精品解析：安徽省合肥市第四十五中学2025-2026学年八年级上学期数学期末试卷

2025—2026学年度八年级第一学期期末绿色评价 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查象限坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可解答． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限， 故选B． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 若一个三角形的三边长分别为2，x，5，则x的值可以是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，求出x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵ 三角形的三边长为2，x，5， ∴ 由三角形两边之和大于第三边： 即， ∴ x的值可以是6， 故选A． 4. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 等边三角形的三个内角相等 B. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查逆命题的真假判断，把原命题的题设和结论互换写出原命题的逆命题，再判断真假即可得到答案． 【详解】解：A、原命题的逆命题为三个内角相等的三角形是等边三角形，这是真命题，不符合题意； B、原命题的逆命题为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，这是真命题，不符合题意； C、原命题的逆命题为两个全等三角形的三条边分别相等，这是真命题，不符合题意； D、原命题的逆命题为绝对值相等的两个数相等，这是假命题，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别为的垂直平分线，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 7. 在直角中，平分，于，于，已知，，，则的周长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．根据角平分线的性质可得，证明，可得，的长，根据线段的等量代换可得的周长． 【详解】解：平分，于，于， ，， 在和中， ， ， ， ， 的周长为：． 故选：B． 8. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ）． A. 6.5 B. 7.5 C. 15 D. 43 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据线段垂直平分线性质得，，，再根据的周长为得的长，再根据的周长为，即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，，，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴．   故选：B ． 9. 周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（ ） A. 小华的速度是 B. 爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式： C. 爸爸在出发25分钟后与小华相遇 D. 小华家到植物园的距离是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、函数图像，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据图象给出的信息逐项判断即可． 【详解】解：如图， A：由图象可知，小华走了， ∴小华的速度为，故该选项不合题意； B：由题意知，爸爸开车的速度是， 爸爸离家的路程与小华离家的时间之间的关系为：，故该选项不合题意； C：时，小华离家的路程与小华离家的时间之间的关系为：， 由图可知爸爸和小华在点处相遇， 当时， 解得， ， ∴爸爸在出发25分钟后与小华相遇，故该选项不合题意； D：设家到植物园的路程为，则有， 解得，故该选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，，点P为的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与相交于M、N两点，则以下结论中错误的是（ ） A. B. C. 四边形的面积保持不变 D. 的周长保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质、全等三角形判定与性质及含角的直角三角形性质，核心是通过作辅助线构造全等三角形，分析线段长度、面积、周长的变化规律．解题关键在于构造全等三角形，将动态旋转中的变量转化为定值或可比较的量． 【详解】解：过点作于点，于点． 为平分线上的点， 得； 又，， 得； 已知与互补，即， ， 在和中： ． ，故选项A正确． 在中，， ， 得； 同理，在中，． ， ． ，故选项B正确． ，， ． ，和的边长与角度固定， 四边形的面积保持不变，选项C正确． 的周长为． ， 的长度随旋转时、位置的变化而变化 的周长会因长度的变化而变化，选项D错误． 故选：D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则________度． 【答案】138 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据得出，，再根据三角形内角和定理可求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵，，且， ∴， ∴． 故答案为：138． 13. 如图，在中，点D为中点，连接．点E为上一点，连接交于F．若，，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 设，根据，以及列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∵点D为中点， ∴，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 14. 已知：在同一个平面直角坐标系中，一次函数和一次函数，若的图象经过点． （1）k与b之间的数量关系是______（用含k的代数式表示b）． （2）当时，都成立，则k的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 且 【解析】 【分析】本题考查求代入法求一次函数得参数关系式，确定不等式成立的条件； （1）将点代入一次函数解析式即可得到b与k的关系； （2）当时，都成立即．令，则需满足且，据此列不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴，即． （2）解：∵当时，都成立， ∴，即， 令，则需满足且即可， ，解得， ，解得， ∴且． 三、解答题（15—17题各8分，18—21题各10分，22题12分，23题14分） 15. 若与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式． （2）当时，求函数的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数的增减性； （1）根据题意设（）将，代入求出k值即可； （2）根据一次函数的增减性判断即可． 【小问1详解】 解：∵与成正比例，则设（）， 当时，即， 解得， 即， 整理得； 【小问2详解】 解：由可知， ∴y随x的增大而减小， ∴当时函数的最大值为． 16. 如图，是一个正方形格纸，中A点坐标为，B点的坐标为． （1）请在图中建立平面直角坐标系，指出和关于哪条直线对称？（直接写答案） （2）作出关于x轴对称图形，并直接写出：、、的坐标； （3）在x轴上求作一点M，使的周长最小，请直接写出M点的坐标．（在图中标出M点位置，保留作图痕迹）． 【答案】（1）如图，建立直角坐标系，和关于轴对称； （2）如图，即为所求作，、、； （3）如图，点即为所求作，． 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，坐标关于坐标轴对称的特征，线段最短问题，熟练掌握网格的结构，正确作出对应点是解题关键． （1）根据、两点坐标建立直角坐标系，进而利用轴对称的性质求解即可； （2）根据轴对称的性质画出图形，得到坐标即可； （3）作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点，利用待定系数法求出直线的函数解析式，进而求出其与轴的交点坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点， 由轴对称的性质可知，， 的周长， 即当、、三点共线时，的周长有最小值， 关于轴的对称点的坐标为，， 设直线的函数解析式为， 则，解得：， 直线的函数解析式为， 令，则，解得：， M点的坐标为． 17. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识点． 掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和是等相关知识是解决本题的关键． （1）先由角平分线性质求出的度数，再根据外角与内角的关系得，，间关系，最后代入计算得结论； （2）先由三角形外角与内角的关系求出的度数，再由角平分线性质求出的度数，最后利用三角形内角和定理得结论． 【小问1详解】 解：平分， 是的外角，， 【小问2详解】 解：平分平分， 是的外角，， ， ， ． 18. 已知a，b，c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键： （1）根据三角形的三边关系结合第三边c为奇数，求出的值进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系结合绝对值的意义，化简即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， 又∵c为奇数， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 ∵， ∴． 19. 如图，在中，． ①分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与交于点D，与交于点F，连接； ②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连接点A与这一点交于于点E． （1）通过以上作图，可以发现直线是______，射线是______；（在横线上填上合适的选项） A．的一条对称轴 B．的角平分线 C．的中线 D．的角平分线 （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）A，D； （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据题意及尺规作图可进行求解； （2）由线段垂直平分线的性质可得，则有，然后可得，进而根据三角形内角和及角平分线的定义可求解． 本题主要考查线段垂直平分线与角平分线的尺规作图，等边对等角，熟练掌握线段垂直平分线的性质与角平分线的尺规作图是解题的关键． 【小问1详解】 通过以上作图，可以发现直线是线段的垂直平分线， ∴是的一条对称轴， 通过以上作图，可以发现直线射线是的角平分线； 故选：A，D； 【小问2详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 20. 如图直线：经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据待定系数法解题即可； （2）联立两条直线，求出交点坐标，根据计算即可； （3）根据图象解题即可． 【小问1详解】 解：将，代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得， ∴， 令， 解得， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图像可知，的解集为：． 21. 如图所示，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，点G是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：由题意知，， ∵是边上的中线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质和判定即可求解； （2）根据线段垂直平分线性质得，，则，进而得为等边三角形，在中，，，进而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 某西瓜专销商销售利润的探究 素材1 东台三仓作为全国首个“中国西瓜之乡”，其西瓜远近闻名．某西瓜专销商准备从三仓购进早春红玉，特小凤两种西瓜进行销售．已知早春红玉每箱进价32元，售价35元；特小凤每箱进价24元，售价30元，购进西瓜的总费用不超过3000元． 素材2 现计划购进两种西瓜共100箱，其中早春红玉不少于60箱．设购进早春红玉箱，两种西瓜全部售完，商家获利元． 解决问题 任务1 （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： 任务2 （2）当购进早春红玉多少箱时，商家获利最大，最大利润为多少？ 任务3 （3）该商家对特小凤以每箱优惠元的价格进行促销活动，早春红玉的售价不变，那么商家应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 【答案】（1）， 且为整数 （2）当购进早春红玉60箱时，最大利润为420元 （3）当时，购进早春红玉75箱；当时，购进早春红玉60箱；当时，利润相同 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据早春红玉不少于60箱，购进西瓜的总费用不超过3000元，列出关于的一元一次不等式，求解即可得出自变量的取值范围，根据“获利＝早春红玉的获利+特小凤的获利”，即可得出与之间的函数关系式； （2）根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时值最大，求出其最大值即可； （3）写出调整之后与之间的函数关系式，根据的取值范围和一次函数的增减性确定当取何值时的值最大即可． 【详解】解：（1）购进西瓜的总费用不超过3000元， ，解得． 又早春红玉不少于60箱， ，且为整数． 依题意得：． （2），， 随的增大而减小． ， 当时，最大，最大值为420． 答：当购进早春红玉60箱时，商家获利最大，最大利润为420元． （3）依题意得：， 当时，， 随的增大而增大， 当时，最大． 当时，， 随的增大而减小， 当时，最大． 当时，，不随的变化而变化． 综上所述，当时，购进早春红玉75箱；当时，购进早春红玉60箱；当时，最大利润相同． 23. 如图1，四边形中，，，对角线、交于点E，恰好是等边三角形，已知点O是的中点，连接． 【知识技能】（1）求：的度数； 【综合探究】（2）如图2，点F是的中点，连接、，求证：平分； 【拓广延伸】（3）若；；；则、、满足的数量关系______． 【答案】（1）； （2）证明：过点O分别作于点M，于点N， ， ，点O是的中点， ，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵是等边三角形，点F是的中点， ，即， ， ； ， ， ， ∴平分； （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得到，则可证明，，再由等边对等角和三角形内角和定理可得答案； （2）过点O分别作于点M，于点N，证明，可得，从而可得结论； （3）过点D作于点H，可证明，得到，则可证明，可得，证明，可得，再进一步利用割补法可得结论． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴； （2）略； （3）如图所示，过点D作于点H， 由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ∵是等边三角形，点F是的中点， ，， 在和中， ， ， ， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，等边三角形的性质，角平分线的判定定理，三角形内角和定理，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级第一学期期末绿色评价 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三边长分别为2，x，5，则x的值可以是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 等边三角形的三个内角相等 B. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在直角中，平分，于，于，已知，，，则的周长（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ）． A. 6.5 B. 7.5 C. 15 D. 43 9. 周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（ ） A. 小华的速度是 B. 爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式： C. 爸爸在出发25分钟后与小华相遇 D. 小华家到植物园的距离是 10. 如图，，点P为的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与相交于M、N两点，则以下结论中错误的是（ ） A. B. C. 四边形的面积保持不变 D. 的周长保持不变 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 12. 如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则________度． 13. 如图，在中，点D为中点，连接．点E为上一点，连接交于F．若，，，则______． 14. 已知：在同一个平面直角坐标系中，一次函数和一次函数，若的图象经过点． （1）k与b之间的数量关系是______（用含k的代数式表示b）． （2）当时，都成立，则k的取值范围是______． 三、解答题（15—17题各8分，18—21题各10分，22题12分，23题14分） 15. 若与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式． （2）当时，求函数的最大值． 16. 如图，是一个正方形格纸，中A点坐标为，B点的坐标为． （1）请在图中建立平面直角坐标系，指出和关于哪条直线对称？（直接写答案） （2）作出关于x轴对称图形，并直接写出：、、的坐标； （3）在x轴上求作一点M，使的周长最小，请直接写出M点的坐标．（在图中标出M点位置，保留作图痕迹）． 17. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 18. 已知a，b，c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简：． 19. 如图，在中，． ①分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与交于点D，与交于点F，连接； ②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连接点A与这一点交于于点E． （1）通过以上作图，可以发现直线是______，射线是______；（在横线上填上合适的选项） A．的一条对称轴 B．的角平分线 C．的中线 D．的角平分线 （2）在（1）所作的图中，求的度数． 20. 如图直线：经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 21. 如图所示，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，点G是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 某西瓜专销商销售利润的探究 素材1 东台三仓作为全国首个“中国西瓜之乡”，其西瓜远近闻名．某西瓜专销商准备从三仓购进早春红玉，特小凤两种西瓜进行销售．已知早春红玉每箱进价32元，售价35元；特小凤每箱进价24元，售价30元，购进西瓜的总费用不超过3000元． 素材2 现计划购进两种西瓜共100箱，其中早春红玉不少于60箱．设购进早春红玉箱，两种西瓜全部售完，商家获利元． 解决问题 任务1 （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： 任务2 （2）当购进早春红玉多少箱时，商家获利最大，最大利润为多少？ 任务3 （3）该商家对特小凤以每箱优惠元的价格进行促销活动，早春红玉的售价不变，那么商家应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 23. 如图1，四边形中，，，对角线、交于点E，恰好是等边三角形，已知点O是的中点，连接． 【知识技能】（1）求：的度数； 【综合探究】（2）如图2，点F是的中点，连接、，求证：平分； 【拓广延伸】（3）若；；；则、、满足的数量关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $