专题一 第4讲 万有引力与航天 课件 -2026届高考物理二轮复习

第4讲 万有引力与航天 专题一 考点一 开普勒行星运动定律与万有引力定律的应用 （1）由开普勒第二定律可得 ，， 解得 ，可知近日点速度最大，远日点速度最小。 （2）开普勒第三定律中， 值只与中心天 体的质量有关，不同的中心天体 值不同，且该定律只能用在中心天体相同的星体之间。 （3）运行过程中行星的机械能守恒，即 。 2 2.天体质量和密度的计算 3 在地面附近静止 忽略自转：，故 （黄金代换式） 考虑自转 两极： 赤道： 3.分析卫星运动的两条思路 4 （天体）卫星在圆 轨道上运行 “高轨低速大周期” 5 BC 例1 多选 （2025·安徽卷）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座， 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从 变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为和 ，卫星的运行周期为;卫星乙从变轨进入半径为 的环月圆形轨道，周期也为。月球的质量为，半径为，引力常量为 。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则( ) A. B. C. D. 6 D 例3 （2025·广东卷）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是 ( ) A. 公转周期约为6年 B. 从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C. 从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D. 在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 7 卫星的发射 第一宇宙速度： ，是最小发射速度和最大环绕速度，等于近地卫星的运行速度；不同的星球、 不同，第一宇宙速度不同 考点二 天体运动 卫星 1.卫星的发射及变轨#1 8 卫星的变轨 （1）由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度变小、动能变小、机械能变大；由高轨变低轨，反之。 （2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 （3）根据开普勒第三定律可知，半径（或半长轴）越大，周期越长 卫星 特点 地球同步卫星 （1）周期与地球自转周期相等， 。 （2）高度固定不变， 。 （3）运行速率约为 近地卫星 （1）轨道半径 （地球半径）； （2）运行速度等于第一宇宙速度 （人造地球卫星的最大圆轨道运行速度）； （3） （人造地球卫星的最小周期） 2.两种特殊卫星 10 3.卫星追及问题中的规律（绕行方向相同） 1.相距最近到最近（或相距最远到最远）： （1）角度关系为 ； （2）圈数关系为 ，解得 。 2.相距最远到最近（或相距最近到最远）： 或 。 11 例4 （2025·陕西西安三模）如图， 处为地心，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地心位于椭圆轨道的一个焦点上，引力常量为，地球的质量为，卫星1的轨道半径为 ，卫星1的运行速率为， 。下列说法正确的是( ) A. 卫星1的运行周期大于卫星2的运行周期 B. 如果卫星1的加速度大小为，卫星2在 点的加速度大小为，则 C. 卫星2在点的速度大小 D. 卫星2在、 点的速率与卫星1的速率大小 关系为 D 12 C 例5 （2025·重庆育才中学二模）2025年4月24日，长征二号 遥二十运载火箭发射成功，完成了中国载人航天史上的第六次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度为 （约为），地球半径为（约为 ），地球表面的重力加速度为，引力常量为 ，则( ) A. 悬浮在空间站内的物体，不受重力的作用 B. 根据已知信息可以求得地球的平均密度为 C. 空间站运行的线速度与第一宇宙速度之比约为 D. 空间站的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 13 例6 （2025·天津一模）近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲，月球绕地球运动的周期为 。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做匀速圆周运动，月球绕 点运动的周期为。若地球、月球质量分别为、 ，两球心相距为，地球半径为，引力常量为 ，下列说法正确的是( ) A. 图甲中，地球的密度可表示为 B. 图甲中月球绕地球运动的周期等于 图乙中月球绕 点运动的周期 C. 图乙中点到地心距离为 D. 图乙中地月转动的角速度与地月质量之和成正比 甲 乙 C 14 A A. B. C. D. 例7 （2025·四川卷）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示， 为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为，引力常量为 。则该卫星轨道半径为( ) 15 $