安徽省合肥市第四十五中学2025-2026学年八年级上学期数学期末试卷

2025—2026学年度八年级第一学期期末绿色评价 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三边长分别为2，x，5，则x的值可以是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 等边三角形的三个内角相等 B. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在直角中，平分，于，于，已知，，，则的周长（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ）． A. 6.5 B. 7.5 C. 15 D. 43 9. 周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（ ） A. 小华的速度是 B. 爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式： C. 爸爸在出发25分钟后与小华相遇 D. 小华家到植物园的距离是 10. 如图，，点P为的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与相交于M、N两点，则以下结论中错误的是（ ） A. B. C. 四边形的面积保持不变 D. 的周长保持不变 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 12. 如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则________度． 13. 如图，在中，点D为中点，连接．点E为上一点，连接交于F．若，，，则______． 14. 已知：在同一个平面直角坐标系中，一次函数和一次函数，若的图象经过点． （1）k与b之间的数量关系是______（用含k的代数式表示b）． （2）当时，都成立，则k的取值范围是______． 三、解答题（15—17题各8分，18—21题各10分，22题12分，23题14分） 15. 若与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式． （2）当时，求函数的最大值． 16. 如图，是一个正方形格纸，中A点坐标为，B点的坐标为． （1）请在图中建立平面直角坐标系，指出和关于哪条直线对称？（直接写答案） （2）作出关于x轴对称图形，并直接写出：、、的坐标； （3）在x轴上求作一点M，使的周长最小，请直接写出M点的坐标．（在图中标出M点位置，保留作图痕迹）． 17. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 18. 已知a，b，c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简：． 19. 如图，在中，． ①分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与交于点D，与交于点F，连接； ②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连接点A与这一点交于于点E． （1）通过以上作图，可以发现直线是______，射线是______；（在横线上填上合适的选项） A．的一条对称轴 B．的角平分线 C．的中线 D．的角平分线 （2）在（1）所作的图中，求的度数． 20. 如图直线：经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 21. 如图所示，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，点G是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 某西瓜专销商销售利润的探究 素材1 东台三仓作为全国首个“中国西瓜之乡”，其西瓜远近闻名．某西瓜专销商准备从三仓购进早春红玉，特小凤两种西瓜进行销售．已知早春红玉每箱进价32元，售价35元；特小凤每箱进价24元，售价30元，购进西瓜的总费用不超过3000元． 素材2 现计划购进两种西瓜共100箱，其中早春红玉不少于60箱．设购进早春红玉箱，两种西瓜全部售完，商家获利元． 解决问题 任务1 （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： 任务2 （2）当购进早春红玉多少箱时，商家获利最大，最大利润为多少？ 任务3 （3）该商家对特小凤以每箱优惠元的价格进行促销活动，早春红玉的售价不变，那么商家应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 23. 如图1，四边形中，，，对角线、交于点E，恰好是等边三角形，已知点O是的中点，连接． 【知识技能】（1）求：的度数； 【综合探究】（2）如图2，点F是的中点，连接、，求证：平分； 【拓广延伸】（3）若；；；则、、满足的数量关系______． 2025—2026学年度八年级第一学期期末绿色评价 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】138 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 且 三、解答题（15—17题各8分，18—21题各10分，22题12分，23题14分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图，建立直角坐标系，和关于轴对称； （2）如图，即为所求作，、、； （3）如图，点即为所求作，． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【19题答案】 【答案】（1）A，D； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由题意知，， ∵是边上的中线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）4 【22题答案】 【答案】（1）， 且为整数 （2）当购进早春红玉60箱时，最大利润为420元 （3）当时，购进早春红玉75箱；当时，购进早春红玉60箱；当时，利润相同 【23题答案】 【答案】（1）； （2）证明：过点O分别作于点M，于点N， ， ，点O是的中点， ，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵是等边三角形，点F是的中点， ，即， ， ； ， ， ， ∴平分； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $