分比是」 所对应的扇形圆心角度数是 (3)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 23.如图，己知数轴上点A表示的数为8，点B数轴上位于A点左侧一点，且AB=14.动 点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒， B 0 8 (I)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的式子表示)； (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P,Q同时出发. ① BO=BP 问点P运动多少秒时， OP+OA ②若M为AP的中点，在点P,Q运动的过程中，QM的值在某一个时间段1内为定 值.求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内. C.D,E 24.如图，点 都在直线1B上，C是线段1B的中点，E是线段CB的中点，CB=4 试卷第5页，共3页 AD CE B ()当点D在线段AC上且AD:DC=I:3时，求DC和AB的长. (2)若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着AB的方向 运动，运动时间为1秒. ①已知另一动点P从点E出发，以2个单位长度秒的速度沿者BA的方向同时运动.是否 存在PB=QB?若存在，求出此时运动的时间t;若不存在，请说明理由. ②当动点P在线段 C上运动时， M,W分别是线段1C和B即的中点，试判断M-CP与 M.N 线段MN之间的数量关系，并说明理由. 试卷第6页，共3页 2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．五棱柱棱的条数为（   ） A．7 B．10 C．15 D．30 【答案】C 【分析】本题主要考查了立体图形中棱柱的认识，一般棱柱有上下两个底面，五棱柱五个侧面，由此可以确定棱的条数，即可求解． 【详解】解：∵五棱柱上底面有5条棱，下底面有5条棱，侧面有5条侧棱， ∴五棱柱棱的条数为（条） 故选：C． 2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．对前坪水库水质的调查 B．对郑州市教师“DeepSeek”使用情况的调查 C．对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查 D．对全省观众对于《2025河南春晚》满意度的调查 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查的定义及应用，全面调查适用于总体较小或必须精确检查的情况，根据各选项逐一分析判断其适用范围即可． 【详解】解：∵全面调查需对所有个体进行调查，通常用于重要且总体较小的场景， ∵A项：水质调查需取样，无法检测所有水；B项：教师数量大，通常抽样；D项：观众数量大，通常抽样；C项：飞机零部件质量必须逐个检查以确保安全，适合全面调查， ∴最适合采用全面调查的是C． 故选：C． 3．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质和绝对值的性质. 选项B在时不成立，其他选项均正确． 【详解】解：A.若，则两边同乘，得，正确； B.若，当时，a与b不一定相等，如, ,，有，但，故错误； C.若，则，所以，正确； D.若，则两边同乘5得，再减10得，正确. 故选：B． 4．数轴上表示数x，y的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再根据绝对值的性质可得，，，据此进行判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，则选项C错误； ∴，则选项A错误，选项B正确； ∵，， ∴，则选项D错误； 故选：B． 5．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 6．已知线段，点C是直线上的一点，．若M是的中点，N是的中点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的性质和线段的和差计算，分类讨论是解题的关键．分两种情况：点C在点B右侧与点C在点B左侧，分别计算的长度即可． 【详解】解：∵点C是直线上一点，，， ∴当点C在点B右侧时，如图， ∴， ∵M是中点， ∴， ∵N是中点， ∴， ∴； 当点C在点B左侧时，如图， ∴， ∵M是中点， ∴， ∵N是中点， ∴， ∴． 综上所述，的长度为． 故选：B． 7．下列说法正确的有（    ）． ①0是多项式；②角是两条射线组成的图形；③互补且相等的两个角都是直角；④单项式的系数是，次数是5；⑤如果是正数，那么一定是负数；⑥的奇数次幂等于；⑦一个有理数和它的相反数的积是负数；⑧如果线段，则点是线段的中点；⑨连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑩在单价一定的情况下，购买《故事会》的总价和数量成反比例． A．5个 B．3个 C．2个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的概念，几何图形的基本知识点，相反数的概念和等量关系，熟练掌握相关的知识是关键． 根据对应的知识点，逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：对于①，0是单项式，不是多项式，故①错误； 对于②，角由同一个端点出发的两条射线组成，题干描述不清，故②错误； 对于③，两角互补，则和为，若同时两角相等，则均为，故③正确； 对于④，单项式的系数为，不是，故④错误； 对于⑤，正数的相反数是负数，故⑤正确； 对于⑥，的奇数次幂为，故⑥正确； 对于⑦，若有理数为0，则不满足要求，故⑦错误； 对于⑧，点不一定在线段上，故⑧错误； 对于⑨，连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，题干漏了关键词“长度”，故⑨错误； 对于⑩，单价一定时，总价与数量成正比例，不是反比例，故⑩错误. ∴正确的有③、⑤、⑥，共3个． 故选：B． 8．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若正方形②的边长为，则两个阴影部分周长的差（正数）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，设，正方形①的边长为，正方形③的边长为，分别表示出两个阴影部分的周长，再相减即可． 【详解】解：如图， 设，正方形①的边长为，正方形③的边长为． 因为正方形②的边长为， 所以，，，，，，，． 所以 ，， 所以． 故选：B． 9．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查正方体对面数字推理，解题的核心是利用正方体相邻面一定不是相对面的空间特征． 先观察第一个和第二个正方体可知“1”的对面是“6”，观察第一个和第三个正方体可知“5”的对面是“2”，即可得“3”的对面是“4”，再根据正方体摆放的位置即可求解． 【详解】解：观察第一个和第二个正方体可知，与“1”相邻的有“2”，“3”，“4”，“5”， “1”的对面是“6”， 观察第一个和第三个正方体，与“5”相邻的有“1”，“4”，“3”， 由于“1”的对面是“6”， “5”的对面是“2”， “3”的对面是“4”， “？”处可能是“1”或“6”， 结合三个正方体中与“1”相邻的“3”，“5”的位置关系可判断“？”处为“1”． 故选：． 10．题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（   ） A．甲、乙合在一起才正确 B．乙、丙合在一起才正确 C．甲、丙合在一起才正确 D．三人合在一起才正确 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的距离与新定义“特征值”的应用，涉及知识点：数轴上两点间的距离、绝对值方程的求解．点的坐标为1，点的特征值为，根据特征值定义可求出点的坐标有两个可能值，分别计算点与点的距离，得到的长度可能为或，因此甲和乙的答案合在一起才覆盖所有情况． 【详解】解：∵点O为原点（坐标0），点A坐标为2，点M的坐标为1． 设点N的坐标为n，则特征值． 解方程： 当时，，解得． 当时，，解得． 当时，方程为，解得，不符合的条件，应舍去， ∴点N的坐标为或． 点M坐标为1， 若，则． 若，则． ∴的长度为或，甲和乙的答案合在一起才正确． 故选A． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．若关于x的一元一次方程的解为，则k的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 即， 去分母，两边同时乘以4得：， 合并同类项得：， 移项得：， 即， 系数化为 1 得：． 故答案为：1． 12．为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查．调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”．下图是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有人，选“其他”的有人，那么喜欢小说的人数为 人． 【答案】 【分析】此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．由题意选“其他”的有人占总人数的，由此可计算出总人数，减去喜欢另外三种书的人数，即为所求结果． 【详解】解：根据题意得： 总人数：人， 喜欢科普类书籍的人数：人， 则喜欢小说的人数为∶人． 故答案为：． 13．电影《哈利·波特》中，小波特穿墙进入“站台”的镜头，构思奇妙，给观众留下了深刻的印象．如图，“站台”可用点Q表示．若A，B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影命名的方法可称为“ 站台”． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离． 先求出，根据得到或，即可求出点表示的数． 【详解】解：， ∵， ∴或， 所以点表示的数为或． 故答案为：或． 14．如图，下列各圆中相同位置扇形上标记的数字之间都有相同的规律，则根据此规律，可以得出图中b的值为 ． 【答案】143 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察第个图形中右上角扇形上标记的数字，下方扇形上标记的数字，归纳类推出一般规律是第个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为，其中为正整数，再得出是第11个图形中右上角扇形上标记的数字，由此即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为， 第2个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为， 第3个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为， 第4个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为， 归纳类推得：第个图形中右上角扇形上标记的数字为，下方扇形上标记的数字为，其中为正整数， ∵， ∴是第11个图形中右上角扇形上标记的数字， ∴， 故答案为：． 15．一条公路上有相距的两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题． 甲：我从地出发匀速前往地，速度为． 乙：甲出发1小时后，我也从地出发匀速前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动． 丙：甲出发 小时后，甲与乙相距． 【答案】1或2或3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键． 分甲与乙相遇前、甲与乙相遇后且乙未停止时、乙停止后，三种情况解答即可． 【详解】解：设甲出发x小时后，甲与乙相距． 乙的速度为（）， 乙到达B地的时间为（h）， 甲与乙相遇前相距， 解得 甲与乙相遇后，且乙未停止相距， 解得 乙停止后，甲与乙相距， 解得 答：甲出发1或2或3小时后，甲与乙相距． 16．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．关于凸边形的三角剖分，下列说法： ①三角剖分后得到的三角形个数为； ②凸5边形的三角剖分方法数为5； ③凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形； ④凸7边形的三角剖分方法数为42； ⑤一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系． 其中正确的结论序号为 ． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了多边形的特征与性质，图形规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先从凸三角形，凸四边形，凸五边形进行分析，然后总结规律，得三角剖分得的三角形个数为个．一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系．再结合每个选项进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为，即， 此时凸3边形的三角剖分方法数为1， 或 ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为2，即， 此时凸4边形的三角剖分方法数为2， ∵一个凸n边形的三角剖分方法数 ∴， 或或或或 ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为3，即， 此时凸5边形的三角剖分方法数为5， ∵一个凸n边形的三角剖分方法数 ∴， 依次类推…… ∴对于n边形，三角剖分得的三角形个数为个．一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系． 故①是不符合题意，⑤是不符合题意； ∵凸5边形的三角剖分方法数为5 故②是符合题意； 当时，则； ∵， ∴， 当时，则， 即凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形； 故③是符合题意； 当时，则； ∵， ∴ 即凸7边形的三角剖分方法数为42； 故④是符合题意； 故答案为：②③④ 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运算加法，即可作答． （2）先运算乘方，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，由此求解即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，由此求解即可． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．先化简，再求值 (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，54 【分析】本题考查整式的化简求值； （1）去括号，合并同类项即可，再将代入求值； （2）去括号，合并同类项即可，再将代入求值． 【详解】（1）解： ． 当时， 原式． （2）解： ． 当时， 原式． 20．请完成下列问题： (1)如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形． (2)求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）； (3)如图二是一张长方形纸片，长为4，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积，面动成体，圆柱体积公式． （1）将从不同方向看几何体得到的图形画出来即可； （2）结合从不同方向看几何体得到的图形判断出表面正方形的个数即可得到答案． （3）根据面动成体得到长方形纸片绕边所在直线旋转一周形成的几何体，再结合圆柱体积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下图所示： （2）解：这个几何体的表面积为：； （3）解：此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体为圆柱， 长为4，长为2， 该几何体的体积为：． 21．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)B地在A地南方，相距5千米 (2)这天汽车共耗油升 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，列代数式，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加，然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【详解】（1）解：， 答：B地在A地南方，相距5千米； （2）解：， ∴(升)， 答：这天汽车共耗油升． 22．高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的诈骗手段越来越难以防范，为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动，经过整理分析后，绘制成了两个统计图． (1)本次调查活动中经历诈骗的共有_________人，经历虚假中奖诈骗的有_________人． (2)经历电话欠费诈骗的百分比是_________，所对应的扇形圆心角度数是_________． (3)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】(1)； (2)； (3)为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电．（答案不唯一） 【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． （1）把调查的总人数看作单位“1”， 诈骗的有20人，占，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出本次调查的总人数．根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出虚假中奖的人数； （2）用总人数减去已知数据，求出经历电话欠费诈骗的人数，再用经历电话欠费诈骗的人数除以总人数，即可经历电话欠费诈骗的概率，用乘以占比即可得到扇形圆心角度数； （3）答案不唯一，写出合理意见即可． 【详解】（1）解：人， 人， 故答案为：；． （2）解：人， ， ， 故答案为：；． （3）解：为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电．（答案不唯一） 23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B数轴上位于A点左侧一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的式子表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发． 问点P运动多少秒时，？ 若M为的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内． 【答案】(1) (2)点P运动秒或7秒时，当时，为定值，该定值为2 【分析】本题考查一元一次方程的应用，含绝对值的方程，绝对值的意义，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数． （1）由点A表示的数为8，，即得点B表示的数是，根据点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，可得点P表示的数是； （2）①设运动时间为t秒，可得，即有，从而解得或，得到答案； ②运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，则中点M表示的数为，当时；当时；分别求出答案即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为8，， ∴点B表示的数是， ∵点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒， ∴点P表示的数是； （2）解：①设运动时间为t秒，则运动后Q表示的数是，由（1）知点P表示的数是， ∴， ∵， ∴， 解得或， 答：点P运动秒或7秒时，； ②运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 则的中点M表示的数为， ∴， ∴当时， ， 当时， ， ∴当时，为定值，该定值为2． 24．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；② 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $