浙江省杭州高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

杭州高级中学2025学年第一学期高一期末考试 数学试题卷 一、选超趣：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小趣给出的四个选 项·，只行-项是符合题目要求的。 1.己知集合M=x∈ZI0≤x<4},N=1,2,3,4,5},则MnN=（) A.0,1,2,3] B.1,2,3} C.0,1,23 D.[1,2] 2.在下列l区间巾，函数f(x)=lnx+x一3的零点所在的区问为() A.(0,1) B.(1,2) C.(23) D.(3,4) 3.已知实数x,ye(0,),则“x>y"是"sinx>siny的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,允要条件 D.既不充分也不必要条件 4.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm在(0，+o)上单调递增，则g(x)=ax-m+ 1(a>0,a≠1)的图象过定点() A.(2,1) B.(2,2) C.(-1,1) D.(-12) 5.下列坐标所表示的点不是函数y=tan(3x-)图象的对称中心的是() A(,0 B(腰) c(.) D.(0 6.已知扇形的周长为8cm,则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（) A.1 B.2 C.3 D.4 7.若实数xy满足2025x+2026<2025-y+2026x,则() A.x-y>0 B.x-y<0 C.x-y>0 D.x+y<0 8.已知函数f()=,定义域为R的函数gx)满足g×)+gW)=6,若函数 y=f8)与y=g(x)的图象有四个交点，分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xy4), 则所有交点的横坐标与纵坐标之和为（) A.3 B.6 C.9 D.12 二、多选题：木题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 行岁项符合题山要求。金部选对的得6分，部分选对的得部分分，行选带的得 0分。 9.在△ABC中，下列结论正确的起() A.sin(A+B)=-sinc B.Cos(A +B)=-CosC C.tan(A+B)=-tanc (C D.sinc=cos4 2 2 10.下列命题·，正确的有() A.若a>b,则a-c>b-c 2 B若a>b,好<号 C.若a>b>0,m>0,则光<tm 、4m D.若ac2>bc2,则a>b 11.设函数f(x)=2sin(wx-习(w>0),已知fx)[0,π上有l仪有3个零点， 则下列结论正确的是（) A.在(0，π)上存在x1,x2,满足f(x1)-f(x2)=4 B.fx)在(0，π)上有2个最人位点 Ca的攻值批围为侣) D.fx)在(0，)上单调递增 三、填空题：木题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知sina-cosa=手则sin2a=一 13.5"+2os35的值为一。 COSS" 14.已知0<a<1H.2loga8-log2a=-5,则a=_: 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分)卫a∈侵x,sin(e+9=- (1)求sina的位： (2)求cos(2a+)的位， 16.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=1-a· 2*, (1)求a的值； (2)求f☒在R上的解析式： (3)若函数g(x)=x)-k·2x在[0，+∞)上存在零点，求实数k的取伯范博。 3 17.(15分)已知函数f(=年(x∈) (1)若方程(x)=k在(0，+∞)上有两个不同的实数根，求实数k的取值范围： (2②令g)=2+x3-c<0,若州v为∈退，2，lgx)-9训≤￥ 恒成立，求实数t的收竹范闹。 18.(17分)已知直线x=和x=是函数f(x)=cos(wx+p)(w>0,ol<》 图象的两条相邻对称轴。 (1)求(x)的斜析式： (2)求函数()=f径-x)的单调增区间： (3)设0<6<π，记(x)在区问[0，创上的最小信为g(),求g()。 19.（17分)设函数f(x)在非空数集M上的取伯集合为N,即N=f(x)x∈ M,若N三M,则称fx)为M上的"朱中函数”。 (1)分别判晰f()=Vx,g(x)=x2是不为0,4上的“集中函数”，并说明迎山： (②)设a≥0，若在实数b,使得f(x)=(x-a)2+b为[0,1]上的"集中函数"， 求实激a的取值池围： (3)若f)=1og(-1为a,止的"函数，求证：a时b<2。