1.1.1同底数幂的乘法 课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 1.1.1同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日1时31分24秒 2026年1月25日星期日1时31分25秒 学习目标 1.会利用乘方的意义推导同底数幂乘法的运算性质. 2. 能灵活运用该运算性质进行计算，并解决一些实际问题. 思考 光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 3 （1）怎样列式？ 3×108 ×3×107×4.22 108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？ 我们把“108 ×107”这种运算叫作同底数幂的乘法. = 37.98×（108×107） 4 10 8 ×10 7 =？ =(10×10×…×10) （8个10） ×(10×10×…×10) (7个10) =10×10×…×10 (15个10) =1015 =10 8+7 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 5 返回 B 1．[2025湖南]计算a3·a4的结果是(　　) A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 中考考法 6 2．下列四个算式：①a6·a6＝2a6；②(－m)3·(－m)6＝m9；③x2·x·x8＝x10；④y2＋y2＝y4.其中计算正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 返回 中考考法 7 试一试 计算下列各式： (1) 102 ×103 ； (2) 105 ×108； (3) 10m ×10n (m，n都是正整数). 解：(1) 102×103 = (10×10)×(10×10×10) = 105. (2) 105 ×108 = (10×…×10)×(10×…×10) = 1013. (3) 10m ×10n = (10×…×10)×(10×…×10) = 10m+n . (2个10) (3个10) (5个10) (8个10) (m个10) (n个10) 8 观察计算结果与乘数的关系你有什么发现？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (1) 103 ×102 = 105； (2) 105 ×108 = 1013； (3) 10m ×10n = 10m+n . 9 参考以上计算过程，尝试计算 am · an (m、n是正整数). am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m+n = ( a · a · … · a ) 试一试 3. [教材P3例2]计算式子(4×106)×(－8×108)的结果用科学记数法表示为(　　) A．32×1014 B．3.2×1015 C．－3.2×1015 D．－32×1014 返回 C 中考考法 11 4．当a＜0时，(－a)5·(－a)2n(n为正整数)的值为(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 A 返回 【点拨】(－a)5·(－a)2n＝(－a)2n＋5.因为a<0， 所以－a>0.所以(－a)2n＋5>0.故选A. 中考考法 12 运算法则： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 文字说明： 同底数幂的乘法 不变 相加 知识要点 同底数幂的乘法公式： a m · a n = a m+n (m，n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要求：同底、乘法 口诀：底不变、指相加 14 例1 计算： (1) (–3)7×(–3)6 ； (2) ()3×； (4) b2m·b2m+1 . (3) –x3·x5； 解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13； 指数是1不要漏了 (2) ()3×= ()3+1 = ()4 ； 15 例1 计算： (1) (–3)7×(–3)6 ； (2) ()3×； (4) b2m·b2m+1 . (3) –x3·x5； 解：(3) -x3 · x5= -x3+5 = -x8 ； (4) b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 注意： 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 16 5．已知a4·am－1＝a9，则m的值为________． 返回 6 【点拨】因为a4·am－1＝a9，所以4＋m－1＝9，解得m＝6. 中考考法 17 返回 6．已知ax＝5，ax＋y＝25，则ax＋ay的值为________． 10 【点拨】因为ax＝5，ax＋y＝ax·ay＝25，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10. 中考考法 18 思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也适用这一性质呢？ 怎样用公式表示？ a m·a n·a p = （m，n，p 都是正整数） a m·a n·a p =(a m·a n ) ·a p =a m+n· a p =a m+n+p a m+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) a m·a n·a p n 个a m 个a p 个a =a m+n+p 或 仍适用这一运算性质：同底数幂相乘，底数 ，指数 . 不变 相加 19 例2 光在真空中的传播速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多少米? 解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011米. 20 am·an=am+n(m，n都是正整数） 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆用. am+n=am·an(m，n都是正整数） 例如：a4·a6=a10 反过来：a10=a4·a6=a5·a5=a2·a8=··· 21 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？ a7 · a3 = a10. am· an· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 知识要点 例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？ 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. = 1.5×1011 (m). = 15×1010 解：3×108×5×102 7．计算： (1)(－9)×(－9)8×(－9)7； (2)(－x)2·(－x)3＋2x·(－x)4－(－x)·x4； (3)(x－y)·(y－x)2·(x－y)3. 【解】原式＝(－9)1＋8＋7＝916. 返回 原式＝(－x)5＋2x·x4＋x·x4＝－x5＋2x5＋x5＝2x5. 原式＝(x－y)1＋2＋3＝(x－y)6. 中考考法 24 8. 信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500 GB，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B(字节)．对于一个存储量为16 GB的U盘，其容量有(　　) A．231 B B．232 B　 C．233 B D．234 B 中考考法 25 【点拨】由题意得16 GB＝16×210×210×210 B＝24×210×210×210 B＝24＋10＋10＋10 B＝234 B，故选D. 返回 【答案】 D 中考考法 9. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9.若h(2)＝k(k≠0)，则h(2n)·h(2 026)的结果是(　　) A．2k＋2 027 B．2k＋2 026 C．kn＋1 013 D．2 026k 中考考法 27 返回 【点拨】因为h(2)＝k(k≠0)，h(m＋n)＝h(m)·h(n)，所以h(2n)·h(2 026)＝h(2n＋2 026)＝h[2(n＋1 013)]＝ ＝ ＝ kn＋1 013.故选C. 【答案】 C 中考考法 28 10．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________． 【点拨】因为x＝5m＋1，所以5m＝x－1. 因为5m＋1＝5m×5，所以5m＋1＝5(x－1)． 所以y＝3＋5m＋1＝3＋5(x－1)＝5x－2. 5x－2 返回 中考考法 29 11．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是__________． 【点拨】这组数据的和为2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝2100(1＋2101－ 2)＝2100(2101－1)＝2100(2100×2－1)．因为2100＝S，所以原式＝S(S×2－1)＝2S2－S. 2S2－S 返回 中考考法 30 12．求下列各式中x的值： (1)32x＋1＝81×243；　(2)43x－1×16＝64×4. 【解】 32x＋1＝81×243， 即32x＋1＝34×35， 则2x＋1＝9， 解得x＝4. 43x－1×16＝64×4， 即43x－1×42＝44， 则3x＋1＝4， 解得x＝1. 返回 中考考法 31 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 $