2025-2026学年人教版八年级数学上册 寒假练习三 三角形的内角与外角

人教版八年级数学上册专题练习（三） 三角形的内角与外角 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（ ）。 A. 65° B. 70° C. 75° D. 85° 2. 若三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的4倍，那么这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 如图，直线l₁∥l₂，∠1=35°，∠2=80°，则∠3的度数是（ ）。 A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 4. 在直角三角形中，两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数是（ ）。 A. 90° B. 135° C. 120° D. 150° 5. 一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 【外角性质应用】如图，点D在BC的延长线上，∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度数为（　　）。 A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 7. 如果一个三角形的一个外角等于120°，且其中一个不相邻的内角是另一个不相邻内角的2倍，那么这个三角形的三个内角分别是（ ）。 A. 40°, 60°, 80° B. 30°, 60°, 90° C. 20°, 40°, 120° D. 50°, 70°, 60° 8. 【综合判断】下列说法正确的是（ ）。 A. 三角形的外角一定大于它的内角 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 三角形中至少有一个角不小于60° D. 直角三角形只有一条高 9. 【探索规律】如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…；以此类推，∠A₂₀₂₅BC与∠A₂₀₂₅CD的平分线交于点A₂₀₂₆，则∠A₂₀₂₆的度数是（ ）。 A. ²⁰²⁶ B. ²⁰²⁵ C. ²⁰²⁴ D. ²⁰²³ 二、填空题（每空3分，共30分） 10. 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A= °，∠B= °，∠C= °。 11. 三角形的一个外角是100°，则与它相邻的内角是 °，与它不相邻的两个内角的和是 °。 12. 如果一个三角形有两个内角的和等于第三个内角，那么这个三角形是  三角形。 13. 在△ABC中，∠A=50°，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，则∠D= °。 14. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 。 15. 【角度计算】如图，∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 °。 16. 在△ABC中，∠A=60°，高BE和CF相交于点H，则∠BHC= °。 17. 如果一个n边形的每个内角都等于150°，则n= 。 18. 【规律探究】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 °。 三、解答题（共63分） 19. （10分）在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠C=4∠B。 （1）求△ABC的三个内角的度数； （2）判断△ABC的形状； （3）求∠A的邻补角的度数。 20. （10分）【双角平分线模型】 （1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O。若∠A=α，试用含α的式子表示∠BOC。 （2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点O。若∠A=α，试用含α的式子表示∠BOC。 21. （10分）【实际应用】小明在计算一个多边形的内角和时，少加了一个内角，得到的结果为1120°。 （1）小明求的是几边形的内角和？ （2）这个多边形的内角和应该是多少度？ （3）少加的那个内角是多少度？ 22. （11分）【综合推理】 在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC。 （1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数； （2）若∠B=α，∠C=β（α>β），试用含α、β的式子表示∠DAE； （3）根据（2）中的结论，说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系。 23. （11分）【星型角度问题】探究下列图形中角度之和： （1）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； 24. （11分）【拓展提升】在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD。 （1）若求∠BAD的度数； （2）若AD平分∠BAC，∠B=40°，∠ADC=65°，试说明： 专题练习（三）参考答案 一、选择题 1. C 75° 2. A 锐角三角形 3. A 45° 4. B 135° 5. B 直角三角形 6. B 80° 7. A 40°, 60°, 80° 8. C 三角形中至少有一个角不小于60° 9. A ²⁰²⁶ 二、填空题 10. 30， 60， 90 11. 80， 100 12. 直角 13. 25 14. 8 15. 280 16. 120 17. 12 18. 180 三、解答题 19. 解：（1）∠A=55°，∠B=25°，∠C=100° （2）钝角三角形 （3）125° 20. 解：（1）∠BOC = 90° + （2）∠BOC = 21. 解：（1）九边形 （2）1260° （3）140° 22. 解：（1）∠DAE = 20° （2）∠DAE = （3）∠DAE等于∠B与∠C差的一半 23. 解：（1）180° （2）360° 24. 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $