四川省内江市2025—2026学年上学期期末考试 九年级数学试题

内江市2025—2026学年度第一学期期末考试初中九年级 数学试题参考答案及评分意见 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。 2、测评结束后，检测员将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列各式中，是最简二次根式的是（ A ） A、 B、 C、 D、 2、已知，那么下列比例式中成立的是（ B ） A、 B、 C、 D、 3、在下列事件中，必然事件是（ D ） A、掷一枚骰子，向上一面的点数是3 B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D、任意画一个三角形，其内角和为 4、一元二次方程的根的情况是（ A ） A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定 5、如图，为纪念国画大师张大千，某校拟打造一处“大千荷韵”主题矩形展区，展区长12m，宽10m。计划在展区四周铺设宽度相同的文创花卉带，中间区域种植仿真荷花草坪。如果要求草坪的面积为展区总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为xm，则可列方程为（ D ） A、 B、 C、 D、 6、在中，，若，则的值是（ C ） A、 B、 C、 D、 7、关于x的一元二次方程的一个根为1，则（a，3）在（ B ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，B点坐标为（2，1），则点D的坐标为（ A ） A、（6，3） B、（4，6） C、（4，2） D、（6，2） ( 12 m 花卉 第5题图 10 m 草坪 O x A B C D y 第8题图 M N A B C D E 第9题图 ) 9、如图，正五角星图案中，若点N是线段BE的黄金分割点（），且，则BN的长为（ C ） A、 B、 C、 D、 10、若关于x的一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为（ D ） A、1，5 B、， C、，1 D、，3 11、如图，在中，，且点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（ B ） A、32 B、 C、16 D、 ( O x A B y 第11题图 C D E F A B 第12题图 A 3 O x y 第16题图 A 2 A 1 B 4 B 2 B 1 C 3 C 2 C 1 B 3 y=kx ) 12、如图，在矩形ABCD中，，，动点E，F分别在对角线BD上（点E在点F左侧），连接AE，CF，若，则的最小值为（ D ） A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上） 13、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ；【答案】 14、从单词“happy”中随机抽取一个字母，字母“p”出现的概率为_______；【答案】 15、设是方程的两个实数根，则的值为 ； 【答案】2031 16、如图，含角的菱形，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点，和点，分别在直线和x轴上。已知，，根据所给图形，可以依次求出点，则图中点的坐标是 . 【答案】（，） 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分9分） （1）计算： 【详解】解原式 【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练地掌握绝对值、零次幂、负整指数幂、特殊三角函数是解决本题的关键。 （2）解方程： 【详解】解： ∴， ∴， 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练地掌握因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键。 18、（本小题满分8分） 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动。该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。 ( 学生答题成绩条形统计图 16 等级 A B D C 12 8 4 20 16 15 m 人数 14% A B D C 32% 24% 学生答题成绩扇形统计图 ) 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的； （2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“C”所在扇形圆心角的度数为； （3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率。 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：50，7； （2）解：成绩为C等级人数所占百分比： ∴C等级所在扇形圆心角的度数： 成绩为A等级的人数：（人） 补全条形统计图如图所示： ( 学生答题成绩条形统计图 16 等级 A B D C 12 8 4 20 16 15 m 人数 14% A B D C 32% 24% 学生答题成绩扇形统计图 12 ) （3）解：根据题意，列出表格如下： ( 第 1 次 第 2 次 ) 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况， ∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 【点评】本题主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键。 19、（本小题满分8分） 如图，B城市在A城市的南偏西方向上，距离A城市100千米处。一辆汽车行驶到C处，发现A城市在汽车的北偏西方向，B城市在汽车的北偏西方向，求此时汽车与A城市的距离AC（结果保留整数）。（参考数据：，，） 【详解】解：过点B作于点H， 根据题意得， 在中， ∵ ( 25 ° 北 A C B 东 25 ° 70 ° H ) ∴（海里） （海里） 在中， ∵ ∴（海里） ∴（海里） 答：汽车与A城市的距离AC约141海里． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意作出辅助线构造直角三角形是解题的关键。 20、（本小题满分9分） 如图，中，，点D、E分别为边AB、BC上的点，且，. （1）求证：∽ （2）若，求BC的长。 【详解】（1）证明：∵ ∴ ( A D B C E )∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴∽ （2）∵∽ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的综合应用，熟练地掌握相似三角形的判定和性质是解决本题的关键。 21、（本小题满分10分） 内江作为“甜城”，某非遗工坊依托本地甘蔗红糖文化，制作售卖内江糖画主题文创汉服。该汉服每套的成本为100元，当售价为200元时，平均每周可售出120套。经调查发现，该汉服售价每降低1元，平均每周可售出3套。 （1）该工坊第一周卖该汉服的营业额为24000元，受宣传影响，后续每周营业额的平均增长率相同，第三周营业额达到34560元，求后续每周营业额的平均增长率； （2）若要使每周销售该汉服的利润为13500元，求每套汉服的售价。 【详解】（1）解：设后续每周营业额的平均增长率为x 依题意得： 解得：，（不合题意，舍去） 答：后续每周营业额的平均增长率为20% （2）设每套汉服降价m元， 依题意得： 整理得： 解得：， 当时，； 当时， 答：每套汉服的售价为150元或190元。 【点睛】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，熟练地掌握题中隐含的等量关系是解决本题的关键。 22、（本小题满分12分） 如图，在中，，，，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，过点D作交射线AC于点F. （1）求BC的长； （2）连接EF，当以点D、E、F为顶点的三角形与相似时，求BE的长； （3）连接EF，当时，求BE的长。 ( D A C E F B 备用图 A C B 备用图 A C B ) 【详解】解：（1）在，，， ( D A C E F B H )∴ ∴ （2）过点E作，垂足为H 易得∽ ∴ 即 设，，则 ∵∽ ∴ ( D A C E F B H )当和相似时，有两种情况： ①当时，∽ ∴ ∴，即，解得： ∴； ②当时，∽ ∴ ∴，即，解得： ∴； 综上，当以点D、E、F为顶点的三角形与相似时， BE的长为5或 （3）过点E作，垂足为H 易得∽ ∴ 即 设，，则， ( D E F A C B H )∵ ∴ 又∵ ∵∽ ∴ ∴ ∴，化简得： 解得：（负值舍去） ∴ 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形的运用，题目难度不小，具有一定的综合性，特别是三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过平行线构造相似三角形；或依据基本图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可以单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可。 内江市2025—2026学年度第一学期九年级期末检测数学试卷参考答案及评分意见—————第 5 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )内江市2025—2026学年度第一学期期末考试初中九年级 数 学 试 题 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。 2、测评结束后，检测员将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、在下列事件中，必然事件是（ ） A、掷一枚骰子，向上一面的点数是3 B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D、任意画一个三角形，其内角和为 4、一元二次方程的根的情况是（ ） A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定 5、如图，为纪念国画大师张大千，某校拟打造一处“大千荷韵”主题矩形展区，展区长12m，宽10m。计划在展区四周铺设宽度相同的文创花卉带，中间区域种植仿真荷花草坪。如果要求草坪的面积为展区总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为xm，则可列方程为（ ） A、 B、 C、 D、 6、在中，，若，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 7、关于x的一元二次方程的一个根为1，则（a，3）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，B点坐标为（2，1），则点D的坐标为（ ） A、（6，3） B、（4，6） C、（4，2） D、（6，2） ( 12 m 花卉 第5题图 10 m 草坪 O x A B C D y 第8题图 M N A B C D E 第9题图 ) 9、如图，正五角星图案中，若点N是线段BE的黄金分割点（），且，则BN的长为（ ） A、 B、 C、 D、 10、若关于x的一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为（ ） A、1，5 B、， C、，1 D、，3 11、如图，在中，，且点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（ ） A、32 B、 C、16 D、 ( O x A B y 第11题图 C D E F A B 第12题图 A 3 O x y 第16题图 A 2 A 1 B 4 B 2 B 1 C 3 C 2 C 1 B 3 y=kx ) 12、如图，在矩形ABCD中，，，动点E，F分别在对角线BD上（点E在点F左侧），连接AE，CF，若，则的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上） 13、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ； 14、从单词“happy”中随机抽取一个字母，字母“p”出现的概率为_______； 15、设是方程的两个实数根，则的值为 ； 16、如图，含角的菱形，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点，和点，分别在直线和x轴上。已知，，根据所给图形，可以依次求出点，则图中点的坐标是 . 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分9分） （1）计算： （2）解方程： 18、（本小题满分8分） 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动。该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。 ( 学生答题成绩条形统计图 16 等级 A B D C 12 8 4 20 16 15 m 人数 14% A B D C 32% 24% 学生答题成绩扇形统计图 ) 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的； （2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“C”所在扇形圆心角的度数为； （3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率。 19、（本小题满分8分） ( 25 ° 北 A C B 东 25 ° 70 ° )如图，B城市在A城市的南偏西方向上，距离A城市100千米处。一辆汽车行驶到C处，发现A城市在汽车的北偏西方向，B城市在汽车的北偏西方向，求此时汽车与A城市的距离AC（结果保留整数）。（参考数据：，，） 20、（本小题满分9分） 如图，中，，点D、E分别为边AB、BC上的点，且，. （1）求证：∽ （2）若，求BC的长。 ( A D B C E ) 21、（本小题满分10分） 内江作为“甜城”，某非遗工坊依托本地甘蔗红糖文化，制作售卖内江糖画主题文创汉服。该汉服每套的成本为100元，当售价为200元时，平均每周可售出120套。经调查发现，该汉服售价每降低1元，平均每周可售出3套。 （1）该工坊第一周卖该汉服的营业额为24000元，受宣传影响，后续每周营业额的平均增长率相同，第三周营业额达到34560元，求后续每周营业额的平均增长率； （2）若要使每周销售该汉服的利润为13500元，求每套汉服的售价。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )22、（本小题满分12分） 如图，在中，，，，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，过点D作交射线AC于点F. （1）求BC的长； （2）连接EF，当以点D、E、F为顶点的三角形与相似时，求BE的长； （3）连接EF，当时，求BE的长。 ( D A C E F B 备用图 A C B 备用图 A C B ) 内江市2025—2026学年度第一学期九年级期末检测数学试卷———————第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… )内江市2025—2026学年度第一学期期中考试初中八年级 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、（本小题满分 9 分） （ 1 ）计算： （ 2 ）解方程： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、 （本小题满分 8 分） 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了 “ 安全知识答题 ” 活动。该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级 ： A （优秀）， B （良好）， C （一般）， D （不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。 根据图中所给信息解答下列问题： （ 1 ）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 ； （ 2 ）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中， “ C ” 所在扇形圆心角的度数为 ； （ 3 ）学校要从答题成绩为 A 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做 “ 安全知识宣传员 ” ，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 19 、 （本小题满分 8 分） 如图， B 城市在 A 城市的南偏西 方向上，距离 A 城市 100 千米 处。一辆汽车行驶到 C 处，发现 A 城市在汽车的北偏西 方向， B 城市在汽车的北偏西 方向，求此时汽车与 A 城市的距离 AC （结果保留整数）。（参考数据： ， ， ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、 （ 本 小题满分 12 分） 如图，在 中， ， ， ，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AB 边上的动点，过点 D 作 交射线 AC 于点 F . （ 1 ）求 BC 的长； （ 2 ） 连接 EF ，当以点 D 、 E 、 F 为顶点的三角形与 相似时，求 BE 的长； （ 3 ）连接 EF ，当 时，求 BE 的长 ) ( 22 、 （ 本小题满分 10 分） 内江作 为“甜城”， 某非遗工坊依托本地甘蔗红糖文化，制作售卖内江糖画主题文创汉服。该汉服每套的成本为 100 元，当售价为 200 元时，平均每周可售出 120 套。经调查发现，该汉服售价每降低 1 元，平均每周可售出 3 套。 （ 1 ）该工坊第一周卖该汉服的营业额为 24000 元，受宣传影响，后续每周营业额的平均增长率相同，第三周营业额达到 34560 元，求后续每周营业额的平均增长率； （ 2 ）若要使每周销售该汉服的利润为 13500 元，求每套汉服的售价。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、 （本小题满分 9 分） 如图， 中， ，点 D 、 E 分别为边 AB 、 BC 上的点，且 ， . （ 1 ） 求证： ∽ （ 2 ）若 ，求 BC 的长 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $