四川省广元市利州区兴安初级中学2025-2026学年上学期七年级数学期末模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）的倒数是（　　） A．6 B． C． D． 2．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列结论中，正确的是（　　） A．和是同类项 B．单项式的系数是，次数是 C．是单项式 D．多项式是二次三项式 4．（3分）已知，下列等式的变形不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点50海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（　　） A．事故船在搜救船的北偏东方向 B．事故船在搜救船的北偏东方向 C．事故船在搜救船的南偏西方向 D．事故船在搜救船的南偏西方向 6．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有人，根据题意，可列方程为（　　） A. B． C． D． 7．（3分）已知为关于的二次三项式，当时，该多项式的值是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）某工程队修建一条公路，每天修建的公路的长为米，修建天数为天，有关数据如下表所示： 20 30 50 60 60 40 24 20 根据表格，与之间的关系是（　　） A.成正比例关系 B．成反比例关系 C．没有关系 D．不能确定 9．（3分）若关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A． B．2 C． D．548 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11． 如图所示，某同学要从学校去参观博物馆，从学校处到博物馆处的路线共有三条，为了节约时间，尽快从处赶到处，假设行走的速度不变，该同学选择了中间的路线，理由是 　 　． 11题图 16题图 12．与是同类项，则的值为　　 ． 13．已知，则代数式的值为　　 ． 14．元旦期间，商场要对某品牌大衣打折出售，如果按原售价的八五折出售，将亏损50元，而按原售价的九折出售，不盈利也不亏损，则该商场大衣的原售价为　　 元． 15．如果的解与的解相同，则的值是　　 ． 16．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为，的大长方形，则图中阴影部分的周长是 　　．（用含，的式子表示） 三．解答题（共10小题，满分96分） 17．（6分）（1） （2） 18． （8分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）如图，平面上有三个点，，． （1）尺规作图，并保留作图痕迹：①画直线；②连接，并延长至，使；（2）在（1）条件下，若，，求的值． 20．（8分）已知，如图，线段，是的中点．（1）求线段的长．（2）若点在直线上，，求线段的长度． 21．（10分）如图，、分别是和的平分线，若，．（1）求出的度数；（2）判断与的数量关系，并说明理由． 22．（10分）公园门票价格规定如下表： 购票张数 张 张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 23．（10分）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． 1△，2△，5△． 请你想一想：（1）5△　　，△　　； （2）已知△△，求的值； （3）判断△与△的大小关系，并说明理由． 24．（10分）某校有一块两面靠墙的长方形种植基地，其内部规划出了三块扇形种植区域，分别种植生菜、番茄和薄荷，剩余阴影区域为鹅卵石路，具体如图所示．为获得三块种植区域的面积，小乐积极展开探究，测量得到生菜区扇形半径的长为米，薄荷区扇形半径的长为米． （1）番茄区扇形半径的长为 　　 米．（用含，的代数式表示） （2）小乐发现的长是番茄区扇形半径的长的倍，请求出的值，并用代数式说明理由．（3）当米，米时，求鹅卵石路的面积．（结果保留 25．（12分）如图，点、、在同一直线上，线段长为，长为，且满足． （1）的值为　　 ，的值为　　 ； （2）如图2，线段沿着射线方向向右运动2个单位长度得到线段，即，长度为2，若点为线段中点，点为线段中点，求线段的长； （3）如图1，点从点开始以每秒2个单位长度的速度向左边运动，同时点从点以每秒1个单位速度向左运动，设运动的时间为秒． ①若，求的值； ②若的值与无关，求的值． 26．（14分）如图1，点为直线上一点，在直线上方作，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，另一边在直线的下方． （1）　　 ； （2）如图2，将直角三角板绕点顺时针旋转，使得恰好平分，求的度数； （3）点为射线上一点，将图1中直角三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，射线同时绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当与射线重合时，直角三角板和射线同时停止运动，设直角三角板运动时间为秒． ①当时，求的值； ②当大于30时，猜想与的数量关系，并说明理由． 广元市利州区兴安初中2025年秋季期末模拟试卷七年级数学 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B A A A B C B 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）的倒数是（　　） A．6 B． C． D． 【解答】解：的倒数是． 故选：． 2．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线． 故选：． 3．（3分）下列结论中，正确的是（　　） A．和是同类项 B．单项式的系数是，次数是4 C．是单项式 D．多项式是二次三项式 【解答】解：、和不是同类项，原说法错误，不符合题意； 、单项式的系数是，次数是4，原说法错误，不符合题意； 、不是整式，则不是单项式，原说法错误，不符合题意； 、多项式是二次三项式，正确，符合题意， 故选：． 4．（3分）已知，下列等式的变形不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、两边都乘，现同时加1，结果不变，故不符合题意； 、时两边都除以，无意义，故符合题意； 、两边都乘以，结果不变，故不符合题意； 、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故不符合题意； 故选：． 5．（3分）一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点50海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（　　） A．事故船在搜救船的北偏东方向 B．事故船在搜救船的北偏东方向 C．事故船在搜救船的南偏西方向 D．事故船在搜救船的南偏西方向 【解答】解：事故船在搜救船的北偏东方向． 故选：． 6．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有人，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可列方程为：， 故选：． 7．（3分）已知为关于的二次三项式，当时，该多项式的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得， ，， 解得，， ， 当时， ， 故选：． 8．（3分）某工程队修建一条公路，每天修建的公路的长为米，修建天数为天，有关数据如下表所示： 20 30 50 60 60 40 24 20 根据表格，与之间的关系是（　　） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．没有关系 D．不能确定 【解答】解：根据题意可知，， ，为定值， 与之间的关系是成反比例关系． 故选：． 9．（3分）若关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：方程的解为， 在关于的一元一次方程中， ． 故选：． 10．（3分）如图，根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A． B．2 C． D．548 【解答】解：如图，根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值： 设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知： ， ， ， ， ； ， ， ， ， ； ， ， ， ， ； ； 故选：． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）如图所示，某同学要从学校去参观博物馆，从学校处到博物馆处的路线共有三条，为了节约时间，尽快从处赶到处，假设行走的速度不变，该同学选择了中间的路线，理由是 　两点之间，线段最短　． 【解答】解：根据两点之间，线段最短得中间的路线最近． 故答案为：两点之间，线段最短． 12．（4分）与是同类项，则的值为 ． 【解答】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 13．（4分）已知，则代数式的值为　2029　 ． 【解答】解： ． 故答案为：2029． 14．（4分）元旦期间，商场要对某品牌大衣打折出售，如果按原售价的八五折出售，将亏损50元，而按原售价的九折出售，不盈利也不亏损，则该商场大衣的原售价为　1000　 元． 【解答】解：设该商场大衣的原售价为元， 售价为元， 亏损50元， 则成本价为元； 售价为元， 不盈利也不亏损， 则成本价为元． ， 解得：， 故答案为：1000． 15．（4分）如果的解与的解相同，则的值是　4　 ． 【解答】解：解方程， 解得， 由条件可知方程的解为， ， 故答案为：4． 16．（4分）完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为，的大长方形，则图中阴影部分的周长是 　　．（用含，的式子表示） 【解答】解：设空白小长方形的长和宽分别是和，那么， 阴影部分的周长为， 故答案为：． 三．解答题（共10小题，满分96分） 17．（6分）（1）计算：； （2）解方程：． 【解答】解：（1） ； （2）， ， ， ， ， ． 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【解答】解：原式 ， 当，时，原式． 19．（8分）如图，平面上有三个点，，． （1）尺规作图，并保留作图痕迹： ①画直线； ②连接，并延长至，使； （2）在（1）条件下，若，，求的值． 【解答】解：（1）①根据要求画出直线即可，如图，直线即为所求； ②根据尺规作一条线段等于已知线段的方法，作图即可，线段，，如图即为所求； （2），， ， ， 在（1）条件下，若，，则． 20．（8分）已知，如图，线段，是的中点． （1）求线段的长． （2）若点在直线上，，求线段的长度． 【解答】解：（1）线段，是的中点， ； （2）如图1，点在线段上 ，， ； 如图2，点在线段的延长线上时， ， ， 综上所述：线段的长为1.5或8.5． 21．（10分）如图，、分别是和的平分线，若，． （1）求出的度数； （2）判断与的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）平分，， ， 又， ； （2），理由如下： 平分，， ， 又平分，， ， ， ． 22．（10分）公园门票价格规定如下表： 购票张数 张 张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【解答】解：（1）设初一（1）班有人， 则有或， 解得：或（不合题意，舍去）． 即初一（1）班48人，初一（2）班56人； （2）， 可省304元钱； （3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张， ，， 人买51人的票可以更省钱． 23．（10分）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． 1△，2△，5△． 请你想一想： （1）5△　23　，△　　； （2）已知△△，求的值； （3）判断△与△的大小关系，并说明理由． 【解答】解：（1）由题目中的例子可得， 5△， △， 故答案为：23，； （2）△△， △， ， 解得； （3）当时，，此时△△；当时，，此时△△；当时，，此时△△． 理由：△，△， △△ ， 当时，，此时△△； 当时，，此时△△； 当时，，此时△△． 24．（10分）某校有一块两面靠墙的长方形种植基地，其内部规划出了三块扇形种植区域，分别种植生菜、番茄和薄荷，剩余阴影区域为鹅卵石路，具体如图所示．为获得三块种植区域的面积，小乐积极展开探究，测量得到生菜区扇形半径的长为米，薄荷区扇形半径的长为米． （1）番茄区扇形半径的长为 米．（用含，的代数式表示） （2）小乐发现的长是番茄区扇形半径的长的倍，请求出的值，并用代数式说明理由． （3）当米，米时，求鹅卵石路的面积．（结果保留 【解答】解：（1）由题意得：米，米，， 四边形为长方形， 米，． 米． 故答案为：； （2）的值为2，理由： 米， 米， 米， 的长是番茄区扇形半径的长的倍， ． （3）鹅卵石路的面积长方形的面积扇形的面积扇形的面积扇形的面积 ， 米，米， 鹅卵石路的面积平方米． 25．（12分）如图，点、、在同一直线上，线段长为，长为，且满足． （1）的值为　6　 ，的值为　　 ； （2）如图2，线段沿着射线方向向右运动2个单位长度得到线段，即，长度为2，若点为线段中点，点为线段中点，求线段的长； （3）如图1，点从点开始以每秒2个单位长度的速度向左边运动，同时点从点以每秒1个单位速度向左运动，设运动的时间为秒． ①若，求的值； ②若的值与无关，求的值． 【解答】解：（1）， ， ，， ，， 故答案为：6；4； （2）由（1）得， 线段沿着射线方向向右运动2个单位长度得到线段， ，， ， ， ， 点为线段中点，点为线段中点， ， ； （3）①根据题意得：，，， 当点在左侧时，即时， ， ， ， 解得：； 当点在、之间时，即时， ， ， ， 解得：； 综上可得：或时，； ②由①得：，，，，， ， 的值与无关， 设， 整理得：， ， 解得：， 当点在、之间时，即时， ，，， ，， ， 的值与无关， 设， 整理得：， ， 解得：， 当点在左侧时，即时， 综上可得：当时，，当时，． 26．（14分）如图1，点为直线上一点，在直线上方作，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，另一边在直线的下方． （1）　150　 ； （2）如图2，将直角三角板绕点顺时针旋转，使得恰好平分，求的度数； （3）点为射线上一点，将图1中直角三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，射线同时绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当与射线重合时，直角三角板和射线同时停止运动，设直角三角板运动时间为秒． ①当时，求的值； ②当大于30时，猜想与的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1），， ， 故答案为：150； （2）平分， ， ． （3）①由题意得，，， 如图，当在右侧时，， 解得：； 如图，当在左侧时，， 解得； 综上所述或． ②，理由如下： 当时，，， 当大于30时，在的右侧， ，， ． ， 而， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/17 21:26:47；用户：谌泽宾；邮箱：13648126175；学号：44602060 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $